人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 单元练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 单元练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 248.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-16 23:24:04 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形
一、单选题
1．平行四边形的一个内角是70°，则其他三个角是（ ）
A．70°，130°，130° B．110°，70°，120°
C．110°，70°，110° D．70°，120°，120°
2．如图，在中，平分交边于点，且，则的周长为（ ）
A．16 B．18 C．19 D．20
3．如图，在?ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两组对边分别相等 D．一组对边平行且相等
5．如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则矩形的对角线的长是（ ）．
A．2 B．4 C． D．
6．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交AD于E，若，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2
7．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．18 B．18 C．36 D．36
8．下列命题错误的是（）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．矩形的对角线相等且互相平分 D．对角线相等的四边形是矩形
9．如图，矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点落在边上的点处，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，与相交于点，设.得到以下结论：
①；②；③则上述结论正确的是（ ）
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，若以为顶点的四边形是平行四边形，则点坐标是________________．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．
13．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为_____cm．
14．如图，正方形边长为1，连接，作的平分线，交的延长线于点，作，交延长线于点，则的长为________．
三、解答题
15．如图，□ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
（1）求证：BF=DE；
（2）如果∠ABC=75°, ∠DBC=30°，BC=2，求BD的长．
16．如图，在四边形中，对角线，相交于点，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
17．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．
18．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（不与点B、C重合），延长AE到点F，连接BF，且∠AFB＝45°，G为DC边上一点，且DG＝BE，连接DF，点F关于直线AB的对称点为M，连接AM、BM．
（1）依据题意，补全图形；
（2）求证：∠DAG＝∠MAB；
（3）用等式表示线段BM、DF与AD的数量关系，并证明．
19．如图，在中，对角线，交于点，为的中点，点在的延长线上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当线段和之间满足什么条件时，四边形是矩形？并说明理由；
（3）当线段和之间满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由
答案
1．C
2．B
3．C
4．B
5．B
6．A
7．B
8．D
9．C
10．D
11．（-5，3）、（5，3）、（3，?3）
12．22.5°
13．4．
14．．
15.（1）证明：∵□ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC.
∴∠ADE=∠CBF.
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠AED=∠CFB=90°.
在△ADE和△CBF中，
∠AED=∠BFC,∠ADE=∠CBF，|AD=BC
∴△ADE≌△CBF（AAS）
∴DE=BF
（2）解：∵∠ABC=75°，∠DBC=30°，
∴∠ABE=750-30°=45.
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠BDC=45°，
∵AD=BC=2， ∠ADE=∠CBF=30°，
∴在Rt△ADE中，AE=1，DE==．
在Rt△AEB中，∠ABE=∠BAE=45°
故AE=BE=1.则BD= +1．
16.（1）证明：，
四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴，即，
四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
（2）解；四边形是矩形，
，
∵，，，
∴△AOB为等边三角形，
，，，
在中，由勾股定理得，．
17.(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB ，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，
∵AD是边BC上的中线，
∴BD=DC，
∴AE=DC，
又∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形.
(2) 证明：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的中线.
∴AD=CD
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形.
18.（1）如图1所示：
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝∠ADG＝90°，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，
∵点F关于直线AB的对称点为M，
∴∠BAE＝∠MAB，
∴∠DAG＝∠MAB；
（3）BM2+DF2＝2AD2；理由如下：
连接BD，延长MB交AG的延长线于点N，如图2所示：
∵∠BAD＝90°，∠DAG＝∠MAB，
∴∠MAN＝90°，
由对称性可知：∠M＝∠AFB＝45°，
∴∠N＝45°，
∴∠M＝∠N，
∴AM＝AN，
∵AF＝AM，
∴AF＝AN，
∵∠BAE＝∠DAG，
∴∠BAN＝∠DAF，
在△BAN和△DAF中，
，
∴△BAN≌△DAF（SAS），
∴∠N＝∠AFD＝45°，
∴∠BFD＝90°，
∴BF2+DF2＝BD2，
∵BDAD，BM＝BF，
∴BM2+DF2＝2AD2．
19.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是AC的中点．
又∵点E是边AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE∥BC，
又∵点F在CB的延长线上，
∴OE∥BF．
∵EF∥BD，即EF∥OB，
∴四边形OBFE是平行四边形．
（2）当AD⊥BD时，四边形OBFE是矩形．?
理由：由（1）可知四边形OBFE是平行四边形，
又∵AD⊥BD，AD∥BC，且点F在BC的延长线上，
∴FC⊥BD，
∴∠OBF=90°，
∴四边形OBFE是矩形．
（3）结论：当AD⊥BD，AD=BD时，四边形OBFE是正方形．
理由：∵OE为△ABD的中位线，
∴OE=AD
∵O为BD中点，
∴OB=BD，
∵AD=BD，
∴OB=OE，
∵当AD⊥BD时，四边形OBFE是矩形，
∴当AD⊥BD，AD=BD时，四边形OBFE是正方形
一、单选题
1．平行四边形的一个内角是70°，则其他三个角是（ ）
A．70°，130°，130° B．110°，70°，120°
C．110°，70°，110° D．70°，120°，120°
2．如图，在中，平分交边于点，且，则的周长为（ ）
A．16 B．18 C．19 D．20
3．如图，在?ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两组对边分别相等 D．一组对边平行且相等
5．如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则矩形的对角线的长是（ ）．
A．2 B．4 C． D．
6．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交AD于E，若，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2
7．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．18 B．18 C．36 D．36
8．下列命题错误的是（）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．矩形的对角线相等且互相平分 D．对角线相等的四边形是矩形
9．如图，矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点落在边上的点处，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，与相交于点，设.得到以下结论：
①；②；③则上述结论正确的是（ ）
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，若以为顶点的四边形是平行四边形，则点坐标是________________．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．
13．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为_____cm．
14．如图，正方形边长为1，连接，作的平分线，交的延长线于点，作，交延长线于点，则的长为________．
三、解答题
15．如图，□ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
（1）求证：BF=DE；
（2）如果∠ABC=75°, ∠DBC=30°，BC=2，求BD的长．
16．如图，在四边形中，对角线，相交于点，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
17．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．
18．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（不与点B、C重合），延长AE到点F，连接BF，且∠AFB＝45°，G为DC边上一点，且DG＝BE，连接DF，点F关于直线AB的对称点为M，连接AM、BM．
（1）依据题意，补全图形；
（2）求证：∠DAG＝∠MAB；
（3）用等式表示线段BM、DF与AD的数量关系，并证明．
19．如图，在中，对角线，交于点，为的中点，点在的延长线上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当线段和之间满足什么条件时，四边形是矩形？并说明理由；
（3）当线段和之间满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由
答案
1．C
2．B
3．C
4．B
5．B
6．A
7．B
8．D
9．C
10．D
11．（-5，3）、（5，3）、（3，?3）
12．22.5°
13．4．
14．．
15.（1）证明：∵□ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC.
∴∠ADE=∠CBF.
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠AED=∠CFB=90°.
在△ADE和△CBF中，
∠AED=∠BFC,∠ADE=∠CBF，|AD=BC
∴△ADE≌△CBF（AAS）
∴DE=BF
（2）解：∵∠ABC=75°，∠DBC=30°，
∴∠ABE=750-30°=45.
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠BDC=45°，
∵AD=BC=2， ∠ADE=∠CBF=30°，
∴在Rt△ADE中，AE=1，DE==．
在Rt△AEB中，∠ABE=∠BAE=45°
故AE=BE=1.则BD= +1．
16.（1）证明：，
四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴，即，
四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
（2）解；四边形是矩形，
，
∵，，，
∴△AOB为等边三角形，
，，，
在中，由勾股定理得，．
17.(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB ，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，
∵AD是边BC上的中线，
∴BD=DC，
∴AE=DC，
又∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形.
(2) 证明：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的中线.
∴AD=CD
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形.
18.（1）如图1所示：
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝∠ADG＝90°，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，
∵点F关于直线AB的对称点为M，
∴∠BAE＝∠MAB，
∴∠DAG＝∠MAB；
（3）BM2+DF2＝2AD2；理由如下：
连接BD，延长MB交AG的延长线于点N，如图2所示：
∵∠BAD＝90°，∠DAG＝∠MAB，
∴∠MAN＝90°，
由对称性可知：∠M＝∠AFB＝45°，
∴∠N＝45°，
∴∠M＝∠N，
∴AM＝AN，
∵AF＝AM，
∴AF＝AN，
∵∠BAE＝∠DAG，
∴∠BAN＝∠DAF，
在△BAN和△DAF中，
，
∴△BAN≌△DAF（SAS），
∴∠N＝∠AFD＝45°，
∴∠BFD＝90°，
∴BF2+DF2＝BD2，
∵BDAD，BM＝BF，
∴BM2+DF2＝2AD2．
19.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是AC的中点．
又∵点E是边AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE∥BC，
又∵点F在CB的延长线上，
∴OE∥BF．
∵EF∥BD，即EF∥OB，
∴四边形OBFE是平行四边形．
（2）当AD⊥BD时，四边形OBFE是矩形．?
理由：由（1）可知四边形OBFE是平行四边形，
又∵AD⊥BD，AD∥BC，且点F在BC的延长线上，
∴FC⊥BD，
∴∠OBF=90°，
∴四边形OBFE是矩形．
（3）结论：当AD⊥BD，AD=BD时，四边形OBFE是正方形．
理由：∵OE为△ABD的中位线，
∴OE=AD
∵O为BD中点，
∴OB=BD，
∵AD=BD，
∴OB=OE，
∵当AD⊥BD时，四边形OBFE是矩形，
∴当AD⊥BD，AD=BD时，四边形OBFE是正方形