华东师大版数学七年级下册第8章《一元一次不等式》检测卷 解析版

华东师大版七年级下册第8章《一元一次不等式》检测卷
（满分100分）
班级__________姓名__________学号__________成绩__________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．老师在黑板上写了下列式子：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x﹣y＝0；⑥x+2y≤0．你认为其中是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知x＜y，则下列不等式成立的是（　　）
A．x﹣2＞y﹣2 B．4x＞4y C．﹣x+2＞﹣y+2 D．﹣3x＜﹣3y
3．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若不等式组的解为x＜﹣a，则下列各式中正确的是（　　）
A．a+b≤0 B．a+b≥0 C．a﹣b＜0 D．a﹣b＞0
5．已知点P（1+m，3）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
6．解不等式时，去分母步骤正确的是（　　）
A．1+x≤1+2x+1 B．1+x≤1+2x+6
C．3（1+x）≤2（1+2x）+1 D．3（1+x）≤2（1+2x）+6
7．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）
A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2
8．某人分两次在市场上买了同一批货物，第一次买了3件，平均价格为每件a元，第二次买了2件，平均价格为每件b元．后来他以每件元的平均价格卖出，结果最后发现他赔了钱，赔钱的原因是（　　）
A．a＝b B．a＞b
C．a＜b D．与a，b的大小无关
9．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（　　）

A．x＞1 B．1＜x≤7 C．1≤x＜7 D．1≤x≤7
10．开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件A种货物和396件B种货物．已知甲种物流货车每辆最多能载30件A种货物和24件B种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件A种货物和30件B种货物．设安排甲种物流货车x辆，你认为下列符合题意的不等式组是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为　 　．
12．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．
13．如图所示的不等式的解集是　 　．

14．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x辆应满足的不等式为　 　．
15．不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是　 　．
三．解答题（共6小题，满分50分）
16．（7分）（1）解不等式5x+15＞3x﹣1 （2）解不等式组

17．（8分）已知关于x的不等式＞x﹣1．
（1）当m＝1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．




18．（8分）小明有1元和5角两种硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：
甲：x+　 　＜8
乙：0.5x+　 　＜8
根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：
甲1：x表示　 　
乙1：x表示　 　
（2）求小明可能有几枚5角的硬币．（写出完整的解答过程）


19．（9分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．


20．（9分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是　 　；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　 　；（写出一个即可）
（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．


21．（9分）先阅读，再完成练习．

一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
|x|＜3．
x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；
|x|＞3
x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．
解答下面的问题：
（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为　 　．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为　 　．
（2）解不等式|x﹣5|＜3．
（3）解不等式|x﹣3|＞5．
（4）直接写出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集：　 　．


参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；⑥x+2y≤0．为不等式，共有4个．
选：C．
2．解：A、∵x＜y，
∴x﹣2＜y﹣2，本选项不符合题意；
B、∵x＜y，
∴4x＜4y，本选项不符合题意；
C、∵x＜y，
∴﹣x＞﹣y，
∴﹣x+2＞﹣y+2，本选项符合题意；
D、∵x＜y，
∴﹣3x＞﹣3y，本选项不符合题意；
选：C．
3．解：A选项是一元一次不等式组；
B选项中有2个未知数；
C选项中最高次项是2；
D选项中含有分式，不属于一元一次不等式的范围．
选：A．
4．解：∵不等式组的解为x＜﹣a，
∴﹣a≤b，
∴a+b≥0．
选：B．
5．解：点P（1+m，3）在第二象限，
则1+m＜0，
解可得m＜﹣1．
选：A．
6．解：，
去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，
选：D．
7．解：不等式x﹣b＞0，
解得：x＞b，
∵不等式的负整数解只有两个负整数解，
∴﹣3≤b＜﹣2
选：D．
8．解：∵5件货物的平均价格为 元，
∵以每件元的价格把货物全部卖掉，结果赔了钱，
∴＞，
解得：a＞b．
选：B．
9．解：根据题意得：，
解得：1≤x＜7，
即x的取值范围为：1≤x＜7，
选：C．
10．解：设安排甲种物流货车x辆，则需要乙两物流货车（15﹣x）辆．
由题意：，
选：A．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．解：“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为3x+y≥2，
答案为：3x+y≥2．
12．解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4
所以m＝4
13．解：由图示可看出，从2出发向左画出的线，且2处是实心圆，表示x≤2．
所以这个不等式的解集为x≤2．
答案为：x≤2．
14．解：设原来每天生产汽车x辆，则改进工艺后每天生产汽车（x+6）辆，
根据题意，得：15（x+6）＞20x，
答案为：15（x+6）＞20x．
15．解：不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的解集是x≥4，因而最小整数解是4．
三．解答题（共6小题，满分50分）
16．解：（1）5x+15＞3x﹣1，
5x﹣3x＞﹣1﹣15，
2x＞﹣16，
x＞﹣8；
（2）
∵解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜0.8，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜0.8．
17．解：（1）当m＝1时，不等式为＞﹣1，
去分母得：2﹣x＞x﹣2，
解得：x＜2；
（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，
移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），
当m≠﹣1时，不等式有解，
当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；
当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．
18．解：（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：
甲：x+0.5×（12﹣x）＜8
乙：0.5x+1×（12﹣x）＜8
甲1：x表示小明有1元硬币的枚数；
乙1：x表示小明有5角硬币的枚数．
（2）设小明可能有5角的硬币x枚，根据题意得出：
0.5x+1×（12﹣x）＜8，
解得：x＞8，
∵x是自然数，
∴x可取9，10，11，
答：小明可能有5角的硬币9枚，10枚，11枚．
答案为：0.5×（12﹣x），1×（12﹣x），小明有1元硬币的枚数；小明有5角硬币的枚数．
19．解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，
由题意得：，
解得：，
则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．
（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，
则：12m+10（10﹣m）≤110，
∴m≤5，
∵m取非负整数
∴m＝0，1，2，3，4，5，
∴有6种购买方案．
（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040，
∴m≥4
∴m为4或5．
当m＝4时，购买资金为：12×4+10×6＝108（万元），
当m＝5时，购买资金为：12×5+10×5＝110（万元），
则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．
20．解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，
解方程x+1＝0得：x＝﹣，
解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，
解不等式组得：＜x＜，
所以不等式组的关联方程是③，
答案为：③；
（2）解不等式组得：＜x＜，
这个关联方程可以是x﹣1＝0，
答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）；
（3）解方程3﹣x＝2x得：x＝1，
解方程3+x＝2（x+）得：x＝2，
解不等式组得：m＜x≤2+m，
∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，
∴0≤m＜1，
即m的取值范围是0≤m＜1．
21．解：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a；
不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜﹣a．
答案为：﹣a＜x＜a，x＞a或x＜﹣a．
（2）|x﹣5|＜3，
∴﹣3＜x﹣5＜3，
∴2＜x＜8；
（3）|x﹣3|＞5，
∴x﹣3＞5或x﹣3＜﹣5，
∴x＞8或x＜﹣2；
（4）在数轴上找出|x﹣1|+|x+2|＝5的解．
由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和﹣2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．
∵在数轴上1和﹣2对应的点的距离为3，
∴满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边．
若x对应的点在1的右边，可得x＝2；若x对应的点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，
∴方程|x﹣1|+|x+2|＝5的解是x＝2或x＝﹣3，
∴不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集为﹣3＜x＜2，
答案为﹣3＜x＜2．