气体的状态 玻意耳定律
1.理解气体的状态和状态参量的意义．会进行热力学温度跟摄氏温度之间的换算．(重点) 2.会计算气体的压强，知道压强的不同单位，必要时会进行换算． 3.掌握玻意耳定律，并能应用它解决气体的等温变化问题．(重点＋难点)
4．知道气体等温变化的p－V图像，即等温线．
, 一、描述气体状态的状态参量
1．在物理学中，可以用温度T、体积V、压强p来描述一定质量气体的宏观状态，这三个物理量叫做气体的状态参量．
2．在国际单位制中，用热力学温标表示的温度，叫做热力学温度．用符号T表示，它的单位是开尔文，简称开，符号是K．它与摄氏温度的关系是T＝t＋273.15．
3．体积：气体的体积是指气体分子能达到的空间．在国际单位制中，其单位是立方米，符号m3.体积的单位还有升(L)、毫升(mL).1 L＝10－3m3，1 mL＝10－6m3.
4．压强：气体作用在器壁单位面积上的压力叫压强．在国际单位制中，压强的单位是帕，符号Pa.1 Pa＝1 N/m2，常用的单位还有标准大气压(atm)，1 atm＝1.01×105 Pa＝76 cmHg.
二、怎样研究气体的状态变化
一定质量的理想气体，如果其状态参量中有两个或者三个发生了变化，我们就说气体的状态发生了变化，只有一个参量发生变化而其他参量不变的情形是不会发生的．
1．在物理学上，忽略分子本身体积和分子间的引力和斥力作用的气体叫做理想气体．
实验指出，当温度不太低，压强不太大时，所有的气体都可以看做理想气体．
2．在研究气体的状态变化时，我们采用了控制变量法，即先保持一个参量不变，研究其他两个参量之间的关系，进而确定三个参量之间的变化规律．
3．使一定质量的气体在温度保持不变的情况下发生的状态变化过程，叫做等温过程，相应地，还有等容过程和等压过程．
三、探究气体等温变化规律
1．实验装置如图所示．以厚壁玻璃管内一定质量的空气作为研究对象．通过脚踏泵对管内的空气施加不同的压强，使管内空气的体积发生相应的变化．然后在压强计和刻度尺上读出气体的压强和相应的体积．
2．实验结论
(1)内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比．
(2)公式：＝或p1V1＝p2V2.
四、玻意耳定律的微观解释
一定质量的气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的，压强的大小完全由分子密度决定．当体积减小为原来的一半时，分子密度增大为原来的2倍，因此压强也增大为原来的2倍，即气体的压强与体积的乘积不变，或者说气体的压强与体积成反比．
气体压强的计算
1．静止或匀速运动系统中压强的计算方法
(1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等．进而求得气体压强．
例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知
(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S.
即pA＝p0＋ph.
(2)力平衡法：选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强．
(3)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等，如图中同一液面C、D处压强相等，即pA＝p0＋ph.
2．容器加速运动时封闭气体压强的计算：当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭的压强．
如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速时，对液柱有：
pS－p0S－mg＝ma
得p＝p0＋.
总之，以上两种情况求压强时，首先是选好研究对象，然后受力分析，特别要注意内、外气体的压力，最后根据平衡条件或非平衡条件列方程求解．
命题视角1 水银封闭气体压强的计算
如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内．已知水银柱a长10 cm，水银柱b两个液面间的高度差为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强．
[解析]
设气体A、B产生的压强分别为pA、pB，管截面积为S，取a液柱为研究对象进行受力分析如图甲所示，得pAS＋mag＝p0S，而paS＝ρgh1S＝mag，
故pAS＋paS＝p0S
所以pA＝p0－pa＝75 cmHg－10 cmHg＝65 cmHg
取液柱b为研究对象进行受力分析如图乙所示，同理可得
pBS＋pbS＝pAS
所以pB＝pA－pb＝65 cmHg－5 cmHg＝60 cmHg.
[答案] 65 cmHg 60 cmHg
命题视角2 活塞封闭气体压强的计算
一圆形汽缸静止于地面上，如图所示．汽缸筒的质量为M，活塞的质量为m，活塞的面积为S，大气压强为p0.现将活塞缓慢向上提，求汽缸刚离开地面时汽缸内气体的压强．(忽略汽缸壁与活塞间的摩擦)
[思路点拨] 对活塞、整体(活塞和汽缸)分别受力分析列平衡方程求解．
[解析] 题目中的活塞和汽缸均处于平衡状态，以活塞为研究对象，受力分析，由平衡条件，得
F＋pS＝mg＋p0S.
以活塞和汽缸整体为研究对象，受力分析，有
F＝(M＋m)g，由以上两个方程式，得pS＋Mg＝p0S，解得
p＝p0－.
[答案] p0－
【通关练习】
1．如图所示，4只管中A端有封闭气体，气体的压强分别为pa、pb、pc、pd，它们的大小顺序为( )
A．pa＝pb＝pc＝pd B．pd＞pc＞pa＞pb
C．pa＝pb＝pc＜pd D．pa＝pc＜pb＝pd
解析：选B.液体相连在等高处压强相等，必须注意的是不能把气体和液体“连通”pa＝p0－h，pb＝p0－2h，pc＝p0＋h，pd＝p0＋2h，选B.
2.如图所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压强为p0，则被圆板封闭在容器中的气
体的压强为( )
A．p0＋ B.＋
C．p0＋ D．p0＋
解析：选D.以圆板为研究对象，如图所示，竖直方向受力平衡，pAS′cos θ＝p0S＋Mg，S′＝，所以pAcos θ＝p0S＋Mg，所以pA＝p0＋.故D选项正确．
玻意耳定律的理解及应用
1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立．
2．恒量的定义：p1V1＝p2V2＝C(恒量)．
该恒量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大．
3．应用玻意耳定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件．
(2)确定始、末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)．
(3)根据玻意耳定律列方程求解(注意统一单位)．
命题视角1 玻意耳定律的应用
如图所示，一粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U形管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭长l1＝20 cm气柱，两管中水银面等高．现将右端与一低压舱(未画出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h＝10 cm.环境温度不变，大气压强p0＝75 cmHg，求稳定后低压舱内的压强(用“cmHg”作单位)．
[思路点拨] 稳定后气柱的长度→稳定后气体的压强→低压舱的压强
[解析] 设U形管横截面积为S，则初始状态左端封闭气柱体积可记为V1＝l1S，由两管中水银面等高，可知初始状态其压强为p0.当右管水银面高出左管10 cm时，左管水银面下降5 cm，气柱长度增加5 cm，此时气柱体积可记为V2＝(l1＋5 cm)S，右管低压舱内的压强记为p，则左管气柱压强p2＝p＋10 cmHg，
根据玻意耳定律得：p0V1＝p2V2
即p0l1S＝(p＋10 cmHg)(l1＋5 cm)S
代入数据，解得：p＝50 cmHg.
[答案] 50 cmHg
命题视角2 充气问题
如图所示为某压缩式喷雾器储液桶，其容量是5.7×10－3m3，往桶内倒入4.2×10－3 m3的药液后开始打气，假设打气过程中药液不会向外喷出．如果每次能打进2.5×10－4 m3的空气，要使喷雾器内空气的压强达到4 atm，应打气几次？这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？(设标准大气压为1 atm，打气过程中不考虑温度的变化)
[解析] 设标准大气压强为p0，药桶中空气的体积为V，打气N次后，喷雾器中的空气压强达到4 atm，打入气体在1 atm下的体积为N×2.5×10－4 m3.选取打气N次后药桶中的空气为研究对象，由玻意耳定律得
p0V＋p0×N×(2.5×10－4 m3)＝4p0V
其中V＝5.7×10－3 m3－4.2×10－3 m3＝1.5×10－3 m3
代入上式后解得N＝18
当空气完全充满药桶后，如果空气压强仍然大于大气压，则药液可以全部喷出，否则不能完全喷出．
由玻意耳定律得4p0V＝p×5.7×10－3 m3
解得p＝1.053p0＞p0，所以药液可以全部喷出．
[答案] 18 能
(1)研究对象的选取方法：如果打气时每一次打入的空气质量、体积和压强均相同，则可设想用一容积为nV0的打气筒将压强为p0的空气一次打入容器与打n次气等效代替．研究对象应为容器中原有的空气和n次打入的空气总和．
(2)表达式：整个过程为等温压缩过程
p0(nV0＋V容)＝pV容
【通关练习】
1．如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气( )
A．体积不变，压强变小 B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大 D．体积变小，压强变小
解析：选B.水位升高，封闭气体体积减小，由玻意耳定律pV＝C可知压强变大，选项B正确．
2.喷雾器装了药液后，上方空气的体积是1.5 L，然后用打气筒缓慢地向药液上方打气，如图所示．打气过程中温度保持不变，每次打进1 atm的空气250 cm3，要使喷雾器里的压强达到四个标准大气压，则打气筒应打的次数是( )
A．15 B．18
C．20 D．25
解析：选B.把打进容器内的气体当作整体的一部分，气体质量仍然不变．初始气体压强为p0，末态气体压强为4p0，压强增为4倍，温度不变，体积必然压缩为1/4，说明初始体积大，包括补充的气体和容器中本来就有的气体这两部分和为(1.5＋n0.25) L，末态气体被压缩到只有1.5 L，选B.
等温变化的图像问题
等温变化的两种图像如下
图像 内容 p－图线 p－V图线
图线特点
物理意义 一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，在p－图像上的等温线应是过原点的直线 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p－V图线是双曲线的一支
温度高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2＞T1 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p－V图上的等温线就越高，图中T2＞T1
(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是( )
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．由图可知T1>T2
D．由图可知T1[解析] 由等温线的物理意义可知，A、B正确，对于一定质量的气体，温度越高，等温线的位置就越高，C错误，D正确．
[答案] ABD
(1)在p－V图像中，pV大的状态温度高．
(2)在p－图像中，斜率大的温度高．
如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是( )
A．D→A是一个等温过程
B．A→B是一个等温过程
C．A与B的状态参量相同
D．B→C体积减小，压强减小，温度不变
解析：选A.D→A是一个等温过程，A对；A、B两状态温度不同，A→B的过程中不变，则体积V不变，此过程中气体的压强、温度会发生变化，B、C错；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D错．
[随堂检测]
1．(多选)关于热力学温度，下列说法中正确的是( )
A．－33 ℃＝240 K
B．温度变化1 ℃，也就是温度变化1 K
C．摄氏温度与热力学温度都可能取负值
D．温度由t ℃至2t ℃，对应的热力学温度升高了273 K＋t
解析：选AB.本题主要考查热力学温度与摄氏温度的关系．由于T＝273 K＋t，由此可知：－33 ℃＝240 K，A、B正确；D中初态热力学温度为273 K＋t，末态为273 K＋2t，温度变化t K，故D错；对于摄氏温度可取负值的范围为－273 ℃～0，因绝对零度达不到，故热力学温度不可能取负值，故C错．
2．(多选)如图所示，在一端封闭的玻璃管中，用一段水银将管内气体与外界隔绝，管口向下放置，若将管倾斜，待稳定后呈现的物理现象是( )
A．封闭端内气体的压强增大
B．封闭端内气体的压强减小
C．封闭端内气体的压强不变
D．封闭端内气体的体积减小
解析：选AD.玻璃管由竖直到倾斜，水银柱压强ph减小，由p＋ph＝p0知气体压强增大，再由玻意耳定律知其体积减小，故A、D正确．
3．下列各图为描述一定质量的气体的变化图线，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，其中一定不是等温变化的是( )
解析：选D.A图中可以直接看出温度不变．B图说明p∝，即p·V＝常数，是等温过程．C图是双曲线，也是等温线．D图的pV乘积越来越大，表明温度升高．D项符合题意．
4．空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气6.0 L，现再充入1.0 atm的空气9.0 L．设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为( )
A．2.5 atm B．2.0 atm
C．1.5 atm D．1.0 atm
解析：选A.以全部参与该过程的气体为研究对象由玻意耳定律知p1V1＋p2V2＝p3V1，即1.0 atm×6.0 L＋1.0 atm×9.0 L＝p3×6.0 L．解得p3＝2.5 atm.
5．容积V＝20 L的钢瓶充满氧气后，压强p＝30 atm，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为V′＝5 L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空．分装完成后，每个小钢瓶的压强p′＝2 atm.在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是( )
A．4 B．50
C．56 D．60
解析：选C.设最多可装的瓶数为n，由公式得pV＝p′V＋np′V′，
解得n＝＝＝56.
[课时作业]
一、单项选择题
1．各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩，小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破，是因为( )
A．球内氢气温度升高
B．球内氢气压强增大
C．球外空气压强减小
D．以上说法均不正确
解析：选C.气球上升时，由于高空处空气稀薄，球外气体的压强减小，球内气体要膨胀，到一定程度时，气球就会胀破．
2．如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M.通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封有一定质量的气体．缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S.大气压强为p0.则封闭气体的压强为( )
A．p＝p0＋ B．p＝p0＋
C．p＝p0－ D．p＝
解析：选C.对汽缸缸套进行受力分析，如图所示．
由平衡条件可得：p0S＝Mg＋pS
所以p＝p0－
故C项正确．
3．大气压强p0＝1.0×105 Pa.某容器容积为20 L，装有压强为20×105 Pa的理想气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，待气体达到新的平衡时，容器中剩下的气体质量与原来气体的质量之比为( )
A．1∶19 B．1∶20
C．2∶39 D．1∶18
解析：选B.由p1V1＝p2V2，得p1V0＝p0V0＋p0V，则V0＝20 L，V＝380 L，即容器中剩余20 L 1个大气压的气体，而同样大气压下气体的总体积为400 L，所以剩下气体的质量与原来质量之比等于同压下气体的体积之比，即＝，B项正确．
4.如图所示，是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是( )
A．一直保持不变
B．一直增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
解析：选D.由题图可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上．由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小．
二、多项选择题
5.如图所示为一定质量的气体的两条等温线，下列关于各状态温度的说法正确的有( )
A．tA＝tB B．tB＝tC
C．tC＞tD D．tD＞tA
解析：选AD.由pV＝常量可知，气体的p－V图像是双曲线的一支，且p、V乘积越大，温度越高．
6.如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条p－图线．由图可知( )
A．一定质量的气体在发生等温变化时其压强与体积成正比
B．一定质量的气体在发生等温变化时其p－图线的延长线是经过坐标原点的
C．T1>T2
D．T1解析：选BD.这是一定质量的气体在发生等温变化时的p－图线，由图线知p∝，所以p与V应成反比，A错．由图可以看出，p－图线的延长线是过坐标原点的，故B对．根据p－图线斜率的物理意义可知C错，D对．
7.如图所示，一根一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽中，管中封闭一定质量的气体，管内水银面低于管外，在温度不变时，将玻璃管稍向下插入一些，下列说法正确的是( )
A．玻璃管内气体体积减小
B．玻璃管内气体体积增大
C．管内外水银面高度差减小
D．管内外水银面高度差增大
解析：选AD.法一：极限分析法，设想把管压下很深，则易知V减小，p增大，因为p＝p0＋ph，所以h增大，即A、D选项正确．
法二：假设法．将玻璃管向下插入过程中，假设管内气体体积不变，则h增大，p＝p0＋ph也增大，由玻意耳定律判断得V减小，故管内气体体积V不可能不变而是减小，由V减小得p＝p0＋ph增大，所以h也增大，即A、D选项正确．
三、非选择题
8．给某包装袋充入氮气后密封，在室温下，袋中气体压强为1个标准大气压、体积为1 L．将其缓慢压缩到压强为2个标准大气压时，气体的体积变为0.45 L．请通过计算判断该包装袋是否漏气．
解析：若不漏气，设加压后的体积为V1，由玻意耳定律知
p0V0＝p1V1，代入数据得V1＝0.5 L，因为0.45 L<0.5 L，说明包装袋漏气．
答案：见解析
9.如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置．玻璃管的下部封有长l1＝25.0 cm的空气柱，中间有一段长为l2＝25.0 cm的水银柱，上部空气柱的长度l3＝40.0 cm.已知大气压强为p0＝75.0 cmHg.现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓缓往下推，使管下部空气柱长度变为l1′＝20.0 cm.假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离．
解析：以cmHg为压强单位．在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强为
p1＝p0＋pl2
设活塞下推后，下部空气柱的压强为p′1，由玻意耳定律得
p1l1＝p′1l′1
上部气体压强为p0，长度为l3.如图，设活塞下推距离为Δl，则此时玻璃管上部空气柱的长度为
l′3＝l3＋l1－l′1－Δl
设此时玻璃管上部空气柱的压强为p′3，则
p′3＝p′1－pl2
由玻意耳定律得
p0l3＝p′3l′3
由以上各式及题给数据解得
Δl＝15.0 cm.
答案：15.0 cm
10.如图所示，钢筒质量为40 kg，活塞质量为20 kg，横截面积为100 cm2，钢筒放在水平地面上时，气柱长度为10 cm，大气压强为1×105 Pa，温度为7 ℃，(g取10 m/s2)求：
(1)竖直向上提活塞杆，当钢筒缓慢被提起来时，气柱多长？
(2)当对杆施加竖直向上750 N的拉力时，气柱多长？
解析：钢筒放在地面上和钢筒被缓慢提起来时，系统处于平衡状态，由力的平衡条件，可以求出气体初、末状态的压强．当对杆施加竖直向上750 N的拉力时，F＝750 N＞(M＋m)g＝600 N，则钢筒竖直向上做加速运动，由牛顿第二定律可求出气体末状态的压强．
(1)设刚提起钢筒时气柱长为l1、压强为p1，钢筒放在地面上时气体压强为p、长度为l.
选活塞为研究对象，钢筒放在地面上尚未提活塞时，根据平衡条件有：pS＝p0S＋mg，所以p＝p0＋＝1.2×105 Pa，
提起后对钢筒受力分析得：
p0S＝p1S＋Mg，p1＝p0－＝6×104 Pa.
选钢筒内封闭气体为研究对象，根据玻意耳定律，有：
plS＝p1l1S，l1＝＝ cm＝20 cm.
(2)由于拉力F＞(M＋m)g，钢筒将竖直向上做加速运动，根据牛顿第二定律，有F－(M＋m)g＝(M＋m)a，a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2.
设这时筒内气体压强为p2、气柱长为l2.选钢筒为研究对象，根据牛顿第二定律，有：p0S－p2S－Mg＝Ma，
则p2＝＝5×104 Pa.
再选钢筒内封闭气体为研究对象，根据玻意耳定律，有：
plS＝p2l2S，l2＝＝ cm＝24 cm.
答案：(1)20 cm (2)24 cm
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第2章 气体定律与人类生活
第2章 气体定律与人类生活
压强 p
热力学
开尔文
开
K
t＋273.15
立方米
压强
本身体积
不太低
不太大
控制变量
等温
体积
压强计
刻度尺
一定质量
反比
p1V1＝p2V2
一定
分子密度
增大
不变
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
0
0
有机玻璃防护板
四封闭的玻璃管
15-15
20-20
25-÷25
管子内空气的体积
30+t30
油柱
4545
1压强计
355
橡皮管
胸踏泵
连接管底座
多维课堂,师生互动
突破疑难·讲练提升
[思路点拔]本题是一道变质量问题,我们可以灵活选
取研究对象把变质量问题转化为等质量问题
桶内原来的气体
充气完毕后桶内气体
N次打气充入的气体
