北师大版数学八年级下册：4.1 因式分解 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
一、用简便方法计算：（先说结果后说方法）

（1） =


（2）-2.67× 132+25×2.67+7×2.67=


（3）99 –1= ．
7
9
× 13 – × 6+ × 2
7
9
7
9
2
7
-267
9800
=(13-6+2)X =9X
7
9
=2.67x(-132+25+7)=2.67X（-100）
=(99+1)(99-1)=100x98
7
9
二、99 –99能被100整除吗？你是怎样想的？
3
从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么吗？
关键是：把一个数式化成了几个数的积的形式,即因数分解。
99 –99还能被哪些正整数整除？
3
993-99=99x992-99x1
=99(992-1)
=99(99+1)(99-1)
=98x99x100
所以，993-99能被100整除。
（尽量独立思考，有困难的同学参考教材92页议一议上边的部分）
将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?
用a表示任意一个大于1的整数，则你能把

上面式子化成了几个整式积的形式
化成几个整式的乘积的形式吗？
am+bm+cm
m(a+b+c)
X2+2x+1
(x+1)2
（教材92页做一做）
1、阅读教材93页“做一做”上边的内容，了解因式分解的意义。
2、完成教材93页“做一做” 的内容，初步体会因式分解与整式乘法的联系。
3、结合教材93页“做一做” 的内容，想一想因式分解与整式乘法有什么联系？并举例说明。
先独立完成，然后再小组交流
1、把一个多项式化成____________的形式,这种变形叫做因式分解。因式分解也可称为________。
几个整式的积
分解因式
2、计算下列式子：
（1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b-1)= ；
（3）(m+4)(m-4)= ；（4）(y-3) = ；
2
3x -3x
2
ma+mb-m
m -16
2
y -6y+9
2
根据上面的算式填空：
（1）ma+mb-m = ；（2）3x -3x= ；
（3）m -16= ；（4）y -6y+9= ．
2
2
2
m(a+b-1)
3x(x-1)
(m+4)(m-4)
(y-3)
3、分解因式与整式乘法是互逆关系
（1）把几个整式的积化成一个多项式的形式，是________.
（2）把一个多项式化成几个整式的积的形式，是________.
整式乘法
因式分解
2
把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
下面是数学课上老师与学生的一段对话，阅读后请填空：
老师：式子x2+4-4x=x(x-4)+4 从左到右的变形是因式分解吗？
学生：我认为不是。
老师：为什么？
学生：因为因式分解的结果必须是_______的形式
老师：回答的很好！请同学们继续观察：式子x2+x=x2(1+ ),从左到右的变形是因式分解吗？
学生；不是。
老师：这个式子从左到右的变形也是和差化积的形式，为什么不是分解因式哪？
学生：因为每个因式必须是_________.
老师：正确！
积
整式
选择题.
1、下列从左到右的变形为分解因式的是( ).
Ａ.12ａ2ｂ＝3ａ·4ａｂ　
Ｂ.(ｘ＋2)(ｘ－2)＝ｘ2－4
Ｃ.4ｘ2－8ｘ－1＝4ｘ(ｘ－2)-1
Ｄ.12ａｘ－12ａｙ＝12ａ(ｘ－ｙ).
2、（3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式分解因式的结果( ).
Ａ.9a2+y2 B.-9a2+y2
Ｃ.9a2-y2 Ｄ.-9a2-y2
D
C
1、若 —x—m=（x+2)(x-3)
则m=_______
2、若 +ax+b 能分解成（x-1)（x-4），

则a=___,b=___
6
-5
4
1、若 —x—m=（x+2)(x-3)
则m=_______
6
解：∵x2-x-m=(x+2)(x-3)
∴ x2-x-m=x2-x-6
∴m=6
2、若 +ax+b 能分解成（x-1)（x-4），

则a=___,b=___
-5
4
解：∵x2+ax+b 能分解成（x-1)（x-4）
∴x2+ax+b=(x-1)(x-4)

∴x2+ax+b=x2-5x+4

∴a=-5, b=4
的值
求
时，
1当
ac
ab
c
b
a
-
=
=
=
386
.
1
,
386
.
2
,
14
.
3
2、已知多项式x2+2x+p因式分解后有一个因式为x-3，求p的值
解：∵ab-ac=a(b-c)
∴当a=3.14,b=2.386,c=1.386时
原式=3.14X(2.386-1.386)
=3.14X1
=3.14
1.当a=3.14,b=2.386,c=1.386时, 求ab-ac的值
2、已知多项式x2+2x+p因式分解后有一个因式为x-3，求p的值
解：∵多项式x2+2x+p因式分解后有一个因式为x-3
∴当x-3=0，即x=3时
x2+2x+p=0，即32+2x3+P=0
∴P=-15
解：设另一个因式为x+a,则有
x2+2x+p=(x-3)(x+a)
∴ x2+2x+p=x2+(a-3)x-3a
∴a-3=2, p=-3a
∴a=5, p=-15
意义
与整式乘法关系
应用
整式的乘法运算是积化和差；
多项式因式分解是和差化积
因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是和差化积
因式分解与整式乘法是方向相反的两种恒等变形，即互逆关系
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
作 业
教材94页习题4.1