人教版数学五年级下册 3.5 长方体和正方体的体积 课件（37张）

(共37张PPT)
第5课时
长方体和正方体的体积
1.经历推导长方体、正方体的体积公式的过程，掌
握长方体、正方体的体积计算的方法，并能正确
地计算。（重点）
2.理解长方体、正方体的体积计算公式的推导过程。
(难点)
想一想，什么叫体积？计量物体体积常用的单位有哪些？
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成 cm3、dm3 和 m3。
知识点 1
长方体和正方体的体积计算公式
怎样求一个长方体的体积呢？
先测量，再计算出体积。
如果能切成大小相同的正方体就好了。
实验：用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
说说你是怎么摆的。
(1)把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
12
1
1
12
12
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
12 1 1 12 12
6
1
2
12
12
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
12 1 1 12 12
6 1 2 12 12
4
1
3
12
12
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
12 1 1 12 12
6 1 2 12 12
4 1 3 12 12
3
2
2
12
12
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
12 1 1 12 12
6 1 2 12 12
4 1 3 12 12
3 2 2 12 12
观察表格，你发现了什么？
通过上面的实验我们得出：
长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
V＝a b h
如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a、 b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：
V＝a b h
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
正方体是长、宽、高相等的长方体，所以正方体的体积也能用长方体的体积表示。正方体的长、宽、高均是棱长，所以正方体的体积是：
正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长
如果用字母 V 表示正方体的体积，用 a 表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：
V＝a · a · a
V＝a · a · a
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
长方体的体积＝长×宽×高，
用字母表示：V＝a b h。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，
用字母表示：V＝a3。
知识提炼
小试牛刀
（选自教材P31 T1）
一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？
V＝a b h
＝15×7×8
＝840（cm3）
答：它的体积是 840 cm3。
计算下面图形的体积。
知识点 2
长方体和正方体的体积计算公式的应用
1
7 cm
3 cm
4 cm
V＝a b h
＝7×3×4
＝84（cm3)
计算下面图形的体积。
6 cm
6 cm
6 cm
V＝a3
＝6×6×6
＝216（dm3)
已知长方体的长、宽、高或正方体的棱长，求体积时，可以根据体积公式直接代入计算。
知识提炼
小试牛刀
有一块棱长为 2dm 的正方体铁块，现把它熔铸成一块长方体铁块，这个长方体的底面是一个长 4cm、宽 2cm 的长方形，这个长方体铁块高多少分米？
体积不变。
2 dm＝20 cm
203÷（4×2）＝1000（cm）＝100（dm）
答：这个长方体铁块高 100 分米。
知识点 3
长方体和正方体统一的体积计算公式
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面
底面
长方体和正方体的底面积怎样求呢
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ s h
底面积
h
a
b
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ S h
底面积
a
a
a
底面
底面
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算：
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高
如果用字母 S 表示底面积，上面
的公式可以写成:
V＝S h
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高，用字母表示：V ＝ S h。
知识提炼
一根长方体木料，长5 m，横截面的面积是0.06 m2。这个木料的体积是多少？
小试牛刀
（选自教材P31 T2）
0.06×5＝0.3(m3)
答：这个木料的体积是0.3m3。
错误解答错在弄混了 0.83 和 0.8×3 的含义。计算时要注意题中单位是否统一。
0.83＝0.8×3＝2.4（dm3）
答：这个木箱的体积是 2.4 dm3。
0.8 m＝8 dm 83＝8×8×8＝512（dm3）
答：这个木箱的体积是 512 dm3。
例 一个正方体的木箱，棱长是 0.8m。这个木箱的体积是多少立方分米？
解答错误
1.建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长
方体土坑，一共要挖出多少方的土？
（选自教材P33 T8）
50 cm＝0.5 m
50×30×0.5＝750(m )＝750(方)
答：一共要挖出750方的土。
在工程上，1 m3的土、沙、石等均简称“1 方”。
2.一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立
方厘米？ （选自教材P33 T9）
30×30×30＝27000(cm )
答：它的体积是27000 cm 。
3.某公司预订了 400 根枕木，每根枕木长 4m，横截
面的面积为 1.5dm2。这些枕木一共需要多大的空间
存放？（注意单位统一）
4 m ＝ 40 dm
1.5×40×400＝24000（dm3）＝24（m3）
答：这些枕木一共需要24 立方米存放。
4.将一块棱长 10 cm 的正方体钢坯锻造成一个底面
积是 25 cm2 的长方体钢材。锻造成的钢材高多少
厘米？（钢坯由正方体变为长方体，只是形状发生
了变化，体积不变）
10×10×10÷25＝40（cm）
答：锻造成的钢材高 40 厘米。
这节课你们都学会了哪些知识？
1.长方体的体积＝长×宽×高，
用字母表示：V＝a b h。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，
用字母表示：V＝a3。
3.长方体（或正方体）的体积＝底面积×高，用
字母表示：V ＝ S h。
2.已知长方体的长、宽、高或正方体的棱长，求
体积时，可以根据体积公式直接代入计算。
作业1：完成教材相关练习题。
作业2：完成对应的练习题。