9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
第2课时 不等式性质的应用
一、导学
1.导入课题：
星期天，小明步行到6km远的学校去参加活动，从早晨7时出发，要在9时前到达，如果他每小时走xkm，那么如何求x的取值范围呢？学完本节课，你就会知道如何用不等式的性质解决这种问题.
2.学习目标：
（1）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.
（2）知道符号“≥”和“≤”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.
3.学习重、难点：
重点：不等式性质的运用.
难点：不等式的解集在数轴上的表示方法.
4.自学指导：
（1）自学内容：课本P117例1至P119“练习”之前的内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，弄清楚如何运用不等式的性质解简单的不等式，理解符号“≥”和“≤”的意义以及用数轴表示不等式解集时实心圆点和空心圆圈的区别.
（4）自学参考提纲：
①解不等式与解方程相类似，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x
②把例1的第（3）、（4）小题的解集用数轴表示出来.
③符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？“≤”与“＜”呢？
④形如a≥b或a≤b的式子，也具有不等式三个性质，即：
若a≥b,则a±c≥b±c,ac≥bc或≥（其中c>0），ac≤bc或≤（其中c<0）.
⑤用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别？试举例说明.
二、自学
同学们可结合自学指导进行学习.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：老师巡视课堂，了解学生的自学情况.
（2）差异指导：根据学情进行相应指导.
2.生助生：小组内同学们相互交流，纠错，互帮互学.
四、强化
1.用不等式的性质解不等式的方法与步骤.
2.不等式的解集在数轴上的表示方法，注意实心圆点与空心圆圈的使用区别.
3.练习：做课本P119“练习”的第1、2题.
五、评价
1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（如态度、方法、效率、效果及存在的问题等）进行总结和点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本节课重点探讨了运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单不等式，还有就是怎样在数轴上表示不等式的解集，在这一过程中，需要充分调动学生的积极性，让所有学生都参与其中，加深对不等式性质的更进一步的理解，为后续的学习打下基础.
一、基础巩固（70分）
1.（10分）不等式3-2x≤7的解集是（A）
A.x≥-2 B.x≤-2 C.x≤-5 D.x≥-5
2.（10分）不等式x-2≥0的解集在数轴上表示正确的是（B）
A B C D
3.（10分）小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是（B）
A.2×4+x＜27 B.2×4+x≤27 C.2x+4≤27 D.2x+4≥27
4.（20分）用不等式表示：
（1）c的4倍大于或等于8；（2）c的一半小于或等于3；
（3）d与e的和不小于0；（4）d与e的差不大于-2.
解：（1）4c≥8;(2)c≤3;(3)d+e≥0；（4）d-e≤-2.
5.（20分）利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x+3>-1；（2）6x≤5x-7；
（3）-x<；（4）4x≥-12.
解：（1）x>-4.
（2）x≤-7.
（3）x>-2.
（4）x≥-3.
二、综合运用（15分）
6.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是每秒4m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外（不含100m）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.
解：设导火索的长度是xcm，根据题意，得：
×4＞100，
解得：x＞20.
答：导火索的长度应大于20cm.
在数轴上表示x的取值范围如图右所示：
三、拓展延伸（15分）
7.若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，求k的取值范围， 并将其解集在数轴上表示出来.
解：因为不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1,
∴2k+1＜0，解得：k＜-.
在数轴上表示k的取值范围如图所示：
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
一、导
1.导入课题：
在上节课，我们学习了什么是不等式，对于某些简单的不等式，我们可以直接写出它的解集.如不等式x+3>6的解集是x>3，不等式2x<8的解集是x<4.但是对于比较复杂的不等式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.这节课我们就来探讨不等式有什么性质.（板书课题）
2.学习目标：
（1）探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.
（2）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.
（3）知道符号“≥”和“≤”的意义及数轴表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.
3.学习重、难点：
重点：不等式的性质及其运用.
难点：不等式的性质3的探索与理解.
4.自学指导：
（1）自学内容：课本P116至P117“练习”之前的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，思考相关问题，运用类比和归纳的方法得出不等式的性质.
(4)自学参考提纲：
①等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言把它表示出来.
②类比等式性质1，我们来看下列问题：
a.用“>”或“<”完成下列两组填空：
第一组：5 > 3，5+2 > 3+2，5-2 > 3-2，5+0 > 3+0.
第二组：-1 < 3，-1+2 < 3+2，-1-2 < 3-2，-1+0 < 3+0.
b.你能发现a中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）
c.由于减去一个数等于加上这个数的相反数，比较等式性质1，归纳出不等式的性质1.
d.换一些其他的数验证不等式的性质1.
②类比等式性质2，我们来看下列问题：
a.用“>”或“<”完成下列两组填空：
第一组：6 > 2，6×5 > 2×5，6×(-5) ＜ 2×(-5).
第二组：-2 < 3，(-2)×6 < 3×6，(-2)×(-6) ＞ 3×(-6).
b.你能发现a中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）
c.由于除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，比较等式性质2，归纳出不等式的性质2和性质3.
d.换一些其他的数验证不等式的性质2和性质3.
2.自学
同学们可结合自学指导进行学习.
三.助学
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是自学的进度和存在的问题:归纳不等式性质时是否有符号语言表述；验证时选例是否正确、合理等）.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互帮互学.
四.强化：
（1）不等式的性质（用表格形式与等式的性质对照呈现出来）.
（2）初步运用：
设a>b.用“>”或“<”填空，并说明依据的是不等式的哪条性质.
1 a+2 > b+2；②a-3 > b-3；③-4a < -4b；
④ > ；⑤a+m > b+m；⑥-3.5a+1 < -3.5b+1.
五、评价
1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（如态度、方法、效率、效果及存在的问题等）进行总结和点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，为后面的学习打下了一定的基础.
(时间：12分钟 满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.（20分）填空：（1）如果a≤b，那么a±c ≤ b±c；（2）如果a≤b，且c>0，那么ac ≤ bc（或 ≤ ）；
（3）如果a≤b，且c<0，那么ac ≥ bc（或 ≥ ）.
2.（15分）若-2a＜-2b,则a＜b，根据是（C）
A.不等式的基本性质1 B.不等式的基本性质2
C.不等式的基本性质3 D.等式的基本性质2
3.（15分）若m＞n，下列不等式一定成立的是（B）
A.m-2＞n+2 B.2m＞2n C.-＞ D.m2＞n2
4.（15分）判断下列各题的结论是否正确.
（1）若b-3a＜0,则b＜3a;（2）如果-5x＞20,那么x＞-4;
（3）若a＞b,则ac2＞bc2;(4)若ac2＞bc2,则a＞b;
(5)若a＞b,则a(c2+1)＞b(c2+1);(6)若a＞b＞0,则＜.
解：（1）（4）（5）（6）正确，（2）（3）错误.
二、综合运用（20分）
5.(10分)设m>n，用“>”或“<”填空：
（1）2m-5 > 2n-5；（2）-1.5m+1 < -1.5n+1.
6.(10分)已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度L的合格尺寸为：L=40±0.02（单位：mm）.那么用不等式表示零件长度L的取值范围是39.98mm≤L≤40.02mm.
三、拓展延伸（20分）
7.（1）小明说不等式a>2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以a，就会出现1>2这样错误结论，他的说法对吗？
（2）比较-a与-2a的大小.
解：（1）他的说法不对，他未考虑a<0时的情况；
（2）当a>0时，
∴a<2a，
∴-a>-2a.
当a=0时，-a=-2a.
当a<0时，
∴a>2a，
∴-a<-2a.
