沪科版版八年级数学下册17.1 一元二次方程 复习学案（无答案）

17.1 一元二次方程

复习要点

1、了解一元二次方程的意义，并能根据实际意义建立方程．
2、掌握一元二次方程的一般形式.

知识框架















重难点阐释

【学习重点】
一元二次方程的概念及其一般形式.
【学习难点】
确定一元二次方程的各项及各项系数．

对一元二次方程概念的理解（三个关键条件）：
①一个未知数；②未知数的最高次数是2；③方程两边都是整式.
一元二次方程的一般形式：（a,b,c为常数，且a≠0）
其中：①在“（a,b,c为常数）”中，“a≠0”是方程为一元二次方程的充分且必要条件
即：a≠0 是一元二次方程

②和c分别是此一元二次方程的二次项、一次项和常数项，
a、b分别是二次项系数、一次项系数.
③在一元二次方程的一般形式下，方可确定方程的各项及各项系数。
1、当a为何值时，方程是关于x的一元二次方程？
切入点：一元二次方程的概念（从所满足的条件入手）
2、写出方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
切入点：先化为一元二次方程的“一般形式”



典例突破

【例1】下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是__________.
①；②；③；
④；⑤；⑥

【解析】判断一个方程是否为一元二次方程的方法：首先看方程是否为整式方程；
其次，通过变形后，若同时满足：只含有一个未知数，且未知数的最高次
数是2，则是一元二次方程，否则，不是。
【答案】②⑤

【例2】把方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系
数及常数项。
【解析】一元二次方程的一般形式为，其中a≠0，a、b、c分别
是二次项系数、一次项系数、常数项。
【答案】去括号，得：，整理，得：，所以，
二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是-12.




达标检测
一、选择：
1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是( )
A． B．
C． D．
2．下列关于x的一元二次方程中，是一般形式的是( )
A． B．
C． D．
3. 关于x的一元二次方程，它的二次项系数，一次项系数及常数项是（ ）
A．-3,1,1 B．3,-1,-1 C．-3,-1,-1 D．3,-1,1

二、填空：
1. 已知，则分别以a、b、c为二次项系数、一次项
系数、常数项的一元二次方程是______________________.
2. 已知是关于x的一元二次方程，则此方程的常数项是___________.
3. 若m是方程的解，则=__________.
三、解答：
已知a、b、c分别的关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，请写出分别以c、b、a为二次项系数、一次项系数、常数项的一元二次方程（未知数为y）。






拓展与创新
已知关于x的方程
当m为何值时，此方程为一元一次方程？求出此时方程的解；
当m为何值时，此方程为一元二次方程？