2019-2020学年度第二学期期中学情调研试题
(
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读
本注意
事项及各题答题要求：
1
．
本试卷共
4
页
，本卷满分为
150
分。考试时间为
120
分钟。
考试结束后，请将
本
试卷和答题卡一并交回。
2
．
答题前，请您务必将自己的姓名、
考试证
号用
0.5
毫米黑色
墨水
的签字笔填写在试卷及答题卡
的规定位置
。
3.
回答选择题时，选出每小题的答案后，用
2B
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选
涂其它
答案标号。
4
．
作答非选择时题
必须用
0.5
毫米黑色
墨水
的签字笔在答题卡的指定位置
作答
，在其它位置作答
一律无效。
如需作图，须用
2
B
铅笔绘图、写清楚，线条、符号等
。
)高一数学
单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．的值为 （ ▲ ）
A．－ B． C． － D．
(
（第
2
题图）
)2.在正方体中，直线与是（ ▲ ）
A．异面直线 B．平行直线 C．相交直线 D．相交且垂直的直线
3.已知：均为锐角，，则 （ ▲ ）
A． B． C． D．
4.在中，已知，则的面积为（ ▲ ）
A． B． C． D．
5、若，则（ ▲ ）
6、已知的内角A、B、C所对的边分别是a,b,c,若，
则一定是（ ▲ ）
A.等腰三角形. B.等边三角形. C.等腰直角三角形. D.直角三角形
7.若，则（ ▲ ）
A. B. C. D.
8、如图，已知四棱锥的底面是平行四边形,点F在棱上，
，若平面，则的值为（ ▲ ）
A． B． C． D．
(
（
第
8
题图）
)
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.下列各式中，值为的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
10.根据下列条件解三角形，有两解的有（ ▲ ）
A.已知，，. B.已知
C.已知 D.已知
11．如图：在空间四边形中,平面四边形EFGH的四个顶点分别是上的点，
当平面时,下面结论正确的是（ ▲ ）
A．一定是各边的中点 B．一定是的中点
C．,且 D．四边形是平行四边形或梯形
(
（
第
11
题图）
)
12．在中，，，下列各式正确的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知为第二象限的角，，则＝ ▲ .
14.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中， E，F分别是棱BC，CC1的中点，
则异面直线EF与B1D1所成的角为 ▲ ．
(
（第
14
题图）
)
15．已知
, = ▲ .?
16. ，则= ▲ .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
三个内角A,B,C对应的三条边长分别是，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，，求．
18.（本小题满分12分）
已知函数．
求函数的最小正周期；
若，求函数的取值范围．
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别为A1C1和BC的中点,M，N分别为的中点
求证：(1)
(2)EF∥平面AA1B1B；
(
（第
19
题图）
)
20．（本小题满分12分）
已知,且．
（1）求的值；
（2）求的值．
21.（本小题满分12分）
如图，在四边形中，，，，.
（1）若，求；
（2）记，当为何值时，的面积有最小值？求出最小值.
(
（第
21
题图）
)
22.（本小题满分12分）
“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，设中边BD所对的角为A，中边BD所对的角为C，经测量已知AB=BC=CD=2，.
若,求;
（2）霍尔顿发现无论BD多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；
（3）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.
(
（第
22
题图）
)
(
2
)数学试卷 第 页（共6页）
2019—2020学年度第二学期期中学情调研试题
高一数学（参考答案）
单选题：
1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D 8．A
二、多选题:
9.BCD 10.BD 11.CD 12.CD
三、填空题：
13. 14.60° 15. 16.
四、解答题：
17.解 ⑴由正弦定理得，
代入得
即 …………………………………2分
∵ ∴ 故
∴ …………………………………4分
又 ∴ …………………………………6分
⑵由余弦定理，
得 …………………………………8分
即，解得
又∴ …………………………………10分
18.解：(1) ) ……2分
…………………4分
所以的最小正周期为 …………………………………6分
………………8分
∴ ………………………………………………10分
∴的取值范围为 ……………………………………………12分
19.解(1)∵M、N分别是和中点.
∴ …………………2分
又
∴ ……………………4分
（2）如图，取A1B1的中点D，连接DE，BD.
∵为中点，为中点
∴且 ……………………6分
在三棱柱中，侧面是平行四边形
∴且
∵是的中点
∴且 ……………………8分
∴且
∴四边形是平行四边形
∴ ……………………10分
又BD?平面AA1B1B，EF平面AA1B1B，
∴EF∥平面AA1B1B ……………………12分
20.解（1），
∴
∴…………………………2分
∴………………4分
（2）由（1）知
∴…………………………6分
∴………8分
∵，∴
∴………………………………………………10分
∴．…………………………………………………12分
21.解（1）在四边形中，因为，，
所以，
在中,可得，，………2分
，由正弦定理得:,
解得： . …………………………………………………………4分
（2）因为，可得,
四边形内角和得，
在中，
. ………………………………………6分
在中，
解得， ……………………………………………8分
,
, ………………………………………………………10分
即时，取最小值.……………………12分
22.解（1）由BC=CD=2,，所以是等边三角形，所以BD=2,
…………………………………………………………2分
（2）在中，由余弦定理得，
在中，由余弦定理得
，，…………………4分
则，；…………………6分
（3），，
则，…………8分
由（2）知：，代入上式得：
，……10分
配方得：，
时取到最大值.……………………………12分
(
1
) 高一数学参考答案 第 页 （共4 页）
