沪科版七年级下册数学：6.1 平方根 、立方根 第1课时 平方根 (共17张PPT)

(共17张PPT)
6.1 平方根

1、元旦前,学校将举行美术作品比赛.小鸥很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块画布的边长应取多少？
情境导入
已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？
从问题中产生新的课题:




S=2㎝2
？！
？！
？！
？！
已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
从问题中产生新的课题:




S= a ㎝2
？！
？！
？！
？！
复习
（1）42= ，（－4）2= ；
（2） ， ；
（3）（0.8）2= ， （－0.8）2= 。
16
16
0.64
0.64
如果已知一个数平方等于16，怎样求这个数？即已知指数2及幂16，求底数？？？
解：
设这个数为x
则 x 2 =16
∵4 2 = 16，（－4）2 = 16
∴ x = 4 或 －4
因为4 、－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。
同理： 的平方等于 。那么 叫 的平方根。
0.8、－ 0.8的平方等于0.64。那么 叫
的平方根。
0.8、－ 0.8
0.64
什么叫数a的平方根？？？
（1）100的平方根是 ， 的平方根是 ；
（2）16的平方根是 ， 的平方根是 ；
（3）0的平方根是 ； － 9 的平方根是 。
练习：
不存在
（1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个平方根有什么关系？
（2）为什么负数的平方根是不存在？
根据以上练习回答下面两个问题：
（3）0的平方根情况又如何叙述？


×
×
已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？




已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？




S= a ㎝2
S=2㎝2
前面的两个问题解决了吗?
求一个数的平方根的运算叫开平方。
开平方与平方是互为逆运算
正数与零
任何数
幂
平方根







开方
平方

运算符号

适用范围

运算结果名称
性质
正数有 个平方根,它们 ,零的平方根是 , 负数 .
正数的平方是 数; 零的平方是 ; 负数的平方是 数.
正
正
0
2
互为相反数
0
没有平方根
例1 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。
（1）－64 （2）0 （3）（－4）2
解：（1）因为－64是负数，所以－64没有平方根
（2）0有一个平方根，它是0；
（3）因为（－4）2=16
所以（－4）2的平方根就是16的平方根
因此的（－4）2平方根是
例2 求下列各数的平方根:
（1） 81 （2） （3）0.49
解：（1）∵
即
∴81的平方根是
81的算数平方根是9.
巩固练习:
一、选择题：
1、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、数16的平方根是（ ）
A、4 B、 C、 －4 D、
3、数0.25的算术平方根是（ ）
A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、
4、 的平方根是（ ）
A、－6 B、6 C、 D、

C
D
A
D
二、判断题：
（1）144的平方根是－12与12；
（2）196的平方根是14；
（3）196的平方根是－14；
（4）5是25的一个平方根；
（5）－5是25的一个平方根；
（6）1的平方根是1；
（7）－1的平方根是－1；
（8）－1是1的平方根；
（9）（－1）2的平方根－1。
√
×
√
√
√
×
×
×
×
小结
1、如果 ，那么 就叫做 的平方根，用 来

表示。当 时，有两个平方根，即 ， 表

示 的正平方根， 表示负平方根。

2、开平方与平方
作业布置：
课本：P8 习题6.1 1、2