氢原子光谱 玻尔的原子模型
一、选择题(1、2、3、4、5、9为多选题，其余为单项选择题)
1．关于原子光谱，下列说法正确的是( )
A．原子光谱是不连续的，是由若干频率的光组成的
B．大量原子发光的光谱是连续的，少量原子发光的光谱是不连续的
C．由于原子都是由原子核和核外电子组成，所以各种原子的原子光谱是相同的
D．由于各种原子结构不同，所以各种原子的原子光谱也不相同
解析 原子光谱是线状谱，光谱是一系列不连续的亮线，每条亮线对应一个频率，原子光谱是由若干频率的光组成的，故A项正确，B项错误；各种原子都有自己的特征谱线，不同元素的原子特征谱线不同，故D项正确，C项错误．
答案 AD
2．关于光谱，下面说法正确的是( )
A．太阳光谱是连续谱
B．稀薄的氢气发光产生的光谱是线状谱
C．煤气灯上燃烧的钠盐汽化后的钠蒸气产生的光谱是线状谱
D．白光通过钠蒸气产生的光谱是线状谱
解析 太阳光谱是太阳产生的白光，通过太阳周围温度较低的大气时，某些波长的光被太阳大气层中的某些元素吸收从而产生的吸收光谱，A项错误；稀薄的氢气发光是原子光谱，又叫线状谱，B项正确；钠蒸气产生的光谱是线状谱，C项正确；白光通过钠蒸气产生的光谱是吸收光谱，D项错误，故选B、C两项．
答案 BC
3．关于玻尔的原子模型理论，下面说法正确的是( )
A．原子可以处于连续的能量状态中
B．原子的能量状态不可能是连续的
C．原子的核外电子在轨道上运动时，要向外辐射能量
D．原子的核外电子在轨道上运动时，不向外辐射能量
解析 由玻尔的原子模型知原子的能量是不连续的，是量子化的，电子在定态轨道上绕核运动时，不向外辐射能量，处于定态，只有从高能级轨道向低能级轨道跃迁时，才向外辐射能量．
答案 BD
4．下列说法中正确的是( )
A．一群氢原子处于n＝3的激发态向较低能级跃迁，最多可放出两种频率的光子
B．由于每种原子都有自己的特征谱线，故可以根据原子光谱来鉴别物质
C．实际上，原子中的电子没有确定的轨道，但在空间各处出现的概率具有一定的规律
D．α粒子散射实验揭示了原子的可能能量状态是不连续的
解析 n＝3的激发态向较低能级跃迁，可能发出3种光子．α粒子散射实验揭示原子的核式结构．
答案 BC
5．按照玻尔的理论，氢原子的能级是氢原子处于各个定态时的能量值，它包括氢原子系统的电势能和电子在轨道上运动的动能．当一个氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁时，下列说法正确的是( )
A．氢原子系统的电势能减小，电子的动能增加
B．氢原子系统的电势能减小，电子的动能减小
C．氢原子可能辐射6种不同波长的光
D．氢原子可能辐射3种不同波长的光
解析 从高到低，库仑力做正功，电势能减小，速度增大，动能增大．只有一个氢原子，最多辐射三种光子，最少辐射一种光子．
答案 AD
6．氢原子能级图如图所示，对于基态氢原子，下列说法正确的是( )
A．它能吸收10.2 eV的光子
B．它能吸收11 eV的光子
C．它能吸收动能为10 eV的电子的能量
D．它能吸收具有11 eV动能的电子的全部动能
解析 注意到光子能量只能全部被吸收，而电子能量则可以部分被吸收.10.2 eV刚好是n＝1、n＝2的能级差，而11 eV不是，由玻尔理论知A项正确．基态氢原子只可吸收动能为11 eV的电子的部分能量(10.2 eV)，剩余0.8 eV仍为原来电子所有．
答案 A
7．(2019·湖南模拟)如图为氢原子的能级示意图，锌的逸出功是3.34 eV，那么对氢原子在能量跃迁过程中发射或吸收光子的特征认识正确的是( )
A．用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射锌板一定不能产生光电效应
B．一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为8.75 eV
C．用能量为10.3 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
D．一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，能放出4种不同频率的光
解析 氢原子从高能级向基态跃迁时发出的光子的最小能量为10.2 eV，照射金属锌板一定能产生光电效应现象，故A项错误；一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，根据C32可知，能放出3种不同频率的光；氢原子从高能级向n＝3的能级向基态跃迁时发出的光子的能量最大为E大＝－1.51 eV＋13.6 eV＝12.09 eV，因锌的逸出功是3.34 eV，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为：Ekm＝12.09 eV－3.34 eV＝8.75 eV，故B项正确，D项错误；用能量为10.3 eV的光子照射，小于12.09 eV，不可使处于基态的氢原子跃迁到激发态，要正好等于12.09 eV或其他合适的能量值，才能跃迁，故C项错误，故选B项．
答案 B
8．(2019春·綦江区校级月考)如图为氢原子能级图，氢原子中的电子从n＝5能级跃迁到n＝2能级可产生a光；从n＝4能级跃迁到n＝2能级可产生b光．a光和b光的波长分別为λa和λb，照射到逸出功为2.29 eV的金属钠表面均可产生光电效应，遏止电压分别为Ua和Ub，则( )
A．λa＞λb
B．Ua＜Ub
C．a光的光子能量为2.86 eV
D．b光产生的光电子最大初动能Ek＝0.20 eV
解析 根据能级跃迁知识得：＝E5－E2＝－0.54－(－3.4) eV＝2.86 eV，＝E4－E2＝－0.85－(－3.4) eV＝2.55 eV，显然a光子的能量大于b光子，即a光子的波长要短，故A项错误，C项正确；根据光电效应可知，最大初动能为：Ek＝－W0，所以a光照射后的最大初动能为：Eka＝2.86 eV－2.29 eV＝0.57 eV，b光照射后的最大初动能为：Ekb＝2.55 eV－2.29 eV＝0.26 eV，根据截止电压知识可知，Ua＞Ub，故B、D两项错误，故选C项．
答案 C
9.(2019春·历下区校级期中)氢原子的能级示意图如图所示．开始大量的氢原子均处于基态，用一束光子能量为E＝12.75 eV的单色光照射该氢原子，并用发出的光线照射逸出功为2.29 eV的钠．则下列分析正确的是( )
A．该氢原子能发出10种不同频率的光
B．发出的光线中有4种光子能使钠发生光电效应
C．发出的光线中，能量为0.66 eV的光子波长最长
D．钠发出的光电子的最大初动能为10.46 eV
解析 大量的氢原子均处于基态，用一束光子能量为E＝12.75 eV的单色光照射该氢原子后的能级：E＝－13.6 eV＋12.75 eV＝－0.85 eV，可知氢原子吸收光子后跃迁到n＝4的能级；为大量处在n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可以释放6种不同能量的光子，从n＝4跃迁到n＝1，辐射的光子能量为12.75 eV，从n＝4跃迁到n＝2，辐射的光子能量为2.55 eV，从n＝4跃迁到n＝3，辐射的光子能量为0.66 eV，从n＝3跃迁到n＝1，辐射的光子能量为12.09 eV，从n＝3跃迁到n＝2，辐射的光子能量为1.89 eV，由n＝2跃迁到n＝1，辐射的光子能量为10.2 eV，故A项错误；已知金属钠的逸出功为2.29 eV，而入射光的频率大于或等于金属的逸出功时，才能发生光电效应，因此只有4种光，能发生光电效应．故B项正确；根据：E＝可知，光子的能量值越小，则波长越大，所以6种光子中能量为0.66 eV的光子波长最长．故C项正确；n＝4能级跃迁到n＝1能级辐射出的光子能量E＝13.6 eV－0.85 eV＝12.75 eV，而金属钠的逸出功为2.29 eV，则钠所发射的光电子的最大初动能为Ekm＝12.75 eV－2.29 eV＝10.46 eV.故D项正确．故选B、C、D三项．
答案 BCD
10.如图画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E.处在n＝4的能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出若干种不同频率的光波．已知金属钾的逸出功为2.22 eV.在这些光波中，能够从金属钾的表面打出光电子的总共有( )
A．两种 B．三种
C．四种 D．五种
解析 一群氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时辐射光子的能量有C42＝6种，其能量值分别为：
由n＝4到n＝3时，
－0.85 eV－(－1.51)eV＝0.66 eV<2.22 eV
由n＝3到n＝2时，
－1.51 eV－(－3.4)eV＝1.89 eV<2.22 eV
由n＝2到n＝1时，
－3.4 eV－(－13.6) eV＝10.2 eV>2.22 eV
由n＝4到n＝1时…，
前两种不能从钾表面打出光电子，故有4种，C项正确．
答案 C
11．氢原子部分能级的示意图如图所示，不同色光的光子能量如下表所示：
色光 红 橙 黄 绿 蓝－靛 紫
光子能量范围(eV) 1.61～ 2．00 2.00～ 2．07 2.07～ 2．14 2.14～ 2．53 2.53～ 2．76 2.76～ 3．10
处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为( )
A．红、蓝－靛 B．黄、绿
C．红、紫 D．蓝－靛、紫
解析 由七种色光的光子的不同能量可知，可见光光子的能量范围在1.61～3.10 eV，故可能是由第4能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，E1＝－0.85 eV－(－3.40) eV＝2.55 eV，即蓝－靛光；也可能是氢原子由第3能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，E2＝－1.51 eV－(－3.40) eV＝1.89 eV，即红光．
答案 A
二、非选择题
12．按照玻尔原子理论，氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量________(选填“越大”或“越小”)．已知氢原子的基态能量为E1(E1<0)，电子质量为m，基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子速度大小为________(普朗克常量为h)．
解析 轨道半径越大，能量越高，由电离能定义及能量守恒，得hν＋E1＝mv2，得v＝.
答案 越大
13．氢原子处于基态时，原子的能量为E1＝－13.6 eV，求：
(1)当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，向外辐射的光子的波长是多少？
(2)若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率的光子照射氢原子？
(3)一群氢原子在n＝4能级时可放出几种不同能量的光子？画出能级图，并标出这些光谱线．
解析 (1)由公式En＝，而
E1＝－13.6 eV可得
E2＝－3.4 eV，E3＝－1.51 eV
辐射光子能量
E＝E3－E2＝(－1.51 eV)－(－3.4 eV)＝1.89 eV.
而E＝hν＝h
则λ＝＝ m＝6.58×10－7 m.
(2)由于E1＝－13.6 eV
电子电离后E∞＝0.
入射光子能量
E＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV
由E＝hν得
ν＝＝ Hz＝3.28×1015 Hz.
(3)处于n＝4的能量状态的原子向低能级跃迁放出不同能量的光子，
种数为C42＝＝6种．
答案 (1)6.58×10－7 m (2)3.28×1015 Hz
(3)6种 光谱线如图所示
14．氢原子处于基态时，原子能量E1＝－13.6 eV，已知电子电量e＝1.6×10－19 C，电子质量m＝0.91×10－30 kg，氢的核外电子的第一条可能轨道的半径为r1＝0.53×10－10 m.
(1)若要使处于n＝2的氢原子电离，至少要用频率多大的电磁波照射氢原子？
(2)氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，则氢原子处于n＝2的激发态时，核外电子运动的等效电流多大？
(3)若已知钠的极限频率为6.00×1014 Hz，今用一群处于n＝4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠，试通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应？
解析 (1)要使处于n＝2的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第2能级跃迁到无穷远处，最小频率的电磁波的光子能量应为：hν＝0－E1，得ν＝8.21×1014 Hz.
(2)氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，库伦力作向心力，有
＝①
其中r2＝4r1
根据电流强度的定义I＝②
由①②式，解得I＝③
将数据代入③式，得I＝1.3×10－4 A.
(3)由于钠的极限频率为6.00×1014 Hz，则使钠发生光电效应的光子的能量至少为
E0＝hν＝2.486 eV
一群处于n＝4的激发态的氢原子发射的光子，
要使钠发生光电效应，应使跃迁时两能级的差ΔE≥E0，
所以在六条光谱线中有E41、E31、E21、E42四条谱线可使钠发生光电效应．
答案 (1)8.21×1014 Hz (2)1.3×10－4 A
(3)E41、E31、E21、E42四条
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18．3 氢原子光谱
18．4 玻尔的原子模型
