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第1章 用统计思想研究分子运动
1．6 物体的内能
第1章 用统计思想研究分子运动
引力
斥力
同时
合力
相对
引
负
增大
斥
增大
负
体积
动能
势能
温度
体积
温度
体积
内
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1．6 物体的内能
1.通过实例明确分子间存在作用力． 2.理解分子间作用力随分子间距离变化的规律．(重点＋难点)
3．掌握分子势能，物体内能的决定因素．(重点)
, 一、分子力
1．分子间虽然有空隙，大量分子却能聚集在一起形成固体或液体，说明分子之间存在着引力；分子间有空隙，但用力压缩物体，物体内会产生反抗压缩的弹力，这说明分子之间还存在着斥力．
2．分子间的引力和斥力是同时存在的，实际表现出来的分子力是引力和斥力的合力．
二、分子势能
在物理学中，把由分子间的相对位置决定的势能，叫分子势能．
1．10r0>r＞r0时，分子间的作用力表现为引力，要增大分子间的距离，分子力做负功，因此分子势能随分子间距离的增大而增大．
2．r＜r0时，分子间的作用力表现为斥力，要减小分子间的距离，分子力做负功，因此分子势能随分子间距离的减小而增大．
3．分子势能跟物体的体积有关系．
三、物体的内能
1．系统内所有分子的热运动动能和分子势能的总和，叫做物体的内能．任何物体都具有内能．
2．由于分子热运动的平均动能与温度有关，分子势能与物体的体积有关，所以物体的内能跟物体的温度和体积都有关系．
分子力的特点和规律
1．分子力的特点
(1)分子间总是同时存在引力和斥力，实际表现出来的是它们的合力．
(2)分子间作用力随分子间距离变化而变化，引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，但斥力的变化比引力的变化要快．
(3)分子力是短程力，分子间的距离超过分子直径的10倍，即1 nm的数量级时，可以认为分子间作用力为零，所以气体分子间作用力可忽略不计．
2．分子力的规律
(1)分子力规律的图像表示
分子间的相互作用力与分子间距离的关系图像如图所示：
图中虚线表示引力和斥力的变化情况，从图中可以看出，引力和斥力都随着分子间距离的增大而减小，斥力曲线陡些，表示斥力变化快．实线表示引力和斥力的合力，即表现出来的分子力的变化情况．
①当r＝r0时，F引＝F斥，F＝0.
②当r＜r0时，F引和F斥都随分子间距离的减小而增大，但F斥增大得更快，分子力表现为斥力．
③当10r0>r＞r0时，F引和F斥都随分子间距离的增大而减小，但F斥减小得更快，分子力表现为引力．
④当r≥10r0(10－9 m)时，F引和F斥都十分微弱，可认为分子间无相互作用力(F＝0)．
(2)分子力规律的模型(类比)法表示
分子间的相互作用力像弹簧连接着的两个小球间的相互作用力．小球代表分子，弹簧的弹力代表分子斥力和引力的合力．如下表所示：
r＝r0，F分＝0 r＜r0，F分表现为斥力 10r0>r＞r0，F分表现为引力
①当弹簧处于原长时(r＝r0)，象征着分子力的合力为零．
②当弹簧处于压缩状态时(r＜r0)，象征着分子力的合力为斥力．
③当弹簧处于拉伸状态时(10r0>r＞r0)，象征着分子力的合力表现为引力．
命题视角1 对分子力的理解
设r0是分子间引力和斥力平衡时的距离，r是两个分子间的实际距离，则以下说法中正确的是( )
A．r＝r0时，分子间引力和斥力都等于零
B．10r0>r>r0时，分子间只有引力而无斥力
C．r由10r0逐渐减小到小于r0的过程中，分子间的引力先增大后减小
D．r由10r0逐渐减小到小于r0的过程中，分子间的引力和斥力都增大，其合力先增大后减小再增大
[解析] 当r＝r0时，分子间引力和斥力相等，但都不为零，合力为零，A错；在10r0>r>r0时，引力大于斥力，两者同时存在，B错；在r减小的过程中，分子引力和斥力都增大，C错；r由10r0逐渐减小到r0的过程中，由分子力随r的变化关系图线可知，分子力有一个极大值，到r[答案] D
分子力问题的分析方法
(1)首先要分清是分子力还是分子引力或分子斥力．
(2)分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小．
(3)分子力比较复杂，要抓住两个关键点，一是r＝r0时，分子力为零但引力和斥力大小相等，均不为零；二是r≥10r0时，分子力以及引力、斥力都可忽略，可以看做是零，所以当rr0时，分子间距由r0增大到10r0，分子力先增大后减小．
命题视角2 对分子力和分子力做功的理解
(多选)
如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F＞0为斥力，F＜0为引力．a、b、c、d为x轴上四个特定的位置．现把乙分子从a处由静止释放，则( )
A．乙分子由a到b做加速运动，由b到c做减速运动
B．乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大
C．乙分子由a到b的过程中，两分子间的分子力一直做正功
D．乙分子由b到c的过程中，两分子间的分子力一直做负功
[思路点拨] 解答本题时应注意：
(1)分子力做功与分子势能变化的关系；
(2)F－x图像与Ep－x图像的区别．
[解析] 乙分子从a到b，再到c的过程，分子之间均表现为引力，显然乙分子始终做加速运动，且到达c点时速度最大，故A错，B正确．乙分子从a到b的过程，分子的引力一直做正功，故C正确．乙分子由b到c的过程，分子力仍然做正功，故D项错．
[答案] BC
解决这类问题，首先要明确图线中的哪一点对应是平衡位置的距离；其次分析哪一过程表现为引力，哪一过程表现为斥力，最后判断分子的运动性质及做功情况．
1.
如图所示，若有一分子位于图中的坐标原点O处不动，另一分子可位于x轴上不同位置处．图中纵坐标表示这两个分子间分子力的大小，两条曲线分别表示斥力和引力的大小随两分子间距离变化的关系，e为两曲线的交点．下列有关图像信息的说法中，正确的是( )
A．ab表示引力，cd表示斥力，e点的横坐标可能为10－15 m
B．ab表示斥力，cd表示引力，e点的横坐标可能为10－10 m
C．ab表示引力，cd表示斥力， e点的横坐标可能为10－10 m
D．ab表示斥力，cd表示引力，e点的横坐标可能为10－15 m
解析：选C.斥力比引力变化得要快，当引力与斥力相等时分子间距离约为10－10 m，即e点的横坐标可能为10－10 m；当分子间距离小于10－10 m时，分子间的斥力大于引力，分子力表现为斥力，所以cd表示斥力，正确答案是C.
对分子势能的理解
1.
分子势能的变化与分子力做功有关，可用分子力做功来量度(如图)，以r→∞为零势能处．
(1)当10r0>r＞r0时，分子力为引力，当r增大时，分子力做负功，分子势能增加．
(2)当r＜r0时，分子力为斥力，当
r减小时，分子力做负功，分子势能增加．
(3)当r＝r0时，分子势能最小(但不一定为零)．
2．几点注意
(1)势能的大小与物体间距离的关系有一个共同的规律：不论是重力势能、弹性势能、分子势能，还是电势能，当它们之间的距离发生变化时，它们之间的相互作用力如果是做正功，势能都要减小；如果是做负功，势能都要增大．
(2)由于物体分子距离变化的宏观表现为物体的体积变化，所以微观的分子势能变化对应于宏观的物体体积变化．例如，同样是物体体积增大，有时体现为分子势能增大(在r＞r0范围内)；有时体现为分子势能减小(在r＜r0范围内)．一般我们说，物体体积变化了，其对应的分子势能也变化了．
(3)分子势能最小与分子势能为零绝不是一回事．
(多选)如图所示为物体分子间相互作用力与分子间距离之间的关系．下列判断中正确的是( )
A．当r＜r0时，r越小，则分子势能Ep越大
B．当r＞r0时，r越小，则分子势能Ep越大
C．当r＝r0时，分子势能Ep最小
D．当r→∞时，分子势能Ep最小
[思路点拨] 分子势能的变化，可以根据分子间距离改变时分子力做功的情况来确定．分子力做正功，分子势能减小．分子力做负功，分子势能增加．
[解析] 当r＜r0时，分子力表现为斥力，r减小时分子力做负功，分子势能增大；当r＞r0时，分子力表现为引力，r减小时分子力做正功，分子势能减小；当r＝r0时，分子力为零，分子势能最小；当r→∞时，引力做负功，分子势能增大到最大值，且为零，故本题应选A、C.
[答案] AC
有关分子势能及其改变的问题比较复杂，但若把分子势能的变化与分子力做的功联系起来考虑，就不难解决．必要时，还可以把分子力做功与分子势能的变化关系同重力做功与重力势能的变化关系进行类比，来帮助分析和判断．
2.甲、乙两个分子相距较远(此时它们之间的分子力可以忽略)，设甲固定不动，在乙逐渐向甲靠近直到不能再靠近的过程中，关于分子势能变化情况的下列说法中正确的是 ( )
A．分子势能不断增大
B．分子势能不断减小
C．分子势能先增大后减小
D．分子势能先减小后增大
解析：选D.从分子间的作用力与分子间的距离的关系知：当分子间距离大于r0小于10r0时，分子间表现为引力，当分子间距离小于r0时，分子间表现为斥力，当分子间距离大于10r0时，分子间的作用力十分微弱，可以忽略，所以当乙从较远处向甲靠近的过程中，分子力先是对乙做正功，后是分子力对乙做负功或者说乙克服分子力做功；而由做功与分子势能变化的关系又知：若分子力做正功，分子势能减小，若分子力做负功，分子势能增加．因此，当乙向甲靠近的过程中，分子势能是先减小后增大．
内能和机械能的比较
内能 机械能
描述对象 物体内部系统的微观运动 物体整体的宏观运动
运动形式 分子的热运动 物体的机械运动
相关因素 物质的量、物体的温度和体积 物体的质量及机械运动的速度、离地高度(或相对于零势能面的高度)或弹性形变
是否为零 永远不能等于零 一定条件下可以等于零
相同点 都含有势能，具有相对性
联系 一定条件下可以相互转化
一定质量的0 ℃的冰融化成0 ℃的水时其分子动能之和Ek与分子势能之和Ep及物体内能E的变化情况为( )
A．Ek变大，Ep变大，E变大
B．Ek变小，Ep变小，E变小
C．Ek不变，Ep变大，E变大
D．Ek不变，Ep变小，E变小
[思路点拨] 内能是物体内所有分子动能和势能的总和，影响分子动能和势能的因素就是影响物体内能的因素．
[解析] 温度是分子平均动能的标志，温度相同，平均动能一定相同.0 ℃的冰融化成0 ℃的水，分子个数不变，总动能Ek相同．但融化过程中吸收热量，内能E增大，所以分子势能增大，C对，A、B、D错．
[答案] C
3.关于物体的内能，下列说法正确的是( )
A．机械能为零的物体，内能也为零
B．一架飞机以某一速度在空中飞行，由于组成飞机的所有分子都具有这一速度，所以分子具有动能，又由于分子都在高处，所以具有势能，上述分子的动能和势能的总和就是物体的内能
C．一物体加速运动，则物体的内能增加
D．一物体减速运动，但温度、体积不变，则物体的内能不变
解析：选D.内能和机械能是两种不同形式的能，没有直接关系，内能是微观分子的动能和势能的总和，机械能是宏观物体的能量，故选项A、B、C错误，D正确．
[随堂检测]
1．分子间的相互作用力由引力与斥力共同产生，并随着分子间距的变化而变化，则( )
A．分子间引力随分子间距的增大而增大
B．分子间斥力随分子间距的减小而增大
C．分子间相互作用力随分子间距的增大而增大
D．分子间相互作用力随分子间距的减小而增大
解析：选B.引力、斥力均随分子间距的增大而减小，随分子间距的减小而增大，故A错，B对．当r2．下列关于分子间的相互作用力的说法中，正确的是 ( )
A．当分子间的距离r＝r0时，分子力为零，说明此时分子间不存在作用力
B．当r>r0时，随着分子间距离的增大分子间引力和斥力都增大，但引力比斥力增大得快，故分子力表现为引力
C．当rD．当分子间的距离r>10－9 m时，分子间的作用力可以忽略不计
解析：选D.当分子间的距离r＝r0时，分子力为零，说明分子间的引力和斥力相等，A错；根据分子间同时存在引力和斥力，它们都随距离的增大而减小，只是斥力变化得更快些，可知B、C错；当分子间的距离r>10－9 m时，可以认为分子间的距离为无限大，分子间的作用力为零，D对．
3．物体由大量分子组成，下列说法正确的是( )
A．分子热运动越剧烈，物体内每个分子的动能越大
B．分子间引力总是随着分子间的距离减小而减小
C．物体的内能跟物体的温度和体积有关
D．只有外界对物体做功才能增加物体的内能
解析：选C.分子热运动越剧烈其动能大的分子所占比例越大，但并非每个分子的动能都越大，由于碰撞，一些分子的动能会减小，A错误；分子间引力随着分子间距离的减小而增大，B错误；物体的内能与分子热运动的平均动能和分子势能有关．宏观上与物体的温度和体积有关，C正确；热传递也可以改变物体的内能，D错误．
4.如图所示，甲分子固定于坐标原点O，乙分子从无穷远处静止释放，在分子力的作用下靠近甲．图中b点是引力最大处，d点是分子靠得最近处，则乙分子加速度最大处可能是( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
解析：选D.由分子力与分子之间距离的图像可以看出，在a、b、c、d四点中，乙分子在d点时所受分子力最大，根据牛顿第二定律知在d点时乙分子的加速度最大，正确选项为D.
5．(1)1 kg的40 ℃的水跟1 kg的80 ℃的水相比哪个内能大？
(2)1 kg的40 ℃的水跟2 kg的40 ℃的水相比哪个内能大？
(3)一杯100 ℃的开水跟一池塘常温下的水相比哪个内能大？
(4)1 kg的100 ℃的水跟1 kg的100 ℃的水蒸气相比哪个内能大？
解析：(1)两者质量一样，同种物质，所以分子数目一样，而80 ℃的水比40 ℃的水的水分子平均动能大，所以1 kg的80 ℃的水的分子总动能比1 kg的40 ℃的水的分子总动能大，若不考虑水的膨胀引起的体积微小的变化，则1 kg的80 ℃的水的内能大．
(2)1 kg的40 ℃的水跟2 kg的40 ℃的水相比，2 kg的40 ℃的水的内能大，因为后者分子数目多．
(3)虽然100 ℃的水的分子平均动能较大，但一池塘水的分子数比一杯水的分子数多得多，故一池塘常温下的水的内能比一杯100 ℃的开水的内能大．
(4)它们的质量相等，温度相同，因而所含分子数相等，分子的平均动能也相同，但100 ℃的水蒸气分子势能比100 ℃的水分子势能大，故1 kg的100 ℃的水蒸气的内能比1 kg的100 ℃的水的内能大．
答案：见解析
[课时作业]
一、单项选择题
1．有两瓶质量和温度都相等的氢气和氧气，则 ( )
A．两瓶中每个分子运动的动能都相等
B．两瓶中分子运动的总动能相等
C．氢气分子的总动能大于氧气分子的总动能
D．氢气分子的总动能小于氧气分子的总动能
解析：选C.温度相同分子平均动能相等，但分子的总动能还与分子数目有关，氢气分子数多，故氢气的分子总动能大；当温度相同时，每个分子动能未必相等．
2．分子间距离增大时，分子势能将( )
A．增加 B．减小
C．不变 D．不能确定
解析：选D.分子势能的变化与分子力做功紧密联系，当分子力做正功时，分子势能减小，当分子力做负功时，分子势能增加．
(1)当r>r0时，分子力为引力，当分子间距增大时，分子力做负功，分子势能增加．
(2)当r3．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离关系图像如图．现把乙分子从r3处由静止释放，则( )
A．乙分子从r3到r1做匀加速运动
B．乙分子从r3到r2过程中呈现引力，从r2到r1过程中呈现斥力
C．乙分子从r3到r1过程中，两分子间的分子力先增大后减小
D．乙分子从r3到距离甲最近的位置过程中，两分子间的分子力先减小后增大
解析：选C.乙分子从r3到r1一直受甲分子的引力作用，且分子间作用力先增大后减小，故乙分子做变加速运动，A错误，C正确；乙分子从r3到r1过程中一直呈现引力，B错误；乙分子从r3到距离甲最近的位置过程中，两分子间的分子力先增大后减小再增大，D错误．
4．一绝热容器内封闭着一些气体，容器在高速运输途中突然停下来，则( )
A．因气体温度与机械运动速度无关，故容器内气体温度不变
B．因容器是绝热的，故容器中气体内能不变
C．因容器突然停止运动，气体分子运动速度亦随之减小，故容器中气体温度降低
D．容器停止运动时，由于分子和容器壁的碰撞，机械运动的动能转化为分子热运动的动能，故容器中气体温度将升高
解析：选D.容器里的分子除做无规则的热运动外，还随容器做机械运动，当容器停止机械运动时，气体分子由于惯性与器壁或分子间的碰撞，使热运动加剧，气体的温度升高，故D选项正确．
二、多项选择题
5．判断下面各结论正确的是( )
A．温度高的物体，内能不一定大
B．同样质量的水100 ℃时的内能比60 ℃时的内能大
C．内能相同的物体，温度一定相同
D．物体速度增大，则分子平均动能增大，内能也增大
解析：选AB.物体的内能由温度、体积、分子数共同决定．温度高的物体，分子数不一定多，内能不一定大．如一小杯热开水和一湖水比较，一杯开水的内能比一湖水的内能要小，所以A正确；对同样质量的水，体积、分子数相同，所以100 ℃时的水的内能比它在60 ℃时的内能大，B正确；内能除与分子动能有关外，与分子势能和物质的量都有关，故C错；内能和机械能是两种不同形式的能量，机械能的动能增大，分子动能不一定增大，内能变化更不好确定，D错误．
6.如图所示为两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线．下列说法正确的是( )
A．当r大于r1时，分子间的作用力表现为引力
B．当r小于r1时，分子间的作用力表现为斥力
C．当r等于r2时，分子间的作用力为零
D．在r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做负功
解析：选BC.当分子间距离r＝r2时，分子间势能Ep最小，此时分子间的作用力为零，C正确；当r大于r2时，分子间的作用力表现为引力，当r1＜r＜r2时表现为斥力，A错；当r小于r1时，分子力表现为斥力，B正确；在r由r1变到r2的过程中，分子力表现为斥力，分子力方向与运动方向相同，分子力做正功，D错．
三、非选择题
7．将下列实验事实与产生的原因对应起来．
A．水与酒精混合体积变小
B．固体很难被压缩
C．细绳不易拉断
D．糖在热水中溶解得快
E．冰冻食品也会变干
a．固体分子也在不停地运动
b．分子运动的剧烈程度与温度有关
c．分子间存在着引力
d．分子间存在着斥力
e．分子间存在着空隙
它们的对应关系分别是：①__________，②__________，③__________，④__________，⑤__________．(在横线上填上实验事实与产生原因前的符号)
解析：A.水与酒精混合后体积变小，说明分子之间有间隙．B.固体很难被压缩说明分子间有斥力．C.细绳不易拉断，说明分子间有引力．D.糖在热水中溶解得快，说明温度越高，分子热运动越剧烈．E.冰冻食品也会变干，说明固体分子也在做无规则运动．
答案：①Ae ②Bd ③Cc ④Db ⑤Ea
8.如图所示，把一块洁净的玻璃板吊在橡皮筋下端，使玻璃板水平接触水面．如果你想使玻璃板离开水面，必须用比玻璃板重力________的拉力向上拉橡皮筋，原因是水分子和玻璃的分子间存在________作用．
解析：玻璃板接触水面，水分子与玻璃的分子间存在相互作用力，将玻璃板向上提时，分子间表现为引力，故此时向上的拉力比玻璃板的重力大．
答案：大 引力
9．(1)1 g 100 ℃的水和1 g 100 ℃的水蒸气相比较，下述说法是否正确？
①分子的平均动能和分子的总动能都相同．
②它们的内能相同．
(2)液体汽化时吸收的热量转化为哪种能量？
解析：(1)①正确.1 g水与1 g水蒸气的分子数一样多，两者的温度都是100 ℃，因温度是分子平均动能的标志，故两者的分子的平均动能和分子的总动能都相同．
②不正确．水变为水蒸气时要吸收热量，吸收的热量转化为水蒸气的内能，因此1 g 100 ℃的水和1 g 100 ℃的水蒸气内能相同是不正确的．
(2)液体汽化时都要吸收一定的热量，吸收的热量并没有增大物体的平均动能，而是使分子势能增大，从而使物体的内能增大．
答案：见解析
10．重1 000 kg的气锤从2.5 m高处落下，打在质量为200 kg的铁块上，要使铁块的温度升高40 ℃，气锤至少应落下多少次？设气锤撞击铁块时60%的机械能损失用来升高铁块的温度[取g＝10 m/s2，铁的比热容c＝0.462×103 J/(kg·℃)]．
解析：气锤从2.5 m高处下落到铁块上损失的机械能：
ΔE＝mgh＝1 000×10×2.5 J＝2.5×104 J.
气锤撞击铁块后用来升高铁块温度的能量为：
Wη＝ΔE×60%＝1.5×104 J.
使铁块温度升高40 ℃所需的热量
Q＝cmΔt＝0.462×103×200×40 J＝3.696×106 J.
设气锤应下落n次，才能使铁块温度升高40 ℃，则由能的转化和守恒定律得n·Wη＝Q.
所以n＝＝≈247(次)．
答案：247次
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