人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 章末测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 章末测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 58.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-17 05:49:34 | ||
图片预览
文档简介
第十八章 平行四边形 章末测试卷
(时间：120分钟 总分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(C)
A．14 B．13 C．12 D．10
2．如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为(A)
A．2 B．4
C．6 D．8
3．在?ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为(D)
A．3 B．5
C．2或3 D．3或5
4．如图，在?ABCD中，连接AC，∠B＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(C)
A. B．2
C．2 D．4
5．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是(C)
A．18° B．36°
C．45° D．72°
6．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于(A)
A．6米 B．6米 C．3米 D．3米
7．下列说法正确的是(D)
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形
D．四边相等的四边形是菱形
8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(A)
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直平分且相等
9．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了(B)
A．1次 B．2次
C．3次 D．4次
10．如图，E，F分别是?ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(C)
A．6 B．12 C．18 D．24
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图，在?ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为30°．
12．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝2．
13．如图所示，在?ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．
14．如图，已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，则BD＝2．
15．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是16．
16．在?ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是①③④．
三、解答题(共66分)
17．(10分)如图1，在?ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F.
(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；
(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．连接AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图2)中补全他的证明思路．
图1
小明的证明思路
由(1)可知BE∥DF，要证明四边形EGFH
是平行四边形，只需证GF∥EH．
由(1)可证ED＝BF，则AE＝FC，又由AE∥CF，
故四边形AFCE是平行四边形，从而可证得四边
形EGFH是平行四边形．
图2
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，AD＝BC.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC.
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADC.
∴∠EBC＝∠ADF.
∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC.
∴∠AEB＝∠ADF.
∴EB∥DF.
又∵ED∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
18．(10分)已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B＝∠C＝90°.
∴∠BFE＋∠BEF＝90°.
∵EF⊥DF，∴∠DFE＝90°.∴∠BFE＋∠CFD＝90°.
∴∠BEF＝∠CFD.
在△BEF和△CFD中，
∴△BEF≌△CFD(ASA)．∴BF＝CD.
19．(10分)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长CB到点E，使BE＝BC，连接AE.求证：
(1)四边形ADBE是平行四边形；
(2)若AB＝4，OB＝，求四边形ADBE的周长．
证明：(1)∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
又∵BE＝BC，且点C，B，E在一条直线上，
∴AD∥BE，AD＝BE.
∴四边形ADBE是平行四边形．
(2)∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD＝90°，OB＝OD.
∴BD＝2OB＝5.
在Rt△BAD中，AD＝＝3.
又∵四边形ADBE为平行四边形，
∴BE＝AD＝3，AE＝BD＝5.
20．(12分)已知：如图，在?ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH为矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＋∠ADC
＝180°.
∵AF，DF分别平分∠DAB，∠ADC，
∴∠FAD＝∠BAF＝∠DAB，
∠ADF＝∠CDF＝∠ADC.
∴∠FAD＋∠ADF＝90°.∴∠AFD＝90°.
同理可得：∠BHC＝∠HEF＝90°.
∴四边形EFGH是矩形．
21．(12分)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.
(1)求∠ABD的度数；
(2)求线段BE的长．
解：(1)∵在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形．
∴∠ABD＝60°.
(2)由(1)可知BD＝AB＝4，
又∵O为BD的中点，∴OB＝2.
又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，
∴∠BOE＝30°.
∴BE＝OB＝1.
22．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
解：(1)证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°.
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB.
∴AC∥DE.
又∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形．
∴CE＝AD.
(2)四边形BECD是菱形．理由：
∵D为AB中点，∴AD＝BD.
又由(1)得CE＝AD，∴BD＝CE.
又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．
又∵DE⊥BC，
∴四边形BECD是菱形．
(3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．理由：
∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.
又∵D为AB中点，∴CD⊥AB，即∠CDB＝90°.
又∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形．
∴当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．
(时间：120分钟 总分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(C)
A．14 B．13 C．12 D．10
2．如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为(A)
A．2 B．4
C．6 D．8
3．在?ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为(D)
A．3 B．5
C．2或3 D．3或5
4．如图，在?ABCD中，连接AC，∠B＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(C)
A. B．2
C．2 D．4
5．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是(C)
A．18° B．36°
C．45° D．72°
6．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于(A)
A．6米 B．6米 C．3米 D．3米
7．下列说法正确的是(D)
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形
D．四边相等的四边形是菱形
8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(A)
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直平分且相等
9．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了(B)
A．1次 B．2次
C．3次 D．4次
10．如图，E，F分别是?ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(C)
A．6 B．12 C．18 D．24
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图，在?ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为30°．
12．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝2．
13．如图所示，在?ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．
14．如图，已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，则BD＝2．
15．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是16．
16．在?ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是①③④．
三、解答题(共66分)
17．(10分)如图1，在?ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F.
(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；
(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．连接AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图2)中补全他的证明思路．
图1
小明的证明思路
由(1)可知BE∥DF，要证明四边形EGFH
是平行四边形，只需证GF∥EH．
由(1)可证ED＝BF，则AE＝FC，又由AE∥CF，
故四边形AFCE是平行四边形，从而可证得四边
形EGFH是平行四边形．
图2
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，AD＝BC.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC.
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADC.
∴∠EBC＝∠ADF.
∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC.
∴∠AEB＝∠ADF.
∴EB∥DF.
又∵ED∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
18．(10分)已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B＝∠C＝90°.
∴∠BFE＋∠BEF＝90°.
∵EF⊥DF，∴∠DFE＝90°.∴∠BFE＋∠CFD＝90°.
∴∠BEF＝∠CFD.
在△BEF和△CFD中，
∴△BEF≌△CFD(ASA)．∴BF＝CD.
19．(10分)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长CB到点E，使BE＝BC，连接AE.求证：
(1)四边形ADBE是平行四边形；
(2)若AB＝4，OB＝，求四边形ADBE的周长．
证明：(1)∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
又∵BE＝BC，且点C，B，E在一条直线上，
∴AD∥BE，AD＝BE.
∴四边形ADBE是平行四边形．
(2)∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD＝90°，OB＝OD.
∴BD＝2OB＝5.
在Rt△BAD中，AD＝＝3.
又∵四边形ADBE为平行四边形，
∴BE＝AD＝3，AE＝BD＝5.
20．(12分)已知：如图，在?ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH为矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＋∠ADC
＝180°.
∵AF，DF分别平分∠DAB，∠ADC，
∴∠FAD＝∠BAF＝∠DAB，
∠ADF＝∠CDF＝∠ADC.
∴∠FAD＋∠ADF＝90°.∴∠AFD＝90°.
同理可得：∠BHC＝∠HEF＝90°.
∴四边形EFGH是矩形．
21．(12分)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.
(1)求∠ABD的度数；
(2)求线段BE的长．
解：(1)∵在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形．
∴∠ABD＝60°.
(2)由(1)可知BD＝AB＝4，
又∵O为BD的中点，∴OB＝2.
又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，
∴∠BOE＝30°.
∴BE＝OB＝1.
22．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
解：(1)证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°.
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB.
∴AC∥DE.
又∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形．
∴CE＝AD.
(2)四边形BECD是菱形．理由：
∵D为AB中点，∴AD＝BD.
又由(1)得CE＝AD，∴BD＝CE.
又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．
又∵DE⊥BC，
∴四边形BECD是菱形．
(3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．理由：
∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.
又∵D为AB中点，∴CD⊥AB，即∠CDB＝90°.
又∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形．
∴当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．