北京版七年级下册数学课件：5.6 二元一次方程组的应用（第1课时） (共36张PPT)

(共36张PPT)
初一年级 数学
二元一次方程组的应用（第1课时）
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显但十分有趣.《孙子算经》下卷第31题“鸡兔同笼”流传广泛，甚至漂洋过海流传到了日本等国.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
创设情境 引发思考
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
提出问题 初步探索
鸡头总数量
兔头总数量
鸡
的
数
量
兔的
数
量
鸡脚总数量
兔脚总数量
鸡和兔头
的总数量
鸡和兔脚
的总数量

每只鸡头的数量
每只鸡脚的数量
每只兔脚的数量
每只兔头的数量
鸡和兔头
的总数量
鸡和兔脚
的总数量
相等

2倍
相等


4倍
每只鸡头的数量
每只鸡脚的数量
每只兔头的数量
每只兔脚的数量




今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
算术法：
法1.鸡为 ，兔为 35-23=12.
法2.兔为 ，鸡为 35-12=23.
鸡头总数量
兔头总数量
鸡
的
数
量
兔的
数
量
鸡脚总数量
兔脚总数量

鸡和兔头
的总数量
鸡和兔脚
的总数量
相等

2倍


4倍




相等
35
94
2x
35-x
4(35-x)
x
x
代数法：
35-x
解：设笼中有鸡 x 只，兔 只，根据题意，得

解这个方程，得

答：笼中鸡有23只，兔有12只.
列一元一次方程：
鸡头总数量
兔头总数量
鸡
的
数
量
兔的
数
量
鸡脚总数量
兔脚总数量

相等

2倍


4倍




相等
35
94
x
4x
35-x
35-x
代数法：
x
2(35-x)
鸡头总数量
兔头总数量
鸡
的
数
量
兔的
数
量
鸡脚总数量
兔脚总数量

相等

2倍


4倍




相等
35
94
x
94-x
代数法：
鸡头总数量
兔头总数量
鸡
的
数
量
兔的
数
量
鸡脚总数量
兔脚总数量

相等

2倍


4倍




相等
35
94
2x
y
4y
x
x
代数法：
y
解：设笼中有鸡 x 只，兔 y 只，根据题意，得


由?，得 ?
把?代入?，得
把 代入?,得

答：笼中鸡有23只，兔有12只.
列
二
元
一
次
方
程
组
设
列
解
验
答
审
?
?
法1.鸡为
（35×4-94）÷2=23

解：设笼中有鸡x只，
兔（35-x）只.
解：设笼中有鸡x只，兔y只.
法2.兔为
（94-35×2）÷2=12.
2x+4（35-x）=94.
解这个方程得，
x=23
35-x=35-23=12.
∴
答：笼中鸡有23只，兔有12只.
①
由①得y=35-x .③
把③代入②,得
把x=23 代入③得,y=12.
鸡为 35-12=23.
兔为 35-23=12.
思维量
计算量
答：笼中鸡有23只，
兔有12只.
②
∴x=23.
2x+4（35-x）=94.
例. 某中学为响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，若购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；若购买
A种品牌的足球40个，B种品牌的足球35个，共花费4800元．求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
继续探索 深化认识
问题1. 请说出题中有哪些量？哪些是已知量？哪些是未知量？
这些量之间有什么关系？
例.若购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；若购买A种品牌的足球40个，B种品牌的足球35个，共花费4800元．求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
例.若购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；若购买A种品牌的足球40个，B种品牌的足球35个，共花费4800元．求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
A品牌单价
B品牌单价
A品牌个数
B品牌个数
总价4500
A品牌总价
B品牌总价
总价4800
×
×
=
=


x
y
50x
25y
40x
35y
50
25
40
35
解：设A品牌足球1个 x 元，B品牌足球1个 y 元，依题得


原方程组可化为
?×7-?,得
把 代入?,得

答：A品牌足球1个50元，B品牌足球1个80元.
?
?
实际问题
数学问题
（二元一次方程组）
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
问题答案
设未知数，列方程组
代入法
加减法
（消元）
解
方
程
组
检验

问2.为什么不用一元一次方程来解？

若购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；若购买A种品牌的足球40个，B种品牌的足球35个，共花费4800元．求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
A品牌单价
B品牌单价
A品牌个数
B品牌个数
总价4500
A品牌总价
B品牌总价
总价4800
×
×


x
50x
40x
50
25
40
35
问3. 通过以上探索，你认为列二元一次方程组
和列一元一次方程解决实际问题有哪些相
同点和不同点？

实际问题
数学问题
【一次方程（组）】
数学问题的解
【方程（组）的解】
问题答案
设未知数，列方程(组)
解方程（组）
检验

例.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”
今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？
1只雀重量
1只燕重量
雀的数量
燕的数量
5只雀重量
6只燕重量
5只雀6只燕的总重量
交换前
今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？
1只雀重量
1只燕重量
雀的数量
燕的数量
4只雀重量
5只燕重量
5只雀重量
6只燕重量
5只雀6只燕的总重量
交换前
交换后
4只雀和1只燕的总重量
5只燕和1只雀的总重量
今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？
1只雀重量
1只燕重量
雀的数量
燕的数量
4只雀重量
5只燕重量
5只雀重量
6只燕重量
5只雀6只燕的总重量
交换前
交换后
4只雀和1只燕的总重量
5只燕和1只雀的总重量
今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？
5只雀重量
6只燕重量
1
交换前
交换后
4只雀和1只燕的总重量
5只燕和1只雀的总重量



今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？
5只雀重量
6只燕重量
1
交换前
交换后
4只雀和1只燕的总重量
5只燕和1只雀的总重量



设每只雀重 x 斤，每只燕重 y 斤
今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？
1
交换前
交换后
4只雀和1只燕的总重量
5只燕和1只雀的总重量



设每只雀重 x 斤，每只燕重 y 斤
5x
6y
今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？
1
交换前
交换后



设每只雀重 x 斤，每只燕重 y 斤
4x+y
5y+x
5x
6y
解：设每只雀重 x 斤，每只燕重 y 斤，依题得



解这个方程组，得

答：每只雀重 斤，每只燕重 斤.
?
?
课堂小结 总结提升
1.本节课你学习了什么知识？
实际问题
算术法
列一元一次方程
列二元一次方程组
优越性
联系
（审、设、列、解、验、答）
实际问题
数学问题
（二元一次方程组）
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
问题答案
设未知数，列方程组
代入法
加减法
（消元）
解
方
程
组
检验

2.本节课你感受到了哪些数学思想和方法？
转化
建模
3.本节课的研究过程给你学习带来什么启示呢？
巩固运用 内化新知
1.李威喜欢集邮，他有中国邮票和外国邮票共335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17张.他有中国邮票和外国邮票各多少张？

巩固运用 内化新知
2.某校七年级（1）、（2）班两班同学积极参加全民健身活动，为此两班到同一商店购买体育用品.已知七年级（1）班购买了3个篮球和8个羽毛球拍共用了442元.七年级（2）班购买了同样的5个篮球和6个羽毛球拍共用了480元.问每个篮球和每个羽毛球拍各多少元？

谢谢观看!