沪科版八年级下册数学17.1一元二次方程课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
17．1一元二次方程
1、什么是一元一次方程？
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次的整式方程叫做一元一次方程．
2、一元一次方程的一般形式是什么？
分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数来列方程．
例1 剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
即 x2+5x-150＝0
解：设这块铁片宽xcm，
则长是（x+5）cm．
根据题意，可得
x（x+5）＝150．

x
x+5
解 设年平均增长率为x，
100(1+x)2=200
例2、某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜要比2009年翻一番（即为200t),要实现这个目标，2010年和2011年无公害蔬菜的年平均增长率是多少？
则2010年的产量为100（1+x）,
2011年产量为100(1+x)2
整理得：x2+2x-1=0
例3. 在一块宽为20m、长为32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.如图所示，要使花坛的总面积为570m2 ，问小路的宽应是多少？
4、观察
32
20







设小路宽是x m，则有
（32-2x）（20-x）=570
整理得：
x2-36x+35＝0
例4 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？
解答
解：设应邀请x个队参加比赛，由题意得：
x2+5x-150＝0

观察
这几个方程有什么共同点？

方程中未知数的个数、次数各是多少？

x2-x-56＝0
x2-36x+35＝0

梳理
方程两边都是 式，只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ．
整
一
2
17．1 一元二次方程
一、定义：
只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的整式方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
ax2+bx+c=0 （a≠0）
这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中：ax2是二次项，a是二次项系数；
bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

为什么？
二、一般形式
小试牛刀
1、在下列方程中，是一元二次方程是（ ）
x2+5x-150＝0
ax2+bx+c=0
③ (x-2)(x+5)=x2
④ x2+5x-150＝5-x2




小试牛刀
2、方程2x2＝3（x-6）化为一般形式是（ ），二次项系数是（ ）、一次项系数是（ ）、常数项是（ ）
3、px2-3x+p2-q＝0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A.p=1 B.p＞0
C .p≠0 D.p为任意实数

4、已知关于x的方程：
（ a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
1、大江东去浪淘尽，数千古风流人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？要想知道这位英年早逝的东吴都督的年龄，我们该怎么来思考这个问题呢？
小试牛刀
解 设周瑜逝世时的年龄个位数为x,

则十位数字为
（x-3）
根据题意得方程：

x2=10(x-3)+x，

整理得：
x2-11x+30=0.
总结
一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0 （a≠0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．




自我归纳：
1、本节课我们学习了哪些知识？
2、学习过程中用了哪些数学方法？
3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？
作业
1、阅读课文19-20页
2、第21页练习：1.2.3.4题
3、第21页习题17.1：1.2.3题