人教版数学五年级下册4.7 最小公倍数（1） 课件（27张）

(共27张PPT)
第7课时
最小公倍数（1）
1.理解公倍数和最小公倍数的意义。（重点）
2.掌握求两个数的最小公倍数的方法，会求两个数
的最小公倍数。 (难点)
填一填。
○24÷6＝4，( )是( )和( )的倍数。
○20 以内 5 的倍数有( )。
24
6
5、10、15、20
4
倍数的意义：
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数。
知识点 1
公倍数和最小公倍数的意义
1
4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？
想一想，怎么求4和6公有的倍数呢？
可以先分别找出4和6的倍数。
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，…
6的倍数有： 6，12，18，24，30，36，42，48 ，…
4和6公有的倍数有：12，24，36，…
其中公有的最小倍数是12。
还可以这样表示。
4的倍数
6的倍数
4，8，16，20，28，32，…
6，18，30，42，…
12，24， 36，…
4 和 6 的公倍数
12，24，36，… 是 4 和 6 公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中, 12 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
4的倍数
6的倍数
4，8，16，20，28，32，…
6，18，30，42，…
12，24， 36，…
4 和 6 的公倍数
想一想，两个数有没有最大的公倍数？
一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的。只有最小的公倍数，没有最大的公倍数。
知识提炼
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。
小试牛刀
（选自教材P68 做一做）
把3和6的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数。
3 的倍数
6 的倍数
3和6的公倍数
3
6
9
12
18
15
24
21
…
…
27
知识点 2
求两个数的最小公倍数的方法（重点）
2
怎样求6和8的最小公倍数？
6和8的公倍数有很多。
它们的公倍数为24，48，…最小公倍数为24。
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…
8的倍数：8，16，24，32，40，48，…
还有其它方法吗？
8的倍数：8，16，24，32，40，48，…
我在8的倍数中圈出6的倍数，其中24最小，即6和8的最小公倍数是24。
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
6和8的公倍数有：24，48，72，96，…
6和8的最小公倍数是24。
观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系
我们再找其他的数验证一下吧。
48÷24=2，两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数吧？
72 ÷24 ＝3
96 ÷24 ＝4
……
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如:
60 = 2×2×3×5 42 = 2×3×7
60 和 42 的最小公倍数：
2×3×2×5×7 = 420。
为了简便，通常写成下面的形式。
60 42
2
30
21
3
10
7
…用公有的质因数2除
…用公有的质因数3除
…除到两个商只有公因数1为止。
60 和 42 的最小公倍数：
2×3×10×7 = 420。
知识提炼
求两个数的最小公倍数的方法：（1）列举法。（2）筛选法。（3）分解质因数法。（4）短除法。
小试牛刀
（选自教材P69 做一做）
找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？
3 和 6 2 和 8 5 和 6 4 和 9 3 和 9 5 和 10
3 和 6 的最小公倍数是 6，
2 和 8 的最小公倍数是 8，
5 和 6 的最小公倍数是 30，
4 和9 的最小公倍数是 36，
3 和 9 的最小公倍数是9，
5 和 10 的最小公倍数是 10。
3 和 6、2 和 8、3 和 9、5 和 10 每组中的两个数都是倍数关系，每组中两个数的最小公倍数是这两个数中的较大数。
发现：当两个数成倍数关系时，较大数就是这两
个数的最小公倍数。
5 和 6、4 和 9 每组中的两个数都是互质数，
每组中两个数的最小公倍数是这两个数的积。
发现：当两个数是互质数时，这两个数的积就是
它们的最小公倍数。
此题错在没有真正理解最简分数的意义，最简分数的分子和分母有公因数 1。
√
×
例 判断：两个数的公倍数一定比这两个数都大。 （ ）
解答错误
1.按照从小到大的顺序，在100以内的数中找出6
的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最
小公倍数。（选自教材P71 T1）
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96。
10的倍数：10，20，30，40，50，60， 70，80，90。
6和10的公倍数是30，60，90；
6和10的最小公倍数是30。
2.求下列每组数的最小公倍数。
（选自教材P71 T2）
8和10 6和15 6和9
4和15 1和7 4和10
40
30
18
60
7
20
3.60 可能是哪两个数的最小公倍数？你能
找出几组？
示例：60 和 3、15 和 4
（答案不唯一）
4.有两个数，它们的最大公因数是2，最小
公倍数是12，这两个数可能是多少？
4 和 6 或 2 和 12
这节课你们都学会了哪些知识？
1. 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其
中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。
2.求两个数的最小公倍数的方法：（1）列举法。（2）筛选法。（3）分解质因数法。（4）短除法。
作业1：完成教材相关练习题。
作业2：完成对应的练习题。