北京版七年级下册数学课件：5.5 三元一次方程组 (共40张PPT)

(共40张PPT)
初一年级 数学
三元一次方程组
1.了解三元一次方程（组）的相关概念.
2.会用代入法和加减法解简单的三元一次方程组.
3.感受“三元”化归到“二元”，
再由“二元”化归到“一元”的数学思想.
学习目标
复习巩固
问题1：请写出一个以 为解的二元一次方程组?
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程.
一般地，含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
复习巩固
例如
问题1：请写出一个以 为解的二元一次方程组?
构造：

代入求值：
复习巩固
问题2：你能快速解这个方程组 吗 ?
分析：y的系数互为相反数，可以选择加减消元法，用①+②消去y，得 ，再把 代入方程①，求出y=2.
也可将①变形，得 ③，把③代入②，消去y，
解得 ，再把 代入方程③，求出
y=2.

①
②
复习巩固
问题3：若上述方程组的解 是方程 的解，求a的值?


方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值.
复习巩固
问题3：若上述方程组的解 是方程
的解，求a的值?
解：把 代入方程 中，

得
解得
新知探究
问题4：请同学们思考，第3个方程 能否和前两个方程放在一起?

①
②
③
即变成
新知探究
分析：观察方程组，只有③中含z，可以先利用方程①和②，求出x=3，y=2，再把x，y的值代入方程③，解出z的值为2.



解方程组
①
②
③
新知探究
问题5：如果我们给第一个方程增加一个元，大家思考如何解这个方程组?


①
②
③

①+③
②
④

①-③
z=1
②
④
新知探究


①
②
③
解：
①+③，得

.④
④+②，得 .
把 代入④，得 .

代入①，z=1.
所以，原方程组的解为
新知探究
问题6：如果我们继续给第二个方程增加一个元，大家再来试一试?
①
②
③
解法一：如果选择先消z，可以按上题思路用①+③消去z，得到 ④，
这样，还不能把三元转化为二元，可以再用②+③，得 ，再继续求出 的值.



和
新知探究


三元
二元
解：①+③，得x+y=4. ④

②+③，得x=2.
把x=2代入④，得y=2.

把x=2，y=2代入①，得z=1.

所以，原方程组的解为
①
②
③
新知探究
问题6：如果我们继续给第二个方程增加一个元，大家再来试一试?

解法二：如果选择先消y，可以用①+②，
得 ④，再用②+③，得
再解出z和 y的值.
①
②
③
新知探究

①
②
③
解：①+②，得x+z=3. ④

②+③，得x=2.
把x=2代入④，得z=1.

把x=2，z=1代入① ，得y=2.

所以，原方程组的解为
新知探究
问题6：如果我们继续给第二个方程增加一个元，大家再来试一试?
解法三：观察方程组，方程①和②中都含有x和z，系数相同，用①-②可以消去x和z，得 ，方程①和③都含有x和y，系数相同，用①-③可以消去x和y，得 ，
再求出x的值.
①
②
③
新知探究

①
②
③
解： ①-②，得y=2.
①-③，得z=1.
把y=2，z=1代入① ，得x=2.

所以，原方程组的解为
新知探究
问题6：如果我们继续给第二个方程增加一个元，大家再来试一试?
解法四：用代入法解这个方程组，
由①，得 ④ ，把④分别
代入②和③中，实现消元.
①
②
③
新知探究

①
②
③
解：由①，得x=5-y-z. ④
把④代入②，得-2y=-4，y=2.

把④代入③，得-2z=-2，z=1.

把y=2 ，z=1代入④，得x=2.

所以，原方程组的解为
新知探究
我们来观察这个方程组，与之前研究的二元一次方程组有什么异同?


未知数的个数是三个

含未知数的项的次数是1
①
②
③
新知探究
我们来观察这个方程组，与之前研究的二元一次方程组有什么异同?
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫三元一次方程.
一般地，含有相同未知数的三个三元一次方程合在一起，就组成一个
三元一次方程组.
①
②
③
新知探究

三元一次方程组
消元 转化

方程组中某一个未知数的系数是1或者-1，适合用代入法.

方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，或某一个未知数的系数存在倍数关系，适合用加减法.

二元一次方程组
消元 转化
代入法
加减法

一元一次方程
转化
等式的性质

x=a
新知巩固
例1 解方程组
分析：根据方程①的特点，把①分别代入②③，可以消去y，得到关于x和z的二元一次方程组，再求解.
①
②
③
新知巩固
例1 解方程组
知识要素
1.三元一次方程（组）的概念.
2.三元一次方程组的解.
3.代入法解三元一次方程组……
①
②
③
把①代入② ，得4x-z=5. ④

把①代入③，得z=3 .

把z=3代入④ ，得x=2 .

把x=2 ，z=3代入① ，得y=5 .

所以，原方程组的解为
新知巩固
例1 解方程组
解法二：我们也可以用①+③，立即可得z=3，再代入①②，同样很简捷.
①
②
③
新知巩固
例1 解方程组
把z=3代入② ，x+y=7. ④

①+③，得z=3 .

把z=3代入③ ，x-y=-3. ⑤

④ +⑤ ，得x=2.

把x=2代入④ ，得y=5.

所以，原方程组的解为
新知巩固
例2 解方程组
①
②
③
分析：根据方程各系数的特点，确定先消去z比较简便，
用①-②，得 ；方程①和③中z的系数成倍数关系，用①×3-③，消去z，得到关于x，y的二元一次方程组，再求解.
④
新知巩固
例2 解方程组

①
②
③
解：①- ②，得2x+y=-1. ④
①×3，得15x-9y-3z=63. ⑤
⑤-③，得x-y=7. ⑥
④＋⑥，得x=2.
把x=2代入⑥ ，得y=-5 .

把x=2，y=-5代入① ，得z=4.

所以，原方程组的解为
精选习题
1.
观察下列方程组中方程特点和未知数系数特征，判断先消哪个元比较简单?如何消元?





三元
消元
二元
①
②
③
①-③，得
④
②
(1)
精选习题
1.
观察下列方程组中方程特点和未知数系数特征，判断先消哪个元比较简单?如何消元?



①
②
③
①+②，得
④
③
(2)
精选习题
1.
观察下列方程组中方程特点和未知数系数特征，判断先消哪个元比较简单?如何消元?


①
②
③
①+②，得
④
①+③，得
⑤
(3)
精选习题
2.解方程组 以下是小明的解答过程，

请帮他找出错因，并给出正确的解答过程.

消去x
消去z

×
①
②
③
解：①-②，得
②+③，得
④×2，得
⑤+⑥，得
④
⑤
⑥
精选习题
①
②
③
解：①- ②，得-y+3z=1. ④

②×2，得2x+6y -4z=10.⑤
⑤-③，得7y-6z=8.⑥
由④，得y=3z-1.⑦
把⑦代入⑥，得z=1.
把z=1 代入⑦，得y=2.
把z=1，y=2 代入①，得x=1.
所以，原方程组的解为
新知巩固
分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y 的值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.
例3 已知等式 ，当 时， ；当
时， ；当 时， ，求a，b，c的值.
新知巩固
例3 已知等式 ，当 时， ； 当 时， ；当 时， ，求a，b，c的值.
①
②
③
解：根据题意，可得
新知巩固
①
②
③
解：②－①，得a+b=1.④
③－①，得4a+b=10.⑤


⑤－④，得a=3.

把a=3代入④中，b=-2.

把a=3，b=-2代入①，得c=-5.
所以原方程组的解为
即a，b，c的值为3，-2，-5.
小结提升
1.本节课你学习了什么知识?
解三元一次方程组的核心思路是消元.
三元一次方程（组）的定义.
解三元一次方程组的方法是代入法和加减法.
2.本节课你感受到了哪些数学思想和方法?
化归思想

三元一次方程组
消元

二元一次方程组
消元

一元一次方程

未知知识
转化

已有知识
课后作业
解下列方程组
(1)
(2)
谢谢收看
同学们，再见！