北师大版九年级下册数学：2.2二次函数的图象和性质 教案

第二章 二次函数
2.二次函数的图象和性质（3）
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图像，掌握了二次函数y=ax2和y=ax2+c的一般性质。
二、教学任务分析
本节课的教学目标是：
知识与技能：1．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图像的影响。
2．能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法：1．经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程。
情感态度与价值观
1．在小组活动中体会合作与交流的重要性。
2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。
教学难点：理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系，理解a、h和k对二次函数图像的影响。
教学重点：y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的关系，y=a(x-h)2+k的图象性质
三、教学过程分析
第一环节 复习引入
活动内容：提出问题，让学生讨论交流二次函数y=3（x－1）2+2的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？
活动目的：首先提出问题，让学生进入问题情境，并引导、启发学生和以前作过的二次函数的图象联系，使学生学会用类比的方法探究未知的知识。
第二环节 合作探究
活动内容：1、做一做：先作二次函数y=3(x-1)2的图象，再回答问题。
2、议一议 3．想一想
1．做一做
（1）完成下表，并比较3x2与3（x－1）2的值，它们之间有什么关系？
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3x2
3(x-1)2
(2)在同一坐标系中作出二次函数 y=3x2和y=3(x-1)2的图象．
(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？
（5）想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?
2．议一议
（1）在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
（2） x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大? x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？
（3） 猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2 和y=-3x2的图象的位置和形状.
（4）请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.
总结二次函数y=a(x-h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值
抛物线 y=a(x-h)2 (a>0) y=a(x-h)2 (a＜0)
顶点坐标 （h，0） （h，0）
对称轴 直线x＝h 直线x＝h
位置 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外）
开口方向 向上 向下
增减性 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值 当x＝h时，最小值为0 当x＝h时，最大值为0
开口大小 |a|越大，开口越小
3．想一想
（1）在同一坐标系中作出二次函数y=3x?,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.
（2）二次函数y=3x?,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．
二次函数y=a(x-h)?+k与y=ax?的关系
? 一般地,由y=ax?的图象便可得到二次函数 y=a(x-h)?+k的图象:y=a(x-h)?+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax?的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
? 因此,二次函数y=a(x-h)?+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.
总结二次函数y=a(x-h)2＋k的性质
１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减与最值
抛物线 y=a(x-h)2＋k (a>0) y=a(x-h)2＋k (a＜0)
顶点坐标 （h，k） （h，k）
对称轴 直线x＝h 直线x＝h
位置 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定
开口方向 向上 向下
增减性 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值 当x＝h时，最小值为k 当x＝h时，最大值为k

活动目的：
1、通过填表使不同函数的值在同一表格中呈现出来，便于比较。
2、通过在同一坐标系中做出两个函数的图象，使两个函数的图象特点一目了然，启发学生寻找规律，从而得到结论。
3、使学生通过讨论将总结的结论进一步加深印象，能够熟练得运用到解决问题的过程中去。
第三环节 练习提高
活动内容：
1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:


2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?
（3）对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?
活动目的：对本节知识进行巩固练习。
第四环节 课堂小结
活动内容：师生互相交流本节课的学习心得，感受及收获。
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括二次函数图象的制作，函数图象性质的总结归纳。
第五环节 布置作业
习题2.2 1题.
四、教学反思：本节课的设计没有充分考虑学生的几何画板应用水平。对于学生的合作探究引导还不够。在时间的分配安排上要再合理一点。







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