课时作业(二)
1．如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则( )
A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期
B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期
C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期
D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期
解析 从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B项对，A、C项错．振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期D项错误．
答案 B
2．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )
A．1∶1,1∶1 B．1∶1,1∶2
C．1∶4,1∶4 D．1∶2,1∶2
解析 弹簧的压缩量即为振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，周期之比为1∶1.故正确的选项为B.
答案 B
3．物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋) m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋) m．比较A、B的运动( )
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是标量，A、B周期相等为100 s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A的相位始终超前B的相位
解析 振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m．A项错．A、B振动的周期T＝＝ s＝6.28×10－2 s，B项错；因TA＝TB，故fA＝fB，C项对；Δφ＝φA0－φB0＝为定值，D项对，故选C、D项．
答案 CD
4．一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度是零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
解析 由振动图像可知，质点振动的周期是4 s，频率是0.25 Hz，故选项A错误．振幅为2 cm，一个周期内质点经过的路程为4A,10 s为2.5个周期，经过的路程为2.5×4A＝10A＝20 cm，选项B是正确的.4 s末质点在平衡位置，且速度最大，故选项C错误．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移处，质点位移大小相等、方向相反，故选项D错误．
答案 B
5．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x＝处所经历的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x＝所经历的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的是( )
A．t1＝t2 B．t1＜t2
C．t1＞t2 D．无法判断
解析 用图象法，画出x－t图像，从图像上，我们可以很直观地看出：t1＜t2，故选B项．
答案 B
6．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是( )
A．x＝8×10－3sin(4πt＋) m
B．x＝8×10－3sin(4πt－) m
C．x＝8×10－1sin(πt＋π) m
D．x＝8×10－1sin(t＋) m
解析 由题意知，ω＝＝4π，t＝0时具有负方向的最大加速度，所以t＝0时振子具有最大的正位移，故初相位φ＝.
答案 A
7．如图所示是甲、乙两质量相等的振子分别做简谐运动的图像，则( )
A．甲、乙两振子的振幅分别是2 cm、1 cm
B．甲的振动频率比乙小
C．前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大
解析 由甲、乙的振动图像可知A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，T乙＝2T甲，f乙答案 AD
8．一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示，以某一时刻作计时起点，经周期，振子具有负方向最大的加速度，那么在下图所示的几个振动图像中，正确反映振子振动情况的是( )
解析 本题可采用逐项代入法，找到周期时，具有负方向最大的加速度的是D项，选D项．
答案 D
9.
如图所示，弹簧振子的频率为5 Hz，让它从B位置开始振动，并开始计时，则经过0.12 s时( )
A．小球位于BO之间，运动方向向右
B．小球位于BO之间，运动方向向左
C．小球位于CO之间，运动方向向右
D．小球位于CO之间，运动方向向左
解析 周期T＝＝0.2 s，则＝＝0.6，即t＝0.6T，T＜t＜T，所以小球位于CO之间，运动方向向右，C项正确．
答案 C
10．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O.质点经过a点(xa＝－5 cm)和b点(xb＝5 cm)时速度相同，用时间tab＝0.2 s；质点由b点回到a点所用的最短时间tba＝0.4 s；则该质点做简谐运动的频率为( )
A．1 Hz B．1.25 Hz
C．2 Hz D．2.5 Hz
解析 由题意可知：a、b点在O点的两侧，相对于O点而对称，通过a、b点时速度大小、方向相同；质点由a到b花时间tab＝0.2 s，由b点回到a所花最短时间tba＝0.4 s，表明质点经过b点后还要继续向x轴的正方向运动，振幅大于5 cm；设质点做简谐运动的四分之一周期为T＝tab＋(tba－tab)，解得周期T＝2[tab＋(tba－tab)]＝2×[0.2＋(0.4－0.2)] s＝0.8 s．频率f＝＝ Hz＝1.25 Hz.
答案 B
11．如图所示是弹簧振子的振动图像，请回答下列问题．
(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少？
(2)根据振动图像写出该简谐运动的表达式．
解析 (1)由振动图像可知
振幅A＝2 cm，周期T＝0.8 s，频率f＝1.25 Hz.
(2)由图像可知，振子的圆频率
ω＝＝2.5π，简谐运动的初相φ＝0
则简谐运动的表达式
x＝Asin(ωt＋φ)
＝2sin(2.5πt) cm.
答案 (1)2 cm 0.8 s 1.25 Hz
(2)x＝2sin(2.5πt) cm
12．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动．则：
(1)试写出用正弦函数表示的振动方程．
(2)10 s内通过的路程是多少？
解析 (1)简谐运动振动方程的一般表示式为
x＝Asin(ωt＋φ)．
根据题目条件，有A＝0.08 m，ω＝2πf＝π.
所以x＝0.08sin(πt＋φ) m.
将t＝0，x＝0.04 m，代入得0.04＝0.08sinφ，
解得初相位φ＝或φ＝π，
因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，
所以取φ＝π.
故所求的振动方程为x＝0.08sin(πt＋π) m.
(2)周期T＝＝2 s，所以t＝5 T，
因1T内的路程是4A，
则通过的路程s＝5×4A＝20×8 cm＝1.6 m.
答案 (1)x＝0.08sin(πt＋π) m (2)1.6 m
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