人教版数学九年级上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 k的图像和性质 教学设计

第二十二章 二次函数

第一节《二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质（3）》教学设计
——人教版九年级上





授课科目：数学
授课课题：二次函数的图像和性质（3）
授课时间：
授课人：




课 题 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质
学 科 数学 授课年级 九年级 授课时数 1课时
设计者 授课时间
学情分析
经过上几节的探索，学生已基本掌握了观察--讨论--结论，遵循探索—研究—-应用三个层次要素，侧重学生的自主学习，由旧知识得到新知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思考，教师的讲解在精而不在多，整个教学过程始终贯穿“思维为主攻”学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”
教材分析
函数是整个初中的重点和难点，而二次函数是函数的精华。本章内容在教师的引导下，学生经历了通过自主探究，合作交流，得到学习二次函数的方法，注重学生掌握数形结合思想和方法，感受代数问题和几何问题的相互转换，力求使学生真正理解数学的本质。
教学目标
使学生了解抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的开口方向、顶点坐标、对称轴。 熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质 掌握抛物线y=ax2平移至y=a(x-h)2+k((a≠0)的规律 培养学生观察能力，抽象概括能力，渗透数形结合，从特殊到一般和数学建模的思想方法，了解已知到未知，特殊与一般的辩证关系
学习者特征分析
1.这堂课面对的是九年级学生，本节课重视学生数学学习的过程，因此不是按照已形式化了的现成的教学规则去操作数学，而是采取数学实验的方式，使学生有机会经受足够的亲身经验，亲历知识的自主建构过程 2.因为是熟悉的学生，对学生的知识框架有所了解。所以本节课一道拔高题型的课，觉得学生也能解决。
教学重点和难点
教学重点 1.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质 2.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象之间的位置关系
教学难点 学生通过图象的观察，对比分析发现规律，从而归纳性质 2.数学建模思想的渗入
重难点突破
采用口诀和表格方式将知识点归纳,建模思想由学生已知的慢慢渗透
教学方法：数形结合，从特殊到一般，数学建模思想

教学过程设计
课前热身
1.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、
2.把y=-2x2的图像
3.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图像是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？
解析：用课件直观的演示两种平移的过程及结果，通过图象观察y=-2(x+2)2+3的性质，并板书。
二．例题讲解

开口方向 向下 向上
对称轴 直线x=2 直线x=1
顶点坐标 （2,4） (-1,-5)
最值
增减性

备注：让学生说出函数是由哪个函数如何平移
得到，教师画草图演示。
三．研学教材y=a(x-h)2+k
开口方向 对称轴 顶点 坐标 最值 增减性
a>0开口向上 直线x=h (h,k) a>0有最低点，当x=h时
a<0开口向下 a<0有最高点，当x=h时


总结：y=a(x-h)2+k是由y=ax2如何平移得到的？
顶点式y=a(x-h)2+k的三种特殊形式

四．练习
1.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线的解析式为
2.抛物线y=-3x2+2的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为
3.抛物线y=-3(x-1)2+2的图像如何得到y=-3x2
4.已知一个二次函数的顶
点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式
五．应用举例
例：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，高度为3米，水柱落地处距离池中心3米，水管应多长？
解析：将实际问题转化成数学问题，让学生先读题，根据思路做出动画演示，建模。
解析思路师生共同完成，解答过程由学生独立完成。
解析过程：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系。
(
当
a>0,
开口向上；
当
a<0,
开口向下
.
对称轴是
x=h,
顶点坐标是（
h,k).
)六.课堂小结
二次函数 图象特点
y=a(x-h)2+k的
图象和性质


平移规律 左右平移：左加右减
上下平移：上加下减.


注意：一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
布置作业
已知一条抛物线的图象与抛物线y=2(x-3)2+1的图象关于x轴对称，求这条抛物线的解析式。


(
1
.y=-2x
2
的图形变换
2.y=a(x-h)
2
+k的图形平移变换及二次函数的性质
简记为：
上加下减；
左加右减.
二次项系数a不变
)板书设计 流程图 (
教学流程
学生活动
教师活动
提出问题，并引入课题
回顾旧知识
讲述示范
理解，记忆
教师示范
模仿练习
引导到学生思考，交流合作。
学生积极参与总结
组织做题。
勤思勤练勤动手。完成练习
小结并展示老师寄语
回顾知识
,
掌握知识
复习提问
例题示范
习题讲解
对应练习
课堂小结
y=a(x-h)
2
+k的由来
)

课后反思：
1