人教版七年级下册数学课件：6.1 平方根之 根号 2 有多大 ？ (共45张PPT)

(共45张PPT)
初一年级 数学
根号 2 有多大 ？
知 识 回 顾
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2 = a,
那么这个正数 x 叫做? a 的算术平方根.
a 的算术平方根记为 ,读作“根号 a ”，
a 叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0.
算术平方根的概念

知 识 回 顾
算术平方根的概念
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.

由
得
例如：

探 究 活 动






能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？
试一试

探 究 活 动
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的边长应该是多少呢？
思考
分析：可设大正方形的边长为 x dm ,
则
由算术平方根的意义可知
所以大正方形的边长是 dm .
？





探 究 活 动
小结






客观存在 .



探 究 活 动
思考
客观存在 .
有多大呢？


由

探 究 活 动
分析
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
已有的知识
得



用有理数估计 的大小 .
（a，b 均为正数，且 a，b 可以
表示成有理数的平方）
（a，b 均为正数）

探 究 活 动


分析：
是整数部分是 1 的小数.
因为
所以
；



试一试

探 究 活 动
思考


变大
缩小


能不能得到 的更精确的近似值？

探 究 活 动
试一试
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x2 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 2.56 2.89 3.24 3.61




探 究 活 动

因为
所以
，


分析：




探 究 活 动
试一试
x 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49
x2


1.45
2.1025
1.42
2.0164
1.9881

探 究 活 动

所以
因为

分析：





探 究 活 动
因为
所以
能不能进一步精确
的大小？
如此进行下去，可以得到
的更精确的近似值．

小结
是无限不循环小数.
=1.414 213 562 373 ???
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．
探 究 活 动

你能用刚才的方法估计 的近似值吗 ?
练一练
，
因为
所以
；
，
因为
所以
；
是无限不循环小数.
=1.732 050 807 568 ???

小 结
=1.414 213 562 373 ???
许多正有理数的算术平方根(如：
也是无限不循环小数.
）

用计算器求出一 个正有理数的算术平方根 （或其近似值)．
做一做
大多数计算器都有 　 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根 （或其近似值）．

依次：按键

输入正有理数

按键
显示结果




做一做
(2) （精确到 0.001）.
(1) ;
用计算器求下列各式的值：

用计算器求下列各式的值：
做一做
按键

输入：3136

按键
显示：



(1) ;
所以 .
解：
56

用计算器求下列各式的值：
做一做
按键

输入： 5

按键
显示:



(2) （精确到0.001）.
解：
所以 .
2.236 067 977
(1) (精确到0.001）;

用计算器求下列各式的值：
试一试
(2) （精确到0.01）.
许多正有理数的算术平方根是无限不循环小数.
用有理数估计像
这样的算术平方根的大小 .

小 结

用计算器求出一 个正有理数的算术平
方根 （或其近似值)．

典 型 例 题
用近似值比较大小
例 比较大小：
即
所以
解：因为
例 比较大小：

典 型 例 题
用有理数估计 范围
得
解：
由
从而

典 型 例 题
例 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？


典 型 例 题
思考
实 际 问 题
数 学 问 题

转 化
能否用面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3:2．
需要裁出长方形的长与正方形的边长之间的大小关系是什么？
运算


典 型 例 题
分析
面积为 400 cm2 的正方形
边长为20 cm

面积为 300 cm2 的长方形纸片，且它的长宽之比为 3:2
设两边长分别为 3x cm 和 2x cm


典 型 例 题

根据长方形的长和宽与面积的关系得
3 x ? 2 x = 300 ，
6 x2 = 300 ，
x2 = 50 ，
　
分析
就是
设长方形纸片的长为 3 x cm，宽 为 2 x cm .
因此长方形纸片的长为 cm ．
x = ．

典 型 例 题
分析
面积为 400 cm2 的正方形
边长为 20 cm

面积为 300 cm2 的长方形纸片，且它的长宽之比为3:2

长为 cm
所以
所以

典 型 例 题
比较大小： 与 20.
长方形纸片的长大于正方形纸片的边长.
分析
所以
因为
方法1：
所以
因为
方法2：

典 型 例 题
思考
实 际 问 题
数 学 问 题

转 化
能否在面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3:2．
需要裁出长方形的长与正方形的边长之间的大小关系是什么？

长方形纸片的长大于正方形纸片的边长
不 能

说 明

解：设裁出的长方形的两边长分别为 3 x cm 和 2 x cm .
根据长方形的长和宽与面积的关系得
3 x ? 2 x = 300 ，
6 x2 = 300 ，
x2 = 50 ，
　 x = ．
因此长方形纸片的长为 cm ．

典 型 例 题

典 型 例 题
由此可知 ，即长方形的纸片的长大于 21 cm .
因为 ，所以 .
因为 ,所以正方形纸片的边长是 20 cm .
答：不能同意小明的说法．小丽不能用这块
正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．
．
这样，长方形的纸片的长大于正方形的边长 .
(2) （精确到0.01）.
(1) ;

用计算器求下列各式的值：
巩 固 练 习
(1) ;


用计算器求下列各式的值：
巩 固 练 习
依次：按键

输入：101.2036

按键
显示：10.06 ，



解：
(2) （精确到 0.01）.

用计算器求下列各式的值：
巩 固 练 习
依次：按键

输入：15

按键
显示：3.872 983 346



解：

巩 固 练 习
比较下列各组数的大小：
(1) (2)
(3) (4)

巩 固 练 习
比较下列各组数的大小：
(1) (2)
解：
所以
因为
解：
所以
因为

巩 固 练 习
比较下列各组数的大小：
(3)

得 从而
解：
由
所以

巩 固 练 习
比较下列各组数的大小：
(4)

得 从而
解：
由
所以

课 堂 小 结


是无限不循环小数.
= 1.414 213 562 373 ???
被开方数越大，对应的算术平方根也越大 .


课 后 作 业
（精确到0.01）;

1. 用计算器求下列各式的值：
(2) （精确到0.001）.
(1) ;
(2) .
2.比较下列各组数的大小：
同 学 们 再 见！