碰撞
一、选择题(4、5、9题为多选，其余选择为单选)
1.如图所示，B、C、D、E、F 5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E 4个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量．A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后( )
A．5个小球静止，1个小球运动
B．4个小球静止，2个小球运动
C．3个小球静止，3个小球运动
D．6个小球都运动
解析 A球与B球相碰时，由于A球质量小于B球，A球弹回，B球获得速度与C球碰撞，由于发生的碰撞为弹性碰撞且质量相等，B球静止，C球获得速度，同理，C球和D球的碰撞，D球与E球的碰撞都是如此，E球获得速度后与F球的碰撞过程中，由于E球的质量大于F球，所以E球、F球碰后都向右运动．所以碰撞之后，A球、E球、F球三球运动，B球、C球、D球三球静止．
答案 C
2．一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )
A. B.
C. D.
解析 设中子质量为m，则原子核质量为Am，
由mv＝mv1＋Amv2，mv2＝mv12＋Amv22，得
v1＝v
所以＝，A项正确．
答案 A
3．甲、乙两铁球质量分别是m1＝1 kg，m2＝2 kg，在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是v1＝6 m/s、v2＝2 m/s.甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是( )
A．v′1＝7 m/s，v′2＝1.5 m/s
B．v′1＝2 m/s，v′2＝4 m/s
C．v′1＝3.5 m/s，v′2＝3 m/s
D．v′1＝4 m/s，v′2＝3 m/s
解析 以甲的初速度方向为正方向，碰撞前总动量p＝m1v1＋m2v2＝1×6 kg·m/s＋2×2 kg·m/s＝10 kg·m/s，碰撞前的动能Ek＝m1v12＋m2v22＝×1×62 J＋×2×22 J＝22 J；如果v′1＝7 m/s，v′2＝1.5 m/s，碰撞后动量守恒、机械能增加，故A项错误；如果v′1＝2 m/s，v′2＝4 m/s，碰撞后动量守恒、机械能不增加，碰撞后不能发生二次碰撞，故B项正确；如果v′1＝3.5 m/s，v′2＝3 m/s，碰撞过程动量不守恒，故C项错误；v′1＝4 m/s，v′2＝3 m/s，碰撞过程动量守恒、机械能不增加，但要发生二次碰撞，故D项错误，故选B项．
答案 B
4.如图所示，在光滑水平地面上有两个完全相同的小球A和B，它们的质量都为m.现B球静止，A球以速度v0与B球发生正碰，针对碰撞后的动能下列说法中正确的是( )
A．B球动能的最大值是mv02 B．B球动能的最大值是mv02
C．系统动能的最小值是0 D．系统动能的最小值是mv02
解析 当两球发生完全弹性碰撞时，A球静止，B球的动能最大，A项正确，B项错误；当两球相碰后共同运动时，损失的能量最多，系统动能最小，系统动能的最小值是mv02，C项错误，D项正确．
答案 AD
5．如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝4 kg的小物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．木板A获得的动能为2 J
B．系统损失的机械能为2 J
C．木板A的最小长度为2 m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
解析 由图象可知，木板获得的速度为v＝1 m/s，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，解得：木板A的质量M＝4 kg，木板获得的动能为：Ek＝Mv2＝2 J，故A项正确；系统损失的机械能ΔE＝mv02－mv2－Mv2，代入数据解得：ΔE＝4 J，故B项错误；由图得到：0～1 s内B的位移为xB＝×(2＋1)×1 m＝1.5 m，A的位移为xA＝×1×1 m＝0.5 m，木板A的最小长度为L＝xB－xA＝1 m，故C项错误；由图象可知，B的加速度：a＝－1 m/s2，负号表示加速度的方向，由牛顿第二定律得：－μmBg＝mBa，代入解得μ＝0.1，故D项正确．
答案 AD
6.质量为ma＝1 kg，mb＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移－时间图象如图所示，则可知碰撞属于( )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，不能确定
解析 由x－t图象知，碰撞前va＝3 m/s，vb＝0，碰撞后va′＝－1 m/s，v′b＝2 m/s，碰撞前动能mava2＋mbvb2＝ J，碰撞后动能mav′a2＋mbv′b2＝ J，故机械能守恒；碰撞前动量mava＋mbvb＝3 kg·m/s，碰撞后动量mav′a＋mbv′b＝3 kg·m/s，故动量守恒，所以碰撞属于弹性碰撞．
答案 A
7．在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都是m，现A球向B球运动，B球静止，发生正碰，已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰撞前A的速度等于( )
A. B.
C．2 D．2
解析 两球压缩最紧时速度相等，由动量守恒，得
mvA＝2mv①
弹性势能Ep＝mvA2－×2mv2②
由①②联立得vA＝2.
答案 C
8.如图所示，半径为R的光滑圆槽质量为M，静止在光滑水平面上，其内表面有一质量为m的小球被细线吊着位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑行到最低点向右运动时，圆槽的速度为( )
A．0 B.，向左
C.，向右 D．不能确定
解析 以水平向右为正方向，设在最低点时m和M的速度大小分别为v和v′，根据动量守恒定律得：0＝mv－Mv′，根据机械能守恒定律列方程得：mgR＝mv2＋Mv′2，联立以上两式解得v′＝，向左，故B项正确．
答案 B
9.如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是( )
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
D．发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置
解析 两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：mv0＝mv1＋3mv2；又两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即：mv02＝mv12＋×3mv22，解两式得：v1＝－，v2＝，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，A项正确；因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，B项错误；两球碰后上摆过程，机械能守恒，故上升的最大高度相等，另摆长相等，故两球碰后的最大摆角相同，C项错误；由单摆的周期公式T＝2π，可知，两球摆动周期相同，故经半个周期后，两球在平衡位置处发生第二次碰撞，D项正确．
答案 AD
二、非选择题
10．一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图甲所示．现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v?t图象呈周期性变化，如图乙所示，请据此求盒内物体的质量．
解析 设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，
根据动量守恒定律，得Mv0＝mv①
3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明物体速度变为零，且碰撞是弹性碰撞，由机械能守恒，有Mv02＝mv2②
联立①②式，解得m＝M.
答案 M
11．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．
解析 因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，
以向右为正方向，由动量守恒定律得
mAv0＝mAvA＋mCvC①
A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得
mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB②
A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足：
vAB＝vC③
联立①②③式解得：vA＝2 m/s.
答案 2 m/s
12．如图，ABC三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，BC之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触但不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC紧连，使弹簧不能伸展，以至于BC可视为一个整体，现A以初速v0沿BC的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能．
解析 设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，
由动量守恒，得3mv＝mv0①
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，
由动量守恒，得3mv＝2mv1＋mv0②
设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有
(3m)v2＋Ep＝(2m)v12＋mv02③
由①②③式，得弹簧所释放的势能为Ep＝mv02
答案 mv02
13．如图所示，光滑水平面上依次放置两个质量均为m的小物块A和C以及光滑曲面B，B的质量为M＝3m，B的曲面下端与水平面相切，且B足够高．现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生弹性碰撞，碰撞后小物块A又滑上B.求物块A在B上能够达到的最大高度．
解析 C、A组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝mvC＋mvA，由机械能守恒定律得：mv02＝mvC2＋mvA2，
解得：vC＝0，vA＝v0，
A、B系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mvA＝(m＋M)v，
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mvA2＝mgh＋(m＋M)v2，
解得：h＝.
答案
14.如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：
(1)两球a、b的质量之比；
(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比．
解析 (1)设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速度为v，由机械能守恒定律，得m2gL＝m2v2①
式中g是重力加速度的大小．设球a的质量为m1，在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v′，以向左为正．由动量守恒定律，得m2v＝(m1＋m2)v′②
设两球共同向左运动到最高处，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律，得
(m1＋m2)v′2＝(m1＋m2)gL(1－cosθ)．③
联立①②③式，得＝－1，④
代入数据，得＝－1.⑤
(2)两球在碰撞过程中的机械能损失是
Q＝m2gL－(m1＋m2)gL(1－cosθ)．⑥
联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能
Ek(Ek＝m2v2)之比为
＝1－(1－cosθ)，⑦
联立⑤⑦式，并代入题给数据，得＝1－.
答案 (1)－1 (2)1－
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16．4 碰 撞
