(共22张PPT)
一种新的研究方法 走进分子世界
1.了解统计规律及其特点，能够运用统计规律分析调查一些事件． 2.知道分子大小、质量的数量级，能够利用油膜法估测分子直径．(重点＋难点) 3.知道阿伏伽德罗常量，会用这个常量进行有关的计算和估算．
一、统计规律及其特点
1．概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率(在进行的N次试验中，事件A发生了n次，则称为事件A发生的频率)总接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率．
2．统计规律的特点
(1)它是在大量的随机(偶然)事件的集合中起作用的规律，揭示的是大量事件在整体上的性质及必然联系．
(2)统计规律只能在大量事件的情况下才显示出来．它的可靠性跟统计事件的数量有关，事件的数量越多，统计规律就显示得越明显．
(3)实测的概率与用统计理论得出的值总会有一定的偏差，这个偏差叫做“涨落”，这是统计规律所特有的．一般来说，被统计的事件数量越多，该现象越不显著．
二、分子何其小
1．利用单分子油膜法测量分子直径的原理：把一滴油滴到水面上，油在水面上散开形成单分子油膜，在计算分子大小时，通常可以把分子看做是一个弹性小球，这是一个近似模型．通常认为油膜的厚度等于油分子的直径，而油分子是一个挨一个地排列整齐的．实验时测出油滴的体积V，再测出油膜的面积S，就可估算出油分子的直径D，公式D＝．
2．实验结论：测量结果表明一般分子的直径的数量级为10－10__m．如水分子直径约为4×10－10 m，氢分子直径约为2.3×10－10 m.
三、分子何其多
1．阿伏伽德罗常量的认识：我们在化学中已学过，1 mol任何物质所包含的粒子的数目都相等，这个数目叫做阿伏伽德罗常量，用符号NA表示．目前，它的公认值是NA＝6.023×1023 mol－1，在通常的计算中，可取NA＝6.0×1023 mol－1.
2．阿伏伽德罗常量的意义：阿伏伽德罗常量是一个重要的常量，它仿佛是联系宏观世界和微观世界之间的一座桥梁，它把摩尔质量、摩尔体积等宏观物理量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来．
分子的两种基本模型
1．球形模型：固体和液体可看做一个紧挨着一个的球形分子排列而成的，忽略分子间空隙，如图甲所示．
2．立方体模型：气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是每个分子平均占有的活动空间，忽略气体分子的大小，如图乙所示．
3．分子大小的估算
(1)对于固体和液体，分子间距离比较小，可以认为分子是一个个紧挨着的，设分子体积为V，则分子直径D＝ ，或D＝(立方体模型)．
(2)对于气体，分子间距离比较大，处理方法是把气体分子所占据的空间视为立方体模型，从而可计算出两气体分子之间的平均间距D＝.
(1)理想模型是在一定场合、一定条件下突出客观事物的某种主要因素，忽略次要因素而建立的．将分子看做球形或者看做立方体，与力学中的质点、电学中的点电荷一样，都是理想化模型．这是一种科学的近似处理方法．
(2)由于建立的模型不同，得出的结果稍有不同，但数量级一般是相同的．一般在估算固体或液体分子直径或分子间距离时采用球形模型，在估算气体分子间的距离时采用立方体模型．
1 cm3的水和标准状况下1 cm3的水蒸气中各有多少个分子？在上述两种状态下，相邻两个水分子之间的间距各是多少？
[思路点拨] 解答本题注意：
(1)水分子可视为球形；
(2)球体的体积公式为V＝πD3.
[解析] 1 cm3的水中水分子的个数为：N＝NA＝NA＝(个)≈3.3×1022(个)．
设相邻两个水分子的间距为D，视水分子为球形，则有
V0＝＝πD3，所以D≈ ＝ m≈3.9×10－10 m.
1 mol的任何气体在标准状况下，体积都是22.4 L，则
1 cm3水蒸气内含有的分子数N′＝·NA＝×6.02×1023(个)≈2.7×1019(个)．
设水蒸气分子所占据的空间为正方体，分子间距为D′，则有V0′＝＝D′3，所以D′＝ ＝ m≈3.3×10－9 m.
[答案] 3.3×1022个 2.7×1019个 3.9×10－10 m
3．3×10－9 m
(1)解决固、液体分子问题一般建立球模型，也可建立立方体模型，解决气体分子问题建立立方体模型．
(2)用两种模型解决固、液体分子问题时，结果的数量级是相同的，在估算中是允许的．
1.已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为NA，地面大气压强为p0，重力加速度大小为g.由此可估算得，地球大气层空气分子总数为____________，空气分子之间的平均距离为____________．
解析：设大气层中气体的质量为m，由大气压强产生原因可知，mg＝p0S，即：m＝
分子数n＝＝＝ .
假设每个分子占据一个小立方体，各小立方体紧密排列，则小立方体边长即为空气分子平均间距，设为a，大气层中气体总体积为V，a＝，而V＝4πR2h，所以a＝.
答案：
油膜法估测分子直径的实验方案
1．实验设计：油酸的分子式为C17H33COOH，它的一个分子可以看成由两部分组成：一部分是C17H33—，另一部分是—COOH.其中—COOH对水有很强的亲和力，当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开(其中的酒精溶于水中并很快挥发)，在水面上形成近似圆形的一层纯油酸薄膜，如图甲所示．其中C17H33— 部分冒出水面，而—COOH部分留在水中，油酸分子直立在水面上，形成一个单分子层油膜，如图乙所示．
2．进行实验
(1)在浅盘中倒入约2 cm深的水，将痱子粉均匀地撒在水面上．
(2)用注射器往小量筒中滴入1 mL油酸溶液，记下滴入的滴数n.算出一滴油酸的体积V0.
(3)将一滴油酸溶液滴在浅盘的液面上．
(4)待油酸薄膜形状稳定后，将玻璃放在浅盘上，用水彩笔(或钢笔)画出油酸薄膜的形状．
(5)将玻璃放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S；或者玻璃板上有边长1 cm的方格，则也可通过数方格数，算出油酸薄膜的面积S.计算方格数时，完整的算一个，面积大于一半的也算一个，面积小于一半的舍去．
3．实验结论
(1)根据已配好的油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V.
(2)计算油酸薄膜的厚度D＝，即为油酸分子的直径．
命题视角1 对实验步骤的考查
在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上．
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定．
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小．
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上．
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是________．(填写步骤前面的数字)
(2)将1 cm3的油酸溶于酒精，制成300 cm3的油酸酒精溶液；测得1 cm3的油酸酒精溶液有50滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13 m2.由此估算出油酸分子的直径为________m．(结果保留1位有效数字)
[思路点拨] 本题考查“油膜法估测油酸分子直径”，解决本题的关键是熟记实验原理，计算出1滴溶液中纯油酸的体积V，再由公式D＝计算出油酸直径．
[解析] (1)在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，应先配制油酸酒精溶液；再往盘中倒入水，并撒痱子粉；然后用注射器将配好的溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定，再将玻璃板放于盘上，用彩笔描绘在玻璃上，由D＝计算．
(2)一滴溶液中含油酸体积V＝× m3，
故D≈5×10－10 m.
[答案] (1)④①②⑤③ (2)5×10－10
命题视角2 对实验数据的处理与误差分析
(1)某同学在用油膜法估测分子直径的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于________．
A．油酸未完全散开
B．油酸中含有大量的酒精
C．计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格
D．求每滴体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴
(2)在做“用油膜法估测分子大小”实验中，油酸酒精溶液的浓度为104 mL，溶液中有纯油酸6 mL.用注射器测得1 mL上述溶液中有液滴50滴．把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，然后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示，坐标中正方形小方格的边长为20 mm.求：
①这种估测方法是将每个分子视为__________模型，让油酸酒精尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为__________油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的__________．
②图中油膜面积为________mm2；每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸体积是____________mL；根据上述数据，估测出油酸分子的直径是______________m．(最后一空保留一位有效数字)
[解题探究] (1)1滴油酸酒精溶液中含有的纯油酸的体积怎样求出？
(2)油膜的面积运用数格子法测出：多于半个的算一个，少于半个的舍去．
[解析] (1)油酸分子直径D＝.计算结果明显偏大，可能是V取大了或S取小了．油酸未完全散开，所测S偏小，D偏大，A正确；油酸中含有大量的酒精，不影响结果，B错；若计算面积时舍去了所有不足一格的方格，使S变小，D变大，故C正确；若求每滴体积时，1 mL 的溶液多记了10滴，使V变小，D变小，D不正确．
(2)①估测方法是将每个油酸分子视为球形模型；在水面上形成单分子油膜；油膜的厚度可视为油酸分子的直径．
②由题图可知油膜大约占57个方格，所以油膜面积约为S＝57×20×20 mm2＝22 800 mm2＝2.28×10－2 m2；
一滴油酸酒精溶液中含有的纯油酸体积V＝× mL＝1.2×10－5 mL＝1.2×10－11 m3；
油酸分子的直径
d＝＝ m≈5×10－10m.
[答案] (1)AC (2)①球形 单分子 直径
②22 800 1.2×10－5 5×10－10
(1)油膜法估测分子直径应将分子看成球形且紧密排列．实验时形成的油膜(单分子层)厚度即为油酸分子的直径．
(2)油膜法估测分子直径，关键是获得一滴油酸酒精溶液的体积，并由配制浓度求出其中所含纯油酸的体积，再就是用数格子法(对外围小格采用“互补法”即“四舍五入”法)求出油膜面积，再由公式D＝计算结果．
2.在做“用油膜法估测分子直径”的实验中，若用直径为0.5 m的浅圆盘盛水，让油酸在水面上形成一层单分子油酸薄膜，那么油酸液滴体积的数量级不能大于________m3.
解析：油酸薄膜的表面积最大为圆盘面积，则V＝πR2D＝3.14××10－10 m3≈1.96×10－11 m3，故油酸液滴体积的数量级不能大于10－11 m3.
答案：10－11
[随堂检测]
1．(多选)油膜法粗略测定分子直径的实验基础是( )
A．把油酸分子视为球体，其直径即为油膜的厚度
B．让油酸在水面上充分散开，形成单分子油膜
C．油酸分子的直径等于滴到水面上的油酸体积除以油膜的面积
D．油酸分子直径的数量级是10－15 m
解析：选ABC.油膜法测分子直径实验中，首先建立分子模型——球形，然后让油酸在水面上形成单分子油膜，故A、B、C正确．油酸分子直径的数量级是10－10 m，故D错．
2．根据下列哪一组数据可以算出阿伏伽德罗常量( )
A．水的密度和水的摩尔质量
B．水的质量和水的摩尔体积
C．水的体积和水分子的质量
D．水分子的质量和水的摩尔质量
解析：选D.阿伏伽德罗常量是指1 mol任何物质所包含的粒子数，对固体和液体来说，阿伏伽德罗常量NA＝或NA＝，故选项D正确．
3．(多选)对于液体和固体(不计分子间的空隙)，若用M表示摩尔质量，m0表示分子质量，ρ表示物质密度，V表示摩尔体积，V0表示单个分子的体积，NA表示阿伏伽德罗常数，则下列关系中正确的是( )
A．NA＝ B．NA＝
C．NA＝ D．NA＝
解析：选AB.由于液体和固体的分子间的空隙可以不计，所以摩尔质量M可以看做NA个分子质量的和，即M＝NAm0＝ρV；摩尔体积V可以看做NA个分子体积的和，即V＝NAV0＝，化简可知A、B正确，C、D错误．
4．用油膜法测得分子的直径为D，已知油酸的摩尔质量为M，阿伏伽德罗常量为NA，则油酸的密度为ρ＝________．
解析：每一个油酸分子的体积为V0＝πR3＝πD3，油酸的摩尔体积为V＝NAV0＝πD3NA，所以油酸的密度为ρ＝＝.
答案：
5．1 mol铜的质量为63.5 g，铜的密度是8.9×103 kg/m3，试估算一个铜原子的质量、体积和直径．
解析：已知铜的摩尔质量M＝6.35×10－2 kg/mol，含有的原子数为NA＝6.02×1023 mol－1，则一个铜原子的质量为
m＝＝ kg≈1.05×10－25 kg.
铜的密度是ρ＝8.9×103 kg/m3，则铜的摩尔体积为
V＝＝ m3≈7.13×10－6 m3，
所以一个铜原子的体积为
V1＝＝ m3≈1.2×10－29 m3.
把铜原子看做球模型，设其直径为D，则
V1＝πR3＝π＝D3，
求出铜原子直径为
D＝ ＝ m≈2.84×10－10 m.
答案：1.05×10－25 kg 1.2×10－29 m3 2.84×10－10 m
[课时作业][学生用书P61(单独成册)]
一、单项选择题
1．在“油膜法估测分子的大小”实验中，体积为V的某种油，形成直径为d的膜，则油分子的直径近似为( )
A. B.·
C. D.
解析：选D.根据分子直径的计算方法，设分子直径为D.则D＝，根据S＝πd2，得D＝.
2．关于物体中的分子数目，下列说法中正确的是( )
A．质量相等的物体含有相同的分子数
B．体积相同的物体含有相同的分子数
C．物质的量相同的物体含有相同的分子数
D．体积相同的气体含有相同的分子数
解析：选C.1摩尔任何物质所含有的分子数相同，所以物质的量相同的物体，分子数一定相同．
3．某物质的密度为ρ，其摩尔质量为μ，阿伏伽德罗常量为NA，那么单位体积中所含的分子数是( )
A. B.
C. D.
解析：选D.单位体积的质量m＝ρ，对应的摩尔数n＝，所以分子的个数N＝nNA＝.
4．假如全世界60亿人同时数1 g水的分子个数，每人每小时可以数5 000个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近(阿伏伽德罗常量NA取6×1023 mol－1)( )
A．10年 B．1千年
C．10万年 D．1千万年
解析：选C.完成任务所需的时间
＝
＝≈10(万年)，
选项C正确，A、B、D错误．
二、多项选择题
5．已知某气体的摩尔体积为22.4 L/mol，摩尔质量为18 g/mol，阿伏伽德罗常量为6.02×1023 mol－1，由以上数据可以估算出这种气体( )
A．每个分子的质量
B．每个分子的体积
C．每个分子占据的空间
D．分子之间的平均距离
解析：选ACD.由m0＝可估算出每个气体分子的质量，由于气体分子间距较大，由V0＝求得的是一个分子占据的空间而不是一个分子的体积，由a＝求出分子之间的平均距离，故A、C、D正确．
6．为了减小“用油膜法估测分子大小”实验的误差，下列不可行的是( )
A．用注射器向量筒里滴100滴油酸酒精溶液，并读出量筒里这些溶液的体积V1，则每滴油酸酒精溶液的体积V2＝
B．把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小些
C．先在浅盘内的水中撒入些痱子粉，再用注射器把油酸酒精溶液滴4滴在水面上
D．用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成矩形
解析：选ACD.测一滴油酸酒精溶液的体积时，滴数是准确的，误差主要是出在从量筒中读出几滴溶液的体积，如果不是整体积数，那么估读的体积误差就大了，应数出量筒里每增加一个整体积数(量筒的最小分度)所滴入的滴数，故A错．浅盘水平放置，且水面离盘口的距离较小，使玻璃板上画出的轮廓更精确，且与油膜平行，轮廓的面积更接近油膜面积，B对．多滴几滴确实对测量形成油膜的面积更准确些，但是滴多了滴数以后会使油膜的面积增大，可能使不规则的一部分油膜与浅盘壁相接触，这样油膜就不是单分子油膜(做实验的浅盘的面积都不大)，C错．用牙签拨弄是不可取的，这一方面会使油膜分开，使膜有空隙，还会带走少量的油酸，D错．
三、非选择题
7．某种物质的摩尔质量为M(kg/mol)，密度为ρ(kg/m3)，若用NA表示阿伏伽德罗常量，则：
(1)每个分子的质量是________kg；
(2)1 m3的这种物质中包含的分子数目是________；
(3)1 mol的这种物质的体积是________m3；
(4)平均每个分子所占据的空间是________m3.
解析：(1)每个分子的质量等于摩尔质量与阿伏伽德罗常量的比值，即m0＝.
(2)1 m3的物质中含有的分子的物质的量为：n＝＝，故1 m3的物质中含有的分子数为：n·NA＝.
(3)1 mol物质的体积，即摩尔体积Vmol＝.
(4)平均每个分子所占据的空间是摩尔体积与阿伏伽德罗常量的比值，即V0＝＝.
答案：(1) (2) (3) (4)
8．在用油膜法估测分子大小的实验中，现有按体积比为n∶m配制好的油酸酒精溶液置于容器中，还有一个倒入约2 cm深水的浅盘，一支滴管，一个量筒．请补充下述估测分子大小的实验步骤：
(1)________________________________________________________________________(需测量的物理量用字母表示)．
(2)用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，等油酸薄膜稳定后，将薄膜轮廓描绘在坐标纸上，如图所示．(已知坐标纸上每个小方格面积为S，求油膜面积时，半个以上方格面积记为S，不足半个舍去)则油膜面积为________．
(3)估算油酸分子直径的表达式为D＝________．
解析：(1)用滴管向量筒内加注N滴油酸酒精溶液，读其体积V.
(2)利用补偿法，可查得面积为8S.
(3)1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为
V′＝×，油膜面积S′＝8S，由D＝得D＝.
答案：见解析
9．某同学在进行“用油膜法估测分子的大小”的实验前，查阅数据手册得知：油酸的摩尔质量M＝0.283 kg·mol－1，密度ρ＝0.895×103 kg·mol－3 .若100滴油酸的体积为1 mL，则1滴油酸所能形成的单分子油膜的面积约是多少？(取NA＝6.02×1023 mol－1，球的体积V与直径D的关系为V＝πD3，结果保留一位有效数字)
解析：一个油酸分子的体积V＝，由V＝D3可得D＝.最大面积S＝，解得S＝1×101 m2.
答案：1×101 m2
10．为保护环境和生态平衡，在各种生产活动中都应严禁污染水源．在某一水库中，一艘年久失修的快艇在水面上违规快速行驶，速度为8 m/s，导致油箱突然破裂，柴油迅速流入水中，从漏油开始到船员堵住漏油处共用1.5分钟．测量时，漏出的油已在水面上形成宽约为a＝100 m的长方形厚油层．已知快艇匀速运动，漏出油的体积V＝1.44×10－3 m3.求：
(1)该厚油层的平均厚度D为多少？
(2)该厚油层的厚度D约为分子直径D′的多少倍？(已知油分子的直径约为10－10 m)
解析：(1)油层长度L＝vt＝8×90 m＝720 m
油层厚度D＝＝ m＝2×10－8 m.
(2)n＝＝＝200(倍)．
答案：(1)2×10－8 m (2)200倍
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(共32张PPT)
第1章 用统计思想研究分子运动
1．1 一种新的研究方法
1．2 走进分子世界
第1章 用统计思想研究分子运动
常数
常数
集合
整体
必然
大量事件
数量
数量
明显
“涨落”
不显著
弹性小球
油膜的厚度
10－10 m
阿伏伽德罗常量
6.0×1023
宏观世界
微观世界
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生互动
突破疑难·讲练提升
浮在水面上的辩子粉
油酸膜
甲
乙
