中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学七年级下册第二章达标检测卷
[检测内容：相交线与平行线 检测时间：60分钟 满分：100分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 已知∠1和∠2是对顶角，且∠1=38°，则∠2的度数为?( )
A. 38° ???? B. 52° ???? C. 76° ???? D. 142°
2. 下列说法中错误的个数是?( )
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交，平行两种；(4)不相交的两条直线叫做平行线.
A. 1 ???? B. 2 ???? C. 3 ???? D. 4
3. 一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是?( )
A. 30° ???? B. 45° ???? C. 60° ???? D. 70°
4. 如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，则∠α的度数是?( )
?
A. 41° ???? B. 49° ???? C. 51° ???? D. 59°
5. 下列图中，∠1与∠2是同位角的是( )
?
A B C D
6. 下列说法中，正确的是?( )
A. 两条不相交的直线叫做平行线
B. 一条直线的平行线有且只有一条
C. 若直线a∥b，a∥c，则b∥c
D. 同一平面内，若两条线段不相交，则它们互相平行
7. 如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是?( )
?
A. ∠1=∠2 ???? B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 ???? D. ∠3=∠4
8. 如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=50°，则∠1的度数为?( )
?
A. 65° ???? B. 60° ???? C. 55° ???? D. 50°
9. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOE=52°，则∠BOD等于?( )
?
A. 24° ???? B. 26° ???? C. 36° ???? D. 38°
10. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使CD与MN重合，若∠1=70°，则∠2等于?( )
?
A. 60° ???? B. 50° C. 40° ???? D. 30°
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. 已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠EOC=25°，则∠BOD的度数为 ???? .
?
12. 已知在同一个平面内的三条直线l1，l2，l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1与l3的位置关系是 ????.
13. 如图所示，若∠B＋∠C=180°，则可以得到 ????∥ ????，若∠1=∠2，则可以得到 ????∥ ????.
?
14. 如图，若使∠1=∠2，则需添加哪两条直线平行 ???? .
?
15. 如图所示，AB∥CD，MN交CD于点E，交AB于点F，EG⊥MN于点E，若∠DEM=60°，则∠AGE= ???? .
?
16. 如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2= ???? .
?
三、解答题(共46分)
17. (10分)如图，
(1)由点A到河边l的最短路线为AO的依据是 ???? ；
(2)如果要从A点经过B再到河边l，要使路程最短，在图中画出行走路线.
?
18. (10分)已知∠1，如图.求作∠ABC，使∠ABC=2∠1.(不写作法)
?
19. (12分)如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠AMD=∠AGF，∠1=∠2=35°.
(1)求∠GFC的度数；
(2)求证：DM∥BC.
?
20. (14分)如图，已知AM∥BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.
(1)求∠CBD的度数.
(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是 ???? .
?
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学七年级下册第二章达标检测卷
[检测内容：相交线与平行线 检测时间：60分钟 满分：100分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 已知∠1和∠2是对顶角，且∠1=38°，则∠2的度数为?( )
A. 38° ???? B. 52° ???? C. 76° ???? D. 142°
【答案】A
【解析】∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2，又∵∠1=38°，∴∠2=38°.
2. 下列说法中错误的个数是?( )
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交，平行两种；(4)不相交的两条直线叫做平行线.
A. 1 ???? B. 2 ???? C. 3 ???? D. 4
【答案】C
【解析】(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误；(2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法错误；(3)在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交，平行两种，是正确的；(4)在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原来的说法错误.故说法中错误的个数是3.
3. 一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是?( )
A. 30° ???? B. 45° ???? C. 60° ???? D. 70°
【答案】B
【解析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°－x，补角为180°－x，依题意，得90°－x=(180°－x)，解得x=45°，故选B.
4. 如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，则∠α的度数是?( )
?
A. 41° ???? B. 49° ???? C. 51° ???? D. 59°
【答案】B
【解析】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.因此∠α=49°，故选B.
5. 下列图中，∠1与∠2是同位角的是( )
?
A B C D
【答案】D
【解析】∠1与∠2在截线的同侧，在被截线的同一方，是同位角，故选项D中∠1与∠2是同位角，故选D.
6. 下列说法中，正确的是?( )
A. 两条不相交的直线叫做平行线
B. 一条直线的平行线有且只有一条
C. 若直线a∥b，a∥c，则b∥c
D. 同一平面内，若两条线段不相交，则它们互相平行
【答案】C
【解析】在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，选项A错误；一条直线的平行线有无数条，过直线外已知一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故选项B错误；平行于同一条直线的两条直线平行，故选项C正确；线段平行是指线段所在直线平行，两条线段不相交并不能说明两条线段所在直线不相交，因此选项D是错误的.故选C.
7. 如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是?( )
?
A. ∠1=∠2 ???? B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 ???? D. ∠3=∠4
【答案】C
【解析】∵AB∥CD，∴∠1=∠4.
8. 如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=50°，则∠1的度数为?( )
?
A. 65° ???? B. 60° ???? C. 55° ???? D. 50°
【答案】A
【解析】∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°.
9. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOE=52°，则∠BOD等于?( )
?
A. 24° ???? B. 26° ???? C. 36° ???? D. 38°
【答案】D
【解析】因为OE⊥CD，所以∠COE=90°，因为∠AOE=52°，所以∠AOC=38°，则∠BOD=∠AOC=38°.故选D.
10. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使CD与MN重合，若∠1=70°，则∠2等于?( )
?
A. 60° ???? B. 50° C. 40° ???? D. 30°
【答案】C
【解析】由题意可知AD∥BC，所以∠1=∠DEF=70°，由折叠知∠MEF=∠DEF=70°，所以∠2=180°－∠DEF－∠MEF=180°－70°－70°=40°.
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. 已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠EOC=25°，则∠BOD的度数为 ???? .
?
【答案】50°
【解析】∵OE平分∠AOC，∠EOC=25°，∴∠AOC=2∠EOC=25°×2=50°.由对顶角相等可知∠BOD=∠AOC=50°.
12. 已知在同一个平面内的三条直线l1，l2，l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1与l3的位置关系是 ????.
【答案】l1∥l3
【解析】如图所示，由l1⊥l2，l2⊥l3，可得∠1=∠2=90°，所以l1∥l3.
13. 如图所示，若∠B＋∠C=180°，则可以得到 ????∥ ????，若∠1=∠2，则可以得到 ????∥ ????.
?
【答案】AB CD AD BC
【解析】∠B与∠C是直线AB，CD被直线BC所截形成的同旁内角，由∠B＋∠C=180°可得AB∥CD；∠1与∠2是直线AD与BC被直线EF所截形成的内错角，由∠1=∠2可得AD∥BC.
14. 如图，若使∠1=∠2，则需添加哪两条直线平行 ???? .
?
【答案】a∥b
【解析】∠1和∠2是直线a和b被直线c所截形成的同位角，由两直线平行，同位角相等，知添加a∥b.
15. 如图所示，AB∥CD，MN交CD于点E，交AB于点F，EG⊥MN于点E，若∠DEM=60°，则∠AGE= ???? .
?
【答案】30°
【解析】由EG⊥MN可得∠DEG＋∠DEM=90°，又∠DEM=60°，所以∠DEG=30°.由AB∥CD可得∠AGE=∠DEG=30°.
16. 如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2= ???? .
?
【答案】32°
【解析】如图，∵a∥b，∴∠3=∠1=58°，又∵PM⊥l，∴∠4=90°，∴∠2=180°－∠3－∠4=32°，故答案为32°.
三、解答题(共46分)
17. (10分)如图，
(1)由点A到河边l的最短路线为AO的依据是 ???? ；
(2)如果要从A点经过B再到河边l，要使路程最短，在图中画出行走路线.
?
解：(1)垂线段最短.
(2)如图，先连接AB，再过点B作直线l的垂线段BC，则A—B—C即为行走路线.
18. (10分)已知∠1，如图.求作∠ABC，使∠ABC=2∠1.(不写作法)
?
解：如图，∠ABC为所求作的角.
19. (12分)如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠AMD=∠AGF，∠1=∠2=35°.
(1)求∠GFC的度数；
(2)求证：DM∥BC.
?
解：(1)∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠EFC=90°，BD∥EF，∴∠EFG=∠1=35°，∴∠GFC=90°＋35°=125°.
(2)证明：∵BD∥EF，∴∠2=∠CBD，又∠1=∠2，∴∠1=∠CBD，∴GF∥BC，∵∠AMD=∠AGF，∴MD∥GF，∴DM∥BC.
20. (14分)如图，已知AM∥BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.
(1)求∠CBD的度数.
(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是 ???? .
?
解：(1)因为AM∥BN，所以∠A＋∠ABN=180°. 因为∠A=60°，所以∠ABN=120°. 因为BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，所以∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠NBP，所以∠CBD=∠ABN=60°.
(2)不变化，∠APB=2∠ADB.理由如下：因为AM∥BN，所以∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN. 又因为BD平分∠PBN，所以∠PBN=2∠DBN，所以∠APB=2∠ADB.
(3)因为AD∥BN，所以∠ACB=∠CBN. 又因为∠ACB=∠ABD，所以∠CBN=∠ABD，所以∠ABC=∠DBN. 由(1)知∠CBD=60°，∠ABN=120°，所以∠ABC=×(120°－60°)=30°. 故答案为30°.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
