动量和动量定理
一、选择题(3、4、9、10为多选，其余为单选)
1．关于物体的动量，下列说法中正确的是( )
A．物体的动量越大，其惯性也越大
B．同一物体的动量越大，其速度不一定越大
C．物体的加速度不变，其动量一定不变
D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
解析 惯性大小的唯一量度是物体的质量，如果物体的动量大，但也有可能物体的质量很小，所以不能说物体的动量大其惯性就大，故A项错误；动量等于物体的质量与物体速度的乘积，即p＝mv，同一物体的动量越大，其速度一定越大，故B项错误；加速度不变，速度是变化的，所以动量一定变化，故C项错误；动量是矢量，动量的方向就是物体运动的方向，故D项正确．
答案 D
2．(2019春·思明区校级月考)轿车发生碰撞时关于安全气囊对驾驶员保护作用的说法正确的是( )
A．减小了驾驶员的动量变化量
B．减小了驾驶员受到撞击力的冲量
C．延长了撞击力的作用时间，从而减小了驾驶员受到的撞击力
D．延长了撞击力的作用时间，从而使得驾驶员的动量变化量更大
解析 在碰撞过程中，人的动量的变化量是一定的，而用安全气囊后增加了作用的时间，根据动量定理Ft＝Δp可知，可以减小驾驶员受到的冲击力，故C项正确，A、B、D三项错误．
答案 C
3．(2019·红花岗区校级模拟)如图甲所示为一固定光滑足够长的斜面，倾角为30°.质量为0.2 kg的物块静止在斜面底端，t＝0时刻，受到沿斜面方向拉力F的作用，取沿斜面向上为正方向，拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．6 s末物块的速度为零
B．物块一直沿斜面向上运动
C．0～4 s内拉力对物块做的功为20 J
D．0～6 s内拉力对物块的冲量为零
解析 在0～2 s内，由牛顿第二定律可得F1－mgsin30°＝ma1，解得a1＝5 m/s2，在2～4 s内，由牛顿第二定律可得F2＋mgsin30°＝ma2，解得a2＝10 m/s2，则物块在0～2 s内向上匀加速直线运动，2～3 s内向上匀减速直线运动，3 s时减少为零，3～4 s内向下匀加速直线运动，4～6 s内向下匀减速直线运动，6 s时速度减为零，故A项正确，B项错误；在t＝4 s时和t＝2 s时物块在同一位置，速度等大反向，所以0～4 s内拉力对物块做的功等于0～2 s内拉力对物块做的功，s＝a1t2＝10 m，W＝F1s＝20 J，故C项正确；0～6 s内拉力对物块的冲量I＝F1t1＋F2t2＝(2×4－1×2) N·s＝6 N·s，故D项错误．
答案 AC
4．下列说法中正确的是( )
A．合外力的冲量是物体动量变化的原因
B．若合外力对物体不做功，则物体的动量一定不变
C．作用在物体上的合外力越小，物体的动量变化越小
D．物体如果不受外力作用，则物体的动量保持不变
解析 合外力的冲量是物体动量变化的原因，物体所受合外力冲量越大，它的动量变化就越大，故A项正确；合外力对物体不做功，物体动能不变，速度方向可能改变，它的动量可能要改变，故B项错误；由I＝Ft，作用在物体上的合外力越小，物体的动量变化不一定越小，还与时间有关，故C项错误；如果不受外力作用，则物体的动量保持不变，故D项正确．
答案 AD
5．(2019春·和平区校级期中)物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，如图(a)所示，A的质量为m，B的质量为M，当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图(b)所示，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为( )
A．mv B．mg
C．mv＋Mu D．mv＋mu
解析 以向上为正方向，由动量定理得：对B：－Mgt＝－Mu－0，对A：I－mgt＝mv－0，解得I＝m(v＋u)，故选D项．
答案 D
6.我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3 000 m接力三连冠．观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( )
A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
解析 在“交接棒”过程中，甲、乙之间的作用力是作用力和反作用力的关系，所以甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小相等、方向相反，甲、乙的动量变化大小相等、方向相反，A项错误，B项正确；在“交接棒”过程中，由于甲、乙的位移的大小不一样，所以甲对乙做的负功和乙对甲做的正功的数值不相等，D项错误；由动能定理，合外力做的功等于物体动能的变化，所以甲、乙的动能变化量也不相等，C项错误．
答案 B
7．质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护，使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )
A．500 N B．1 100 N
C．600 N D．100 N
解析 选取人为研究对象，人下落过程中由v2＝2gh，v＝10 m/s，缓冲过程由动量定理得(F－mg)t＝mv，F＝＋mg＝1 100 N．由牛顿第三定律可知，安全带所受的平均冲力为1 100 N.
答案 B
8．(2019·烟台一模)如图所示，光滑细杆BC和AC构成直角三角形ABC，其中AC杆竖直，BC杆和AC杆间的夹角
θ＝37°，两根细杆上分别套有可视为质点的小球P、Q质量之比为1∶2.现将P、Q两个小球分别从杆AC和BC的顶点由静止释放，不计空气阻力，sin37°＝0.6.则P、Q两个小球由静止释放后到运动至C点的过程中，下列说法正确的是( )
A．重力的冲量之比为1∶1 B．重力的冲量之比为5∶6
C．合力的冲量之比为5∶8 D．合力的冲量之比为5∶2
解析 设AC杆长为L，则BC杆长为Lcosθ，
对于P；gt2＝L，得t＝
对于Q：gcosθ t′2＝Lcosθ，得t′＝，即时间相等．
重力的冲量：IG＝mgt，因t相等则二者重力的冲量之比等于重力之比为1∶2，则A、B两项错误；合力的冲量等于动量的改变量，＝＝，则C项正确，D项错误．
答案 C
9．一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，在此过程中( )
A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt
B．地面对他的冲量为mv－mgΔt
C．地面对他做的功为mv2
D．地面对他做的功为零
解析 取运动员为研究对象，由动量定理得：(F－mg)Δt＝mv－0，I＝FΔt＝mv＋mgΔt，运动员没有离开地面，地面对运动员的弹力做功为零，所以A、D两项正确．
答案 AD
10．(2019·永州三模)如图所示，同一竖直平面内的O1、A、B、C四点为长方形的四个顶点，水平面上的BC两点间的距离为L，O2在A点正上方高h处，B点在A点正下方距离处．将质量均为m的小球甲、乙(均可视为质点)分别从O1、O2点沿水平方向O1A和竖直方向O2A同时抛出，结果两球恰好同时在B点相遇，空气阻力不计．下列说法正确的是( )
A．两球从抛出到相遇的过程中，两球的动量增量之比为1∶3
B．甲、乙抛出的初速度大小之比
C．甲、乙相遇前瞬间的动能之
D．甲、乙相遇前瞬间所受重力的功率之比为1∶2
解析 由动量定理得：mgt＝ΔP，即两球的动量增量之比为1∶1，故A项错误；甲乙两球落地时间t＝，则v甲＝＝L，对乙：h＝v乙t＋gt2，解得v乙＝，联立解得＝，故B项正确；根据机械能守恒定律可得：相遇前甲的动能为：Ek1＝mv甲2＋mg·＝mg·；相遇前乙的动能为：Ek2＝mv乙2＋mg·＝mg·4h.所以甲、乙相遇前瞬间的动能之比为，故C项错误；根据vt2－v02＝2ax可得：甲达到底部竖直方向的速度v1＝＝，故甲受到的重力功率P甲＝mgv1＝mg.乙达到底部竖直方向的速度v2＝＝2，故乙受到的重力功率P乙＝mgv2＝2mg；故甲、乙相遇前瞬间所受重力的功率之比为1∶2，故D项正确．
答案 BD
二、非选择题
11．(2019春·沙坪坝区校级月考)在距地面1.25 m高处竖直向下迅速击打一皮球，它触地后竖直向上弹起的最大高度也为1.25 m．皮球的质量为600 g，触地过程中，地面对皮球的平均作用力F＝30 N，假设触地前后皮球的动能损失掉75%，忽略其他阻力，g取10 m/s2.求：
(1)触地过程中，皮球与地面相互作用的时间；
(2)皮球被击打后获得的速度大小．
解析 (1)设球被打击后初速度为v0，碰地前后速度分别为v1、v2，则有：mv12(1－)＝mv22①
触地反弹后运动到最高点过程：v22＝2gh②
触地过程，以向上为正，由动量定理：
Ft－mgt＝mv2－(－mv1)③
联立解得：t＝ s
(2)从打击后判落地前过程：v12－v02＝2gh④
联立上式解得v0＝5 m/s
答案 (1) s (2)5 m/s
12．高压水枪喷口半径为r，射出的水流速度为v，水平地打在竖直煤壁上后速度变为零．设水的密度为ρ，求高速水流对煤壁的冲击力？
解析 如图所示，在Δt时间内水运动的距离为vΔt，取vΔt长的水柱为研究对象，水柱的横截面积为S，S＝πr2，其体积为SvΔt，
则水柱质量为m＝ρSvΔt，这些水在Δt时间内与煤壁作用，
由动量定理：FΔt＝Δp，以水流的方向为正方向，
得－FΔt＝0－ρSvΔt·v，
所以F＝ρSv2＝πρr2v2.
答案 πρr2v2
13．(2019·仁寿县模拟)台风“山竹”9月16日在广东登陆，中心附近最大风力有15级(50米/秒)，若人迎风站立，非常危险．为了研究“山竹”危害，某同学找来横截面积为0.5 m2的立方体物块模拟人体，质量为60 kg，物块放在水平地面上，物块与地面的滑动摩擦因数为0.1，假设风垂直吹在横截面上，风与物块接触后相对物块四散(空气沿物块运动方向无相对速度)，整个过程中物块无翻滚，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气密度约为1.2 kg/m3，重力加速度＝10 m/s2.求：
(1)风速至少为多大时，可以把物块吹动？
(2)若物块前方无任何障碍物，15级(50米/秒)风持续吹物块，物块能获得的最大速度为多大？
解析 (1)若能把物块吹动，则风给物块作用力至少应等于最大静摩擦力，最大静摩擦力为：
f＝μmg＝0.1×600 N＝60 N①
设风给物块力为F，则物块给风的力也为F，选择极短时间Δt时间内吹到物块上的风，根据动量定理得：
FΔt＝ρvΔtS·v②
又f＝F③
根据①②可得：v＝10 m/s
(2)当台风以最大速度vm持续吹物块，最终物块应为匀速运动，设物块速度为v′.
设风给物块力为F′，根据牛顿第三定律，物块给风的力大小也为F′，则有：F′＝f④
选择极短时间Δt时间内吹到物块上的风，根据动量定理得：
F′Δt＝ρ(vm－v′)ΔtS·vm－ρ(vm－v′)ΔtS·v′⑤
其中vm＝50 m/s
解得v′＝40 m/s
答案 (1)10 m/s (2)40 m/s
14．(2019春·甘谷县校级月考)建筑工地的护栏外有“施工重地，禁止入内”的提示．因为施工区域常常有建筑材料掉下，对地面上的人员造成伤害．假设离地面高12.8 m的建筑物上，质量为2 kg的砖从静止开始自由下落，砖与地面作用的时间0.05 s后静止．忽略空气阻力，重力加速度取10 m/s2，求：
(1)从开始下落到与地面撞击前，重力对砖的冲量大小；
(2)从撞击地面瞬间开始到静止，地面对砖的冲量大小；
(3)地面对砖的平均作用力大小．
解析 (1)砖做自由落体运动，下落高度h＝12.8 m，设下落时间为t，
根据自由落体运动的公式：h＝gt2，解得t＝1.6 s，
则下落过程中重力的冲量IG＝32 N·s.
(2)设地面对砖的冲量大小为I：根据动量定理IG－I＝0即mg(t＋Δt)－I＝0，
解得I＝33 N·s.
(3)设地面对砖的平均作用力大小为F，由冲量的定义可知：I＝FΔt，
代入数据解得F＝660 N.
答案 (1)32 N·s (2)33 N·s (3)660 N
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16．2 动量和动量定理
