苏科版七年级下册第10章《二元一次方程组》单元检测卷 解析版

苏科版七年级下册第10章《二元一次方程组》单元检测卷
（满分100分）
班级__________姓名__________座号__________成绩__________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．8x2+1＝y B．y＝8x+1 C．y＝ D．xy＝1
2．下列方程组中，二元一次方程组是（　　）
A． B． C． D．
3．已知是方程x﹣ky＝1的解，那么k的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣
4．解方程组的最佳方法是（　　）
A．代入法消去a，由②得a＝b+2 B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a
C．加减法消去a，①﹣②×2得3b＝3 D．加减法消去b，①+②得3a＝9
5．二元一次方程x+2y＝9的所有正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（　　）
A．50元、150元 B．50元、100元 C．100元、50元 D．150元、50元
7．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（　　）
A．86 B．68 C．97 D．73
8．把二元一次方程2x﹣7y＝8，“用含有一个未知数的代数式来表示另一个未知数”，其中变形不正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．已知三元一次方程组，则x+y+z＝（　　）
A．20 B．30 C．35 D．70
10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若方程xm﹣1﹣3yn+1＝5是关于x、y的二元一次方程，则m+n＝　 　．
12．已知（3m﹣n+1）2+|m﹣n﹣5|＝0，那么m+n＝　 　．
13．甲、乙两人各工作5天，共生产零件80件．设甲每天生产零件x件，乙天生产零件y件，可列二元一次方程　 　．
14．如图，设∠1＝x°，∠2＝y°，且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列方程组为　 　．

15．对于有理数x，y，定义新运算★：x★y＝ax+by，其中a、b是常数，已知1★2＝5，（﹣1）★1＝1，则2★（﹣5）的值是　 　．
16．已知x+2y﹣3z＝0，2x+3y+5z＝0，则＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）（1）解方程组： （2）解方程组：．






18．（8分）在关于x、y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝2时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝9．
（1）求k、b的值；
（2）当x＝5时，求y的值．




19．（8分）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．





20．（8分）某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元
（1）两种笔记本各销售了多少？
（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？








21．（10分）把y＝ax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”；
（2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．




22．（10分）杭州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1～39套（含39套） 40～69套（含69套） 70套及以上
每套服装的价格 80元 70元 60元
经调查：两个乐团共88人（甲乐团人数不少于48人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6500元．请回答以下问题：
（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？
（2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？
（3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责4位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．





参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是二元二次方程，故A不符合题意；
B、是二元一次方程，故B符合题意；
C、方程右边不是整式，所以，不是整式方程，是分式方程，故C不符合题意；
D、是二元二次方程，故D不符合题意；
B．
2．解：A、是二元二次方程组，不合题意；
B、，是二元一次方程组，符合题意；
C、，是二元二次方程组，不合题意；
D、，第2个方程不是整式方程，不合题意．
B．
3．解：把代入方程x﹣ky＝1得：﹣2﹣3k＝1，
解得：k＝﹣1，
A．
4．解：解方程组的最佳方法是加减法消去b，①+②得3a＝9，
D．
5．解：方程x+2y＝9，
解得：x＝﹣2y+9，
当y＝1时，x＝7；y＝2时，x＝5；y＝3时，x＝3；y＝4时，x＝1，
则方程的正整数解为4个，
D．
6．解：设甲种商品的定价为x元，则乙种商品的定价为y元，
根据题意得：，
解得：．
D．
7．解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．
则，
解得．
D．
8．解：方程2x﹣7y＝8，
解得：x＝＝y+4，y＝＝x﹣．
D．
9．解：，
①+②+③得：2（x+y+z）＝70，
则x+y+z＝35．
C．
10．解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：由题意得：m﹣1＝1，n+1＝1，
解得m＝2，n＝0，
m+n＝2．
故答案为：2．
12．解：∵（3m﹣n+1）2+|m﹣n﹣5|＝0，
∴，
解得，
∴m+n＝﹣11．
故答案为：﹣11．
13．解：依题意得：5（x+y）＝80．
故答案是：5（x+y）＝80．
14．解：设∠1为x°，∠2为y°．
由题意知．
15．解：根据题意得：，
解得：a＝1，b＝2，
则2★（﹣5）＝2﹣10＝﹣8．
故答案为：﹣8．
16．解：由题意得：，
①×2﹣②得y＝11z，
代入①得x＝﹣19z，
原式＝＝＝．
故本题答案为：．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．解：（1）
①×2得：2x+2y＝14③
③﹣②得：﹣2y＝﹣2
∴y＝1
将y＝1代入x+y＝7，
∴x＝6
∴方程组的解为
（2）原方程组化为
①﹣②得：﹣6y＝﹣14，
解得：y＝
将y＝代入3x﹣4y＝4，得x＝
∴方程组的解为
18．解：（1）由题意，得，
解得 ；

（2）把代入y＝kx+b，得y＝﹣2x+7．
当x＝5时，y＝﹣2×5+7＝﹣10+7＝﹣3．
19．解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为
，
解方程组（1）得，
代入（2）得，
解得：．
所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．
20．解：（1）设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，依题意得
，
解得，
答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；
（2）所得销售款不可能是660元
设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售（100﹣x）本，则
8x+（100﹣x）×5＝660．解得该方程的解不是整数，故销售款不可能是660元．
21．解：（1）由已知可得，x＝5x+6，
解得x＝﹣，
∴“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”为x＝﹣；
（2）由已知可得x＝3x+m，x＝3，
∴m＝﹣6；
（3）若“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”，
则有x＝kx+1，
∴（1﹣k）x＝1，
当k＝1时，不存在“完美值”，
当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝．
22．解：（1）买88套所花费为：88×60＝5280（元），
最多可以节省：6500﹣5280＝1220（元）．

（2）①甲乐团的人数≤70人，
解：设甲乐团有x人；乙乐团有y人．
根据题意，得，
解得：，
②甲乐团的人数＞70人，设甲乐团有x人；乙乐团有y人．
根据题意，得，
解得（不合题意舍去），
答：甲、乙两个乐团各有54名和34名学生；
（3）由题意，得5a+4b＝65
变形，得a＝13﹣b，
因为每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数
得：或．
所以共有两种方案：从甲乐团抽调9人，从乙乐团抽调5人；或者从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人．