冀教版 八年级数学下册 22.7多边形内角和与外角和课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
冀教版 八年级下册 22章四边形
1.了解多边形的概念，经历探究多边形内角和公式的过程，进一步发展合情推理能力
3.重点：探究多边形内角和公式
难点：综合运用多边形内角和公式
2.会用多边形内角和公式解决相应的实际问题
1．三角形是如何定义的？

2．仿照三角形定义，你能试着给四边形、
五边形…… 边形下定义吗？




三角形

长方形

六边形




四边形

八边形
在平面内，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形叫做多边形。


五边形





顶点
边
内角


对角线


外角
A
B
C
D
E
F
对角线：连接多边形不相邻两个顶点的线段。

（n－3）
(n-2)
思考： 对于n边形，从一个顶点出发可作_______条对角线。这些对角线把n边形分成_______个三角形。





A
B
C
D
E


探究1
180° × 3 = 540°
五边形------三角形






O





A
B
C
D
探究2
180° × 5 – 360° = 540°
五边形------三角形





A
B
C
D




F
180° × 4 – 180° = 540°
探究3
五边形------三角形
探究4





A
B
C
D

180°+ 360° = 540°
E
五边形------三角形+四边形
方法总结：
小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。
新知转化已知
5．小组合作，完成下面的表格：
0
1
180°
1
2
2 × 180°
2
3
3 × 180°
3
4
4 × 180°
(n-3)
(n-2)
(n-2) × 180°






结论：
从n边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形。
说明：
多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；
n 边形的内角和公式：
(n-2) ·180° (n是整数且n≥3)
例2：一个多边形的内角和为1080°，它是几边形？
解：设多边形为n边形，
(n-2) 180=1080
n=8
例1：求六边形的内角和的度数．
解 ：
（n－2）×180°
=（6－2）×180°
=720°.
例3.下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）
A 540° B 280° C 1800° D 900°
多边形的内角和必须能被180°整除
B
例4.一个九边形的八个内角都是140°，那么，它的第九个内角为_______度．
140
例5.五边形ABCDE中，若∠A = ∠D = 90°，∠B : ∠C : ∠E = 3:8:7，求∠B ，∠C ，∠E
（9－2）×180°-140X8
解：因为∠B : ∠C : ∠E = 3:8:7
设∠B=3x，∠C=8x，∠E=7x
3x+7x+8x+90+90=(5-2)x180
所以x=20
所以∠B=60°，∠C=160°，∠E=140°
二、探究新知
多边形的外角和：
每个顶点处取一个外角相加
五边形外角和：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=5x180-3*180=360
结论：n边形的外角和: 360 度.
二、探究新知
探究1 多边形的外角、外角和概念
类比三角形的外角概念:
三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角.
多边形的外角：
多边形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角.
n边形共有 个外角，且外角+相邻内角= 度.
2n
360
二、探究新知
多边形的外角和：
每个顶点处取一个外角相加
图中的∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 为该五边形的外角和.
1、已知一个凸多边形的每个内角都等于150度，求这个多边形的边数。
课堂小结
1.n边形内角和公式：180（n-2)
2.转化：多边形转化成三角形
新知转化旧知