湘教版九年级数学下册1．1：二次函数 同步测试含答案

1.1 二次函数
同步测试
1、选择题
1.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数
2.若y=（2-m）xlml是二次函数，则m等于（　 　）
A.?±2????B.?2???C.?-2?????D.?不能确定
3.下列函数是二次函数的是 ( )
A．y＝3x2＋1 B．
C．y＝2x＋1 D．
4.下列函数①；②；③、；④、中是二次函数的有（? ???? ）。
A.?1个????B.?2个????C.?3个??D.?4个
5.抛物线y=x2 -mx-m2 +1的图象过原点，则m为( )
A.0 ? ?B .1 ?? C .-1 D.±1
6.若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　 　）
A.y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
7.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（ ）.
A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y轴上
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0

9.小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；
②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；
④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．
其中错误结论的序号是（ 　）
A．① B．② C．③ D．④
10.二次函数y=x2-ax+b的图像如图所示，对称轴为直线x=2，下列结论不正确的是 ( )

A. a=4 B.当b= -4时，顶点的坐标为（2，-8）
C.当x= -1 时，b> -5 D.当x>3时，y随x的增大而增大
2、填空题
11.已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是　_________　
12.已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a﹣3在﹣2≤x≤2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是________．
13.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 .

14.已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm。若设其中一条直角边长为xcm，则面积s关于x的函数关系式是 .
15.已知y=（k+2）是二次函数，则k的值为_________.　
16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有 （填序号）　　　　 　.
① abc>0, ② 4a-2b+c<0, ③ 2a+b>0, ④ a+b+c<0,⑤ a-b+c>0, ⑥ 4a+2b+c<0,

3、综合题
17.矩形的周长为16cm,它的一边长为xcm,面积为ycm2.求:
（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时,矩形的面积.











18.如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若△AOP的面积为6.求二次函数的解析式.












19.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2∶1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米.
(1)求y与x之间的关系式；
(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽.







20.(2019·泰州)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,－3),该图象与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)求tan∠ABC.











1.1 二次函数
同步测试答案
1、选择题
1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C 9.C 10.C
二、填空题
11.
12.
13.-2
14.
15.1
16．②③
三、综合题
17.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 .
18.解;由已知,A(4,0),B(0,4)得直线AB的解析式为　y=-x+4,
作PE⊥OA于E, 则 0.5OA×PE=6,
可得：PE=3
当y=3时,3=-x+4,
∴ x=1,
∴ P(1,3)
∵P在抛物线上,
∴把x=1,y=3代入y=ax2 ,得:a=3,
∴ y=3x2
19. 解;(1)y=120×2x×x+20×(2x+4x)+45,化简，得
y=240x2 +120x+45.
(2)195=240x2 +120x+45,
整理得：8x2+4x-5=0
∴解得x1=,x2 = (舍去)，
所以2x=
∴长 m ,宽 m .
20. 解：(1)因为二次函数图像的顶点坐标为(4,－3),
设该二次函数表达式为y＝a(x－4)2－3,
因为图象与x轴相交于点A,A的坐标为(1,0),
把A的坐标代入y＝a(x－4)2－3,
解得a＝,
所以y＝(x－4)2－3;
(2) 令x＝0,得y＝,
所以C(0,),OC＝,
令y＝0,得,x1＝1,x2＝7,
所以B(7,0),OB＝,
所以在Rt△OBC中,
tan∠ABC＝＝;