北师大版八年级数学下册2.5. 1一元一次不等式与一次函数课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
2.5.1一元一次不等式
与一次函数
北师大版八年级数学下册第二章第五节第1课时
复习:一元一次方程与一次函数的关系
自主学习 ，探究新知
1、观察自己所画函数y=2x-4的图象，回答下列问题：
（1）x取哪些值时，
2x－4＞0? 你是怎
么想的？

如果把问题改为“自变量
x为何值时，函数y=2x-4的
值大于0？”结果又怎样？
答案：X>2
分析: 2x－4＞0?
即y>0 ?
自主学习 ，探究新知
（2）根据自己所画函数图象你还可以解决哪些不等式的问题？请尝试写出不等式，并直接写出相应的不等式的解集。
例如：x取何值时，
2x－4>2 ?
y=2
y>2 ?
①整体与部分的关系
从图象看，一次函数用 表示，一元一次方程用 表示，一元一次不等式用 表示，说明方程、不等式可以看作是函数图象上的一部分。
小结：一元一次不等式与一次函数的关系
直线
点
射线
一元一次不等式与一次函数的关系

②不等式与函数的相互转化
自主学习 ，探究新知
3、小试牛刀
（1）函数 y=-2x-4 , 当 x 取何值时 , y＜0 ?
当 x 取何值时 , y＜1 ?

方法一：将函数问题转化
为不等式问题，即 解不等
式-2x-4<0得，x>-2

方法二：图象法。
由图易知，当x>-2时，y<0





y=1
自主学习 ，探究新知
3、小试牛刀
（2）已知一次函数的图象如图所示，观察图象并回答问题：
① 当x_____时，y＞0；
② 当x_____时，y＜0。
>-2
<-2
问题解决，深化新知
阅读下面的材料,完成后面的问题。
　　兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
① 何时哥哥追上弟弟？
② 何时弟弟跑在哥哥前面？
③ 何时哥哥跑在弟弟前面？
④ 谁先跑过20m？谁先跑过100m?
⑤ 你是怎样求解的？与同伴交流。
解：设x 为哥哥起跑开始的时间, 则哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m)与时间 x (s) 之间的关系式分别是：



思路一：图象法

哥哥追上弟弟；

(2) 弟弟跑
在哥哥前面;
(3) 哥哥跑在弟
弟前面;



9s时
0sX>9s时




(4) 先跑过 20米,
先跑过 100米 。

弟弟
哥哥
思路二:代数法
哥哥: y1=4x
弟弟: y2=3x+9
(2)何时弟弟跑在哥哥前面?
(3)何时哥哥跑在弟弟前面?
(4)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
4x<3x+9
04x>3x+9
x>9
4x=20
3x+9=20
x=5
4x=100
3x+9=100
x=25
∴弟弟先跑过20m
∴哥哥先跑过100m
(1)何时哥哥追上弟弟？
4x=3x+9
X=9
问题解决，深化新知
2、挑战自我
已知 ， ，当 x取哪些值时， ？ 你有哪些不同的解决方法？
问题解决，深化新知
2、挑战自我
解法二：分别画出函数 和 的图象
问题解决，深化新知
2、挑战自我
解法三：把不等式-x+3>3x-4化为4x-7<0
设y=4x-7，画出函数y=4x-7的图象，观察图象可得

归纳反思，内化新知
1、一次函数与一元一次不等式的关系结构图
（“数”与“形”的互相转化）
2、本课渗透的数学思想：
（1）数形结合思想
（2）化归思想
达标测评，反馈新知
1、一次函数y=3x-7在x轴下方的图象的x的取值范围是 。



2、已知一次函数y=-5x-3,当x______时，y>2。
<-1
达标测评，反馈新知
3、
观察图像直接写出不等式kx+b≥0的
解集为 。
X≥-3
达标测评，反馈新知
4、某图书馆开展两种方式的租书业务，一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：观察图象，使用会员卡、租书卡，这两种卡在什么情况下合算？
当0当x=100时，两种卡一样合算
当X>100时，会员卡合算
布置作业，延伸新知
1．必做题：书本P51第1、2、3题；
2．选做题：书本P51第4题；
拓展题：函数 y=-2x-4 , 当 x 取何值时 ,
1谢谢同学们！
同学们再见！