人教版七年级下册数学课件： 6.1平方根的定义及性质 (共41张PPT)

(共41张PPT)
初一年级 数学
平方根的定义及性质
算术平方根的定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ,即 x2 = a ,那么这个正数 x 叫做? a 的算术平方根.a 的算术平方根记为 ,读作“根号 a ”, a 叫做被开方数.
规定:0的算术平方根是0.
知识回顾
由上述定义可得：
正方形的面积/dm2 1 9 16 36
正方形的边长/dm

填表
1
3
4
6


a
(a > 0)
x2 1 9 16 36
x



填表
a
(a > 0)
如果一个数的平方等于 9 ,这个数是多少?
因为32 = 9, (-3) 2 = 9 ;
所以,如果一个数的平方等于9,那么这个数是 3 或 -3 ;
思考问题
x2 1 9 16 36
x



±1
±3
±4
±6
?
填表
a
(a > 0)
一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做? a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根.
例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根,
简记为 ±3 是 9 的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
平方根的定义

9
4
1

9
4
1

-1
+1
+2
-2
+3
-3
平方

-1
+1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方与开平方互为逆运算.
求下列各数的平方根:
(1) 100 ; (2) ; (3) 0.25 .
解：
(1)因为(±10)2 = 100,所以100的平方根是±10;
(2)因为(± )2 = ,所以 的平方根是± ;
(3)因为(±0.5)2 = 0.25,所以0.25的平方根是±0.5 .
典型例题
小结
一般地，如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做? a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 ,那么 x 叫做 a 的平方根.
一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a ,即 x2 = a,那么这个正数 x 叫做? a 的算术平方根.
规定:0 的算术平方根是 0 .
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根:
解：
(1)因为(± )2= = ,
所以 有平方根, 的平方根是± ;
巩固练习
(1) ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
(2)因为(±9)2 = 81,

所以81有平方根，81的平方根是±9；
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根:
解：
巩固练习
(1) ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
(3)因为 02 = 0,
所以0有平方根, 0 的平方根是 0 ;
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根:
解：
巩固练习
(1) ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
(4)因为 ,

所以 -16 没有平方根.
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根:
解：
巩固练习
(1) ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
正数的平方根有什么特点?
0的平方根是多少?
负数有平方根吗?
思考问题
(1) 的平方根是± ;
(2) 81的平方根是±9;
(3) 0 的平方根是 0 ;
(4) -16 没有平方根.
负数没有平方根.
正数有两个平方根,它们互为相反数;
0 的平方根是 0;
归纳总结
判断下列说法是否正确:
(1) 1的平方根是1;
错误
(4) (-2)2的平方根是±2.
(3) -1的平方根是-1 ;
(2) 0.1是0.01的一个平方根;
典型例题
因为(±1)2=1,
所以1的平方根是±1.
典型例题
因为
(±0.1)2 = 0.01,
所以0.01的平方根是±0.1.
(1) 1的平方根是1;
错误
(4) (-2)2的平方根是±2.
(3) -1的平方根是-1 ;
(2) 0.1是0.01的一个平方根;
正确
判断下列说法是否正确:
典型例题
负数没有平方根.
(1) 1的平方根是1;
错误
(4) (-2)2的平方根是±2.
(3) -1的平方根是-1 ;
(2) 0.1是0.01的一个平方根;
错误
正确
判断下列说法是否正确:
典型例题
因为(-2)2=4,
所以(-2)2的平方根就是4的平方根;
因为(±2)2=4，所以4的平方根是±2.
(1) 1的平方根是1;
错误
(4) (-2)2的平方根是±2.
(3) -1的平方根是-1 ;
(2) 0.1是0.01的一个平方根;
错误
正确
正确
判断下列说法是否正确:
已知：3是9的算术平方根；
3和-3是9的平方根.
思考问题
正数a有两个平方根
正数a的正的平方根
正数a的负的平方根
正数a的算术平方根


如何表示？

已知：3是9的算术平方根；
3和-3是9的平方根.
思考问题
正数a有两个平方根
正数a的正的平方根
正数a的负的平方根
正数a的算术平方根



我们知道,正数a的算术平方根可以用 表示;正数a的负的平方根可以用“ ”表示,故正数a的平方根可以用符号“ ”表示,读作 “正、负根号a”．
例如, , .
平方根的符号表示
平方根的定义
一般地，如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做? a 的平方根或二次方根.这就是说,如果
x2 = a ,那么 x 叫做 a 的平方根. a 的平方根记为 ，读作“正、负根号 a ”.
由上述定义可得：
x2 1 9 16 36
x

填表


±1
±3
±4
±6
a
(a > 0)
x2 1 9 16 36
x

2

填表
±1
±3
±4
±6
判断下列各式计算是否正确:
错误
巩固练习
正数 a 的算术平方根可表示为
判断下列各式计算是否正确:
正确
错误
巩固练习
正数 a 的负的平方根可表示为
判断下列各式计算是否正确:
正确
错误
错误
巩固练习
正数 a 的平方根可表示为
(1)因为 62 = 36,所以 ;
典型例题
求下列各式的值:
解：
典型例题
求下列各式的值:
解：
所以 ;
(2)因为 ,所以 ;
第（2）题还有其他方法吗？
正数a有两个平方根
正数a的正的平方根
正数a的负的平方根
正数a的算术平方根



典型例题
求下列各式的值:
解：
所以 ;
(2)因为 ,所以 ;
(3)因为 ,
典型例题
所以 的平方根是 ；
即 .
第（3）题还有其他方法吗？
求下列各式的值:
解：
正数a有两个平方根


正数a的正的平方根
正数a的负的平方根
正数a的算术平方根



知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根，进而得到它的平方根.
(3)因为 ,
典型例题
所以 的算术平方根是 ；
即 .
所以 的平方根是 ；
求下列各式的值:
解：
求下列各式中 x 的值:
(1) x2 =16 ;
(2) x2 -49 = 0 ;
解：
(1) x2 = 16 .
x = ±4 .
(3) 4x2 = 25 .
典型例题
(2) x2 -49 = 0 .
x2 = 49 .
x = ±7 .
(3) 4x2 = 25 .
解：
典型例题
(1) x2 =16 ;
(2) x2 -49 = 0 ;
(3) 4x2 = 25 .
求下列各式中 x 的值:
课堂小结

依据平方根的定义，可求得某一个非负数的平方根.

正数有两个平方根,它们互为相反数; 0 的平方根是 0 ;负数没有平方根.
一般地，如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做? a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 ,那么 x 叫做 a 的平方根. a 的平方根记为 ，读作“正、负根号 a ”.求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
课后作业
1.填表
x 8 -8
x2 16 0.36
2.计算下列各式的值
同学们再见！