人教版数学五年级下册4.5 最大公因数 课件（36张）

(共36张PPT)
第5课时 最大公因数
1.理解公因数和最大公因数的意义。（重点）
2.掌握求两个数的最大公因数的方法，能正确找出
两个数的公因数及最大公因数。 (难点)
填一填。
○24÷6＝4，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
○36 的因数有( )。
6
24
4
1、2、3、4、6、9、12、18、36
因数的含义：
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的。
知识点 1
公因数和最大公因数的意义
1
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
我先分别找出8和12的因数。
8的因数： 1，2，4，8
12的因数：1，2，3，4，6，12
8和12公有的因数是1、2、4。
还可以这样表示。
8的因数
12的因数
8
3，6，12
1，2， 4
8和12的公因数
8的因数
12的因数
8
3，6，12
1，2， 4
8和12的公因数
1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
知识提炼
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。
（选自教材P61 T1）
小试牛刀
把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
6的因数
24的因数
1、2、
3、6
1、2、3、
4、6、8、12、
24
把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
6的因数
24的因数
1、2、
3、6
4、8、
12、24
6和24的公因数
知识点 2
求两个数最大公因数的方法（重点）
2
怎么求18和27的最大公因数？
方法一：列举法
18的因数：1，2，3，6，9，18。
27的因数：1，3，9，27。
它们的公因数1，3，9中，9最大。
方法二：筛选法
18的因数：1，2，3，6，9，18。
我是看18的因数中哪些是27的因数。
18和27的最大公因数是9。
方法三：分解质因数法
18 和 27 的最大公因数是 3×3＝9。
18 ＝ 3 × 3 × 2
27 ＝ 3 × 3 × 3
方法四：短除法
18 和 27 的最大公因数是 3×3＝9。
18 27
3
6 9
3
2 3
8和12公有的因数是1、2、4。
8和12的最大公因数是4。
18和27公有的因数是1、3、9。
18和27的最大公因数是9。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
两个数的公因数都是最大公因数的因数，两个数的最大公因数是公因数的倍数。
知识提炼
求两个数的最大公因数的方法：
（1）列举法。
（2）筛选法。
（3）分解质因数法。
（4）短除法。
小试牛刀
（选自教材P61 T3）
找出下列每组数的最大公因数。做完后你发现了什么？
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
4 和 8 的最大公因数是 4。
12 和 36 的最大公因数是 12。
1 和 7 的最大公因数是 1。
8 和 9 的最大公因数是 1。
12 和 35 的最大公因数是 1。
4 和 8：4 是 8 的因数，8 是 4 的倍数。
12 和 36：12 是 36 的因数，36 是 12 的倍数。
我发现：当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。
1 和 7：公因数只有 1。
8 和 9：公因数只有 1。
12 和 35：公因数只有 1。
我发现：当两个数是互质数时，它们的最大公因数是 1。
知识点 3
用求公因数的方法解决实际问题
3
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
阅读与理解
你获得了哪些信息？
①要用正方形的地砖铺地。
②使用的地砖必须都是整块的，不能切割
开用半块的。
③正方形的边长必须是整分米数。
16dm
12dm
？dm
就是求选择边长是几分米的正方形恰好铺满这个长方形？
分析与解答
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
只要找出16和12的公因数和最大公因数，就知道正方形地砖的数量。
16的因数有：1、2、4、8、16；
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
16和12的公因数有：1、2、4；
最大公因数是4。
所以可以选边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖，边长最大是4 dm。
可以动手画一画。
用边长1 dm的地砖铺，长边上用了整数块吗？宽边上呢？
回顾与反思
16 dm
12 dm
用边长 1 dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
知识提炼
生活中的有些实际问题，可以转化为求两个数的公因数和最大公因数。
小试牛刀
（选自教材P63 T5）
有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如
果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，
剪出的正方形的边长最大是几厘米？
剪出的正方形的边长最大是 10 cm。
两个合数的最大公因数可能是 1，如：14 和 15、27 和 32，它们的最大公因数都是 1。
√
×
例 判断：两个合数的最大公因数不可能是 1。
（ ）
解答错误
1.填空。
（1）10和15的公因数有 。
（2）14和49的公因数有 。
1, 5
1, 7
2.找出下面每组数的最大公因数。
（选自教材P63 T2）
6和9 15和12 42和54 30和45 99和36
5和9 34和17 16和48 15和16 13和78
3
3
6
15
9
1
17
16
1
13
3.男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，
每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排
（选自教材P63 T6）
48和36的最大公因数是12，
男生：48÷12＝4(排)
女生：36÷12＝3(排)
答：每排最多有12人，这时男、女生分别有4排、3排。
男生有48人，女生有36人
4.选出正确答案的序号填在横线上。
（选自教材P64 T9）
（1） 9和16的最大公因数是 。
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
（2）36和48的最大公因数是 。
A. 4 B. 6 C. 12 D. 36
（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数
是 。
A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
A
C
C
4.写出1，2，3，…，20各数与5的最大公因数，
你能发现什么规律？
规律：1～20中，5的倍数与5的最大公因数是5，其余的数与5的最大公因数是1。
1
1
1
1
5
1
1
1
1
5
1
1
1
1
5
1
1
1
1
5
这节课你们都学会了哪些知识？
1. 几个数公有的因数叫做这几个数的公因
数，其中最大的那个公因数叫做这几个
数的最大公因数。
2.求两个数的最大公因数的方法：
（1）列举法。
（2）筛选法。
（3）分解质因数法。
（4）短除法。
3.生活中的有些实际问题，可以转化为求两个
数的公因数和最大公因数。
作业1：完成教材相关练习题。
作业2：完成对应的练习题。