沪科版八年级数学下册：17.2.1直接开平方法 复习学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册：17.2.1直接开平方法 复习学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 28.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-27 05:59:21 | ||
图片预览
文档简介
17.2 一元二次方程的解法
第1课时 直接开平方法
复习要点
1．学会用直接开平方法解形如(x＋a)2＝b(b≥0)的一元二次方程.
2、学会用直接开平方法解决简单实际问题.
知识框架
重难点阐释
【学习重点】熟练运用直接开平方法解一元二次方程
1.定义：一般地,对于形如x2=a (a≥0)的方程,根据平方根的定义可得
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.直接开平方法解一元二次方程的基本步骤：移项（把常数项移到方程的右边）→开方（依据平方根的定义）→求解（解简单的一元一次方程）
【学习难点】
理解直接开平方法中的整体思想，形如(x＋a)2＝b(b≥0)；(ax＋b)2＝c(c≥0)；(ax＋b)2＝(cx＋d)2(|a|≠|c|)的一元二次方程都可用直接开平方法来解，但要注意把括号里的部分看作一个整体，对其进行开平方，此外还需关注方程的右边必须是非负数，否则该一元二次方程无实数根，不可用直接开平方法．
典例突破
例：用直接开平方法解下列方程：
(1)x2－16＝0; (2)3x2－27＝0；
(3)(x－2)2＝9; (4)(2y－3)2＝16.
解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况．
解：(1)移项，得x2＝16.根据平方根的定义，得x＝±4，即x1＝4，x2＝－4；
(2)移项，得3x2＝27.两边同时除以3，得x2＝9.根据平方根的定义，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3；
(3)根据平方根的定义，得x－2＝±3，即x－2＝3或x－2＝－3，即x1＝5，x2＝－1；
(4)根据平方根的定义，得2y－3＝±4，即2y－3＝4或2y－3＝－4，即y1＝，y2＝－.
方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，也是学习配方法解一元二次方程的基础。它的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：①x2＝a(a≥0)；②(x＋a)2＝b(b≥0)；③(ax＋b)2＝c(c≥0)；④(ax＋b)2＝(cx＋d)2(|a|≠|c|)．
达标检测
一、选择题
1．一元二次方程x2－4＝0的根为( )
A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4
2.已知一元二次方程可转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ）
A． B．
C． D．
3.关于x的一元二次方程(x－5)2＝m－7，若能用直接开平方法解，则m的取值范围是( )
A．m＞0 B．m≥7 C．m>7 D．任意实数
若2x2＋3与2x2－4互为相反数，则x为( )
A. B．2 C．±2 D．±
5.关于x的一元二次方程(x－a)2＝b，下列说法中正确的是( )
A．有两个解为x＝± B．当b≥0时，有两个解为x＝± ＋a
C．当b≥0时，有两个解为x＝± －a D．当b≥0时，方程无实数根
二、填空题
6．方程4x2＝9的解是________________．
7．方程(x＋3)2－2＝0的解为_________________．
8.若关于x的方程x2－m＝0的一个根为，则另一个根为__________．
三、解答题
9．解方程：
(1)4＝x2－1； (2)16x2－49＝0；
(3)2(x－2)2＝； (4)(2x－1)2＝(x＋1)2.
10.若2y＝(x－2)2＋1，且y的算术平方根是，求x＋2y的值．
拓展与创新
阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，如＝2×5－3×4＝－2.如果＝6，求x的值．
第1课时 直接开平方法
复习要点
1．学会用直接开平方法解形如(x＋a)2＝b(b≥0)的一元二次方程.
2、学会用直接开平方法解决简单实际问题.
知识框架
重难点阐释
【学习重点】熟练运用直接开平方法解一元二次方程
1.定义：一般地,对于形如x2=a (a≥0)的方程,根据平方根的定义可得
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.直接开平方法解一元二次方程的基本步骤：移项（把常数项移到方程的右边）→开方（依据平方根的定义）→求解（解简单的一元一次方程）
【学习难点】
理解直接开平方法中的整体思想，形如(x＋a)2＝b(b≥0)；(ax＋b)2＝c(c≥0)；(ax＋b)2＝(cx＋d)2(|a|≠|c|)的一元二次方程都可用直接开平方法来解，但要注意把括号里的部分看作一个整体，对其进行开平方，此外还需关注方程的右边必须是非负数，否则该一元二次方程无实数根，不可用直接开平方法．
典例突破
例：用直接开平方法解下列方程：
(1)x2－16＝0; (2)3x2－27＝0；
(3)(x－2)2＝9; (4)(2y－3)2＝16.
解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况．
解：(1)移项，得x2＝16.根据平方根的定义，得x＝±4，即x1＝4，x2＝－4；
(2)移项，得3x2＝27.两边同时除以3，得x2＝9.根据平方根的定义，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3；
(3)根据平方根的定义，得x－2＝±3，即x－2＝3或x－2＝－3，即x1＝5，x2＝－1；
(4)根据平方根的定义，得2y－3＝±4，即2y－3＝4或2y－3＝－4，即y1＝，y2＝－.
方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，也是学习配方法解一元二次方程的基础。它的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：①x2＝a(a≥0)；②(x＋a)2＝b(b≥0)；③(ax＋b)2＝c(c≥0)；④(ax＋b)2＝(cx＋d)2(|a|≠|c|)．
达标检测
一、选择题
1．一元二次方程x2－4＝0的根为( )
A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4
2.已知一元二次方程可转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ）
A． B．
C． D．
3.关于x的一元二次方程(x－5)2＝m－7，若能用直接开平方法解，则m的取值范围是( )
A．m＞0 B．m≥7 C．m>7 D．任意实数
若2x2＋3与2x2－4互为相反数，则x为( )
A. B．2 C．±2 D．±
5.关于x的一元二次方程(x－a)2＝b，下列说法中正确的是( )
A．有两个解为x＝± B．当b≥0时，有两个解为x＝± ＋a
C．当b≥0时，有两个解为x＝± －a D．当b≥0时，方程无实数根
二、填空题
6．方程4x2＝9的解是________________．
7．方程(x＋3)2－2＝0的解为_________________．
8.若关于x的方程x2－m＝0的一个根为，则另一个根为__________．
三、解答题
9．解方程：
(1)4＝x2－1； (2)16x2－49＝0；
(3)2(x－2)2＝； (4)(2x－1)2＝(x＋1)2.
10.若2y＝(x－2)2＋1，且y的算术平方根是，求x＋2y的值．
拓展与创新
阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，如＝2×5－3×4＝－2.如果＝6，求x的值．