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本章优化总结
第2章 气体定律与人类生活
意义:气体分子平均动能的标志
温度(T)
摄氏温标:单位℃
温标热力学温标:单位K
关系:T=t+273,△T=△t
N。状态参斜」体积(1)g指容器的容积
单位:m3、L
气体定
意义:气体对器壁单位面积上的压力
人类
产生:大量气体分子对器壁频繁碰撞的结果
压强(/决定因素{分子的平均动能
单位体积内的分子数
单位:Pa、atm、cmHg
连通器原理
计算平衡条件(∑F=0)
牛顿第二定律(∑F=ma)
知识体系网络构建
宏观把握·理清脉络
玻意耳定律
表达式:PV
,p1V1=p22
图像:等温线
表达式:pT,=7,Ap
P△T(增量式
是{查理定律
72
律
图像:等容线
V1 T
表达式:V∝T,
ΔV=n△T(增量式)
盖-吕萨克定律
气体定律与
图像:等压线
人类生活气体定律与
C或
人类生活
理想气体状态方程
p=R7(克拉珀龙方程
未饱和汽与饱和汽
饱和汽压
空气湿度
绝对湿度与相对湿度B=P×100%
P
湿度的影响
专题归纳,整合提升
归纳整合·深度升华
P
12>1
T2>T1
T2>T1
T2>T1
T1 T2
T1 T2
V O
T
打气
抽气
甲
章末优化总结
气体压强的计算
关于气体压强的计算方法常见的情况有三种：
1．参考液片法
对于U形管内被封闭气体的压强等类型的问题，可以根据连通器原理，即同种液体在同一深度处压强相等，选取合适的较低液片(一般为气体与液体交界处或与交界处等高的液片)为研究对象，通过分析液片两侧的受力情况，建立力的平衡方程，从而解得所求气体的压强．
2．平衡条件法
被固体(如活塞等)封闭在静止容器中的气体压强的计算，可以恰当地选取固体(如活塞等)为研究对象，对其进行受力分析，然后根据力的平衡条件列出平衡方程，从而解得气体压强．
3．动力学方法
当封闭气体所在的系统处于力学非平衡状态时，欲求封闭气体的压强，首先要恰当地选择与气体相关联的液柱或固体等为研究对象，并对其进行受力分析；然后根据牛顿运动定律列出方程，运用动力学方法求解气体的压强．
如图所示，一端封闭的U形管内封闭了一段气柱A.已知b、c段水银柱长h＝6 cm，外界大气压p0为76 cmHg，求气体A的压强pA.
[解析] 选择开口端水银柱的下表面c为参考液片，c液片受到向下的压强为：pc＝pA＋ph①
又c液体受到向上的压强等于大气压，即pc＝p0②
由①②可得：
pA＝p0－ph＝(76－6) cmHg＝70 cmHg≈9.3×104 Pa.
[答案] 9.3×104 Pa
气体状态变化的图像问题
用图像表示气体状态变化的过程及变化规律具有形象、直观、物理意义明朗等优点．利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析，会给解答带来很大的方便.
图像上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程．
而理想气体状态方程实质上是三个实验定律的推广与拓展，它们可以由三个实验定律中的任意两个而得到．反之，我们也可以把状态方程分三种情况进行讨论．
1．一定质量气体的等温变化图像(如图所示)
2．一定质量气体的等容变化图像(如图所示)
3．一定质量气体的等压变化图像(如图所示)
如图所示为一定质量的理想气体的p－V图线，其中AC为一段双曲线．根据图线分析并计算：
(1)气体状态从A→B，从B→C，从C→A各是什么变化过程．
(2)若tA＝527 ℃，那么tB为多少？并画出p－T图．
[解析] (1)从A→B为等容变化，从B→C为等压变化，从C→A为等温变化．
(2)从A→B，根据查理定律得：
＝，TB＝TA＝×(273＋527) K＝200 K
所以tB＝－73 ℃，
p－T图如图所示．
[答案] (1)等容变化 等压变化 等温变化
(2)－73 ℃ p－T图见解析
变质量问题分析
分析变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用理想气体状态方程求解．
1．打气问题
向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题．只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题．
这类问题常用状态方程的分态式求解，即：
＝＋＋…＋.
2．抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看成是等温膨胀过程．
3．分装问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题．分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题，用状态方程的分态式求解．
4．漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用理想气体状态方程求解．如果选容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体状态变化，可用理想气体状态方程求解．
一只两用活塞气筒的原理如图所示(打气时如图甲，抽气时如图乙)，其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，容器内的空气压强为p0，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为(假定温度不变)( )
A．np0，p0
B.p0， p0
C.p0，p0
D.p0，p0
[解析] 打气时，活塞每推动一次，把体积为V0、压强为p0的气体推入容器内，若活塞工作n次，就是把压强为p0、体积为nV0的气体压入容器内，容器内原来有压强为p0、体积为V的气体，现在全部充入容器中，根据玻意耳定律得：p0(V＋nV0)＝p′V，所以p′＝p0＝p0.
第一次抽气：p0V＝p1(V＋V0)，则p1＝p0；
第二次抽气：p1V＝p2(V＋V0)，则
p2＝p1＝p0；
则第n次抽气后：pn＝p0.
[答案] D
汽缸类问题
汽缸类问题是热学部分典型的物理综合题，它需要考查气体、汽缸或活塞等多个研究对象，涉及热学、力学乃至电学等物理知识，需要灵活、综合地应用知识来解决问题．
1．解决汽缸类问题的一般思路
(1)弄清题意，确定研究对象．一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)．
(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依气体定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程．
(3)注意挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程．
(4)多个方程联立求解，对求解的结果注意检验它们的合理性．
2．汽缸类问题的几种常见类型
(1)气体系统处于平衡状态，需综合应用气体定律和物体的平衡条件解题．
(2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体定律和牛顿运动定律解题．
如图所示，一直立汽缸由横截面积SA＝20 cm2和SB＝10 cm2的两部分圆筒连接而成，活塞A与B间用长为2L的细线相连，均可在缸内无摩擦地上、下滑动，A与B间封闭一定量的空气，A和B的上、下均与大气相通，大气压强保持为p0＝1.0×105 Pa.
(1)当汽缸内空气温度为600 K、压强为1.2×105 Pa时，活塞A与B平衡位置如图所示．已知活塞B的质量mB＝1 kg，取
g＝10 m/s2，求活塞A的质量mA.
(2)当汽缸内气体温度由600 K缓慢降低时，两活塞保持2L的距离一起向下缓慢移动(两活塞仍可视为处于平衡状态)，直到活塞A到达两圆筒的连接处，若此后缸内空气继续降温，直到活塞A、B间的距离开始小于2L为止，分析整个降温过程中汽缸内空气压强的变化情况，求气体的最低温度．
[解析] (1)对A和B组成的系统，力的平衡方程为：
p0SA＋p1SB＋(mA＋mB)g＝p0SB＋p1SA
解得mA＝－mB＝1 kg.
(2)A与B保持2L距离一同缓慢移动的降温过程，因A和B仍视为平衡状态，所以压强不变．当A刚到连接处时，缸内空气体积为V2＝2LSB.
此时温度为T2，由盖－吕萨克定律＝有：＝
解得T2＝T1＝×600 K＝400 K.
对活塞B，因静止，由力的平衡方程确定其刚开始上移时(线的拉力为0)缸内气体此时的压强为p3，有：由A和B从静止到B开始上移的继续降温过程中，缸内空气保持体积不变，由查理定律得：＝
解得：T3＝T2＝×400 K＝300 K.
[答案] (1)1 kg (2)300 K
p3SB＋mBg＝p0SB
解得p3＝p0－＝0.9×105 Pa.
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章末过关检测(二)
(时间：90分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得4分，选错或不答的得0分)
1．关于理想气体的下列说法正确的有( )
A．气体的压强是由气体的重力产生的
B．气体的压强是由大量气体分子对器壁的频繁碰撞产生的
C．一定质量的气体，分子的平均速率越大，气体压强也越大
D．压缩理想气体时要用力，是因为分子之间有斥力
解析：选B.气体的压强是由气体分子对器壁的碰撞产生的，A错，B对；气体的压强与分子密集程度及分子的平均速率大小有关，平均速率越大则温度越高，但如果体积变为很大，压强可能减小，故C错；压缩气体要用力，克服的是气体的压力(压强)，而不是分子间的斥力，D错．
2.如图所示是一定质量的气体从状态A经过状态B到状态C的V－T图像，由图像可知( )
A．pA＞pB
B．pC＜pB
C．VA＜VB
D．TA＜TB
解析：选D.由A到B的过程是等容变化，由＝C，且TB＞TA，故pB＞pA，故A、C错，D对；由B到C的过程是等压变化，故B项错．
3．一定质量的理想气体处于平衡状态Ⅰ.现设法使其温度降低而压强升高，达到平衡状态Ⅱ，则( )
A．状态Ⅰ时气体的密度比状态Ⅱ时的大
B．状态Ⅰ时分子的平均动能比状态Ⅱ时的小
C．状态Ⅰ时分子间的平均距离比状态Ⅱ时的大
D．状态Ⅰ时每个分子的动能都比状态Ⅱ时的分子平均动能大
解析：选C.由理想气体状态方程＝C可知，气体温度降低而压强升高时，其体积一定缩小．
4.如图所示为一定质量的理想气体的p－图像，图中BC为过原点的直线，A、B、C为气体的三个状态，则下列说法中正确的是( )
A．TA＞TB＝TC B．TA＞TB＞TC
C．TA＝TB＞TC D．TA＜TB＜TC
解析：选A.由题图可知A→B为等容变化，根据查理定律和pA＞pB知，TA＞TB.B→C为等温变化，即TB＝TC，所以TA＞TB＝TC，选项A正确．
5.如图所示为上端封闭的连通器，A、B、C三管中的水银面相平，三管横截面积的关系为SA>SB>SC，管内水银上方的空气柱长度为LAA．A管中水银面最高
B．C管中水银面最高
C．一样高
D．条件不足，不能确定
解析：选A.根据连通器的原理，同一液面压强相等．我们可以让阀门K打开流出少量水银后，假定三个管中的水银面都下降了相同高度h后，看一下这时各管的气体压强的情况．哪个管中气体的压强最小，哪个管中的水银面就会越高．设管中气柱原长为L0，压强为p0，放出水银后气柱长为L0＋h，压强为p′，则根据玻意耳定律，p0L0S＝p′(L0＋h)S，所以p′＝＝.可见原来气柱L0长的，下降h一定时，p′就大，反之原来L0短的，p′就小．A管中原来气柱短，这时它的压强最小，所以它的液面最高．
6．钢瓶中装有一定质量的气体，现在用两种方法抽取钢瓶中的气体，第一种方法是用小抽气机，每次抽出1 L气体，共抽取三次，第二种方法是用大抽气机，一次抽取3 L气体，这两种抽法中，抽取气体质量较多的是( )
A．第一种抽法
B．第二种抽法
C．两种抽法抽出气体质量一样多
D．无法判断
解析：选A.设初状态气体压强为p0，抽出气体后压强为p，对气体状态变化应用玻意耳定律，则：
第一种抽法：p0V＝p1(V＋1)
p1＝p0·
p1V＝p2(V＋1)
p2＝p1·＝p0
p2V＝p(V＋1)
p＝p2·＝p0
即三次抽完后：p＝p0·.
第二种抽法：p0V＝p(V＋3)，
p＝p0＝p0.
由此可知第一种抽法抽出气体后，剩余气体的压强小，即抽出气体的质量多．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是正确的，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
7．下列说法正确的是( )
A．饱和汽的压强与温度、体积有关
B．饱和汽的压强只与温度有关，与体积无关
C．饱和汽的温度保持不变，当饱和汽中混有少量别的气体(不发生反应)时，饱和汽压强仍不发生变化
D．饱和汽符合理想气体状态方程
解析：选BC.饱和汽的压强与温度有关，与体积无关，B、C选项正确，A错误；饱和汽不符合理想气体状态方程，D选项错误．
8．某同学做“探究气体等温变化规律”时，测得的数据如下表所示，发现第5组数据中的pV乘积有较大偏差，如果读数和计算无误，那么造成此偏差的原因可能是( )
实验次序 1 2 3 4 5
p(105Pa) 1.21 1.06 0.93 0.80 0.66
V(mL) 33.2 37.8 43.8 50.4 69.2
pV(×105Pa·mL) 40.2 40.1 40.7 40.3 45.7
A.温度升高 B．温度降低
C．进入气体 D．漏出气体
解析：选AC.一定质量的气体只有在温度不变时pV＝恒量，该恒量与气体的质量、温度有关，温度越高、质量越大，恒量的值越大，故A、C正确．
9．一个开口玻璃瓶内有空气，现将瓶口向下按入水中，在水面下5 m深处恰能保持静止不动，下列说法中正确的是( )
A．将瓶稍向下按，放手后又回到原来位置
B．将瓶稍向下按，放手后加速下沉
C．将瓶稍向上提，放手后又回到原处
D．将瓶稍向上提，放手后加速上升
解析：选BD.瓶保持静止不动，则受力平衡mg＝ρgV，V为瓶内空气体积，将瓶向下按后，瓶内外液面高度差变大，p增大，由玻意耳定律，V减小，mg>ρgV，故放手后加速下沉．同样道理，D选项也正确．
10．在温度不变的情况下，增大液面上方的饱和汽的体积时，下面的说法正确的是( )
A．饱和汽的质量不变，饱和汽的密度减小
B．饱和汽的密度不变，饱和汽的压强也不变
C．饱和汽的密度不变，饱和汽的压强增大
D．饱和汽的质量增大，饱和汽的压强不变
解析：选BD.增大体积后，水继续蒸发，因为温度不变，饱和汽压不变，所以最终达到平衡时，饱和汽的密度和压强不变，质量增加，B、D正确．
三、非选择题(本题共3小题，共52分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式或重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11.(14分)如图所示，圆柱形汽缸倒置在水平粗糙地面上，汽缸内被活塞封闭有一定质量的空气．汽缸质量为M＝10 kg，缸壁厚度不计，活塞质量m＝5.0 kg，其截面积S＝50 cm2，与缸壁摩擦不计．在缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触并对地面无压力．现设法使缸内气体温度升高，问当缸内气体温度升高到多少摄氏度时，汽缸对地面恰好无压力？(大气压强p0＝105 Pa，g取10 m/s2)
解析：当温度为T1＝(273＋27) K＝300 K时，活塞受力如图甲，由题意，对活塞有p1S＋mg＝p0S，
解得p1＝0.9×105 Pa，
当温度为T2时，汽缸受力如图乙．此时汽缸对地面无压力，所以对汽缸有p0S＋Mg＝p2S，
解得p2＝1.2×105 Pa，
根据查理定律有＝，解得T2＝400 K，
所以t2＝T2－273＝127 ℃.
答案：127 ℃
12.(18分)粗细均匀的U形管竖直放置，右端封闭，左管内有一个重力和摩擦都不计的活塞，管内水银把气体分隔成A、B两部分，当大气压强为p0＝75 cmHg、温度为t0＝27 ℃时，管内水银面在同一高度，两部分气体的长度均为L0＝20 cm.
(1)现向上缓慢拉动活塞，使两管内水银面高度差为h＝10 cm.求活塞上升的高度L；
(2)然后固定活塞，对左管气体加热，则当左管内气体温度为多少摄氏度时，方可使右管内水银面回到原来的位置．
解析：(1)活塞缓慢上提时A、B两部分气体均为等温变化．
对B管气体：p0L0S＝p2S
所以p2＝ cmHg＝60 cmHg
对A管气体：p0L0S＝(p2－h cmHg)L1·S
所以L1＝ cm＝30 cm
所以L＝L1＋－L0＝(30＋5－20) cm＝15 cm.
(2)为使右管内水银面回到原来的位置，A气体的压强应为p0，长度应为，对A管气体加热过程有＝，
即＝
所以T＝＝ K＝525 K
t＝252 ℃.
答案：(1)15 cm (2)252 ℃
13．(20分)如图所示，粗细均匀的U形管竖直放置，左端封闭，右端开口，左端用水银封闭着长L＝10 cm的理想气体，当温度为27 ℃时，两管水银面的高度差Δh＝2 cm.设外界大气压为1.0×105 Pa(即75 cmHg)．为了使左、右两管中的水银面相平，求：
(1)若对封闭气体缓慢加热，温度需升高到多少℃？
(2)若温度保持27 ℃不变，需从右管的开口端再缓慢注入多高的水银柱？
解析：(1)根据理想气体状态方程：＝
代入数据＝，求得
T2≈339 K，t2＝66 ℃.
(2)根据玻意耳定律：p1V1＝p3V3
代入数据73×10＝75×L3，求得L3≈9.73 cm，即左管水银柱上升了0.27 cm
所需注入的水银柱长为
H＝(2＋2×0.27)cm＝2.54 cm.
答案：(1)66 ℃ (2)2.54 cm
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