北师大版数学八年级下册4.2提公因式法第二课时课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1、什么是公因式
忆一忆
2、什么是提公因式法
1、观：多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意括号里各项均变号；
提公因式法步骤
2、找：（1）公因式的系数是多项式各项__________________; （2）字母取多项式各项中都含有的____________;
（3）相同字母的指数取各项中最小的一个,即_________.
系数的最大公约数
相同的字母
最低次幂
3、写：写成整式乘积的形式
(1)3x+6y
(2)ab-2ac
(3)-6 x -8 xy


将下列各式分解因式
（第二课时）
例1.把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式.
解： a(x-3)+2b(x-3)　　　　　　　　　　　　　　　＝（ｘ－３）（ａ＋２ｂ）
分析： 多项式可看成
a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。
公因式为x-3
经典例题
把a(x+y)-b(y+x)分解因式.
解： a(x+y)-b(y+x) =a(x+y)-b(x+y)　　　　　　　　　　　　　　　＝（ｘ+y）（ａ-ｂ）
分析：多项式可看成a(x+y)与-b(y+x)两项。其中X+y与y+x相等， 公因式为 (x+y)
把a(x-y)+b(y-x)分解因式.
小结
两个所含字母相同的多项式是否有关系,有如下判断方法:
(1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等.
如: a-b 和 -b+a
(2)当相同字母前的符号均相反时,
则两个多项式互为相反数.
如: a-b 和 b-a
即 a-b = -b+a
即 a-b = -（b-a）
1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.
(1) a+2 = ___(2+a)
(2) -x+2y = ___(2y-x)
(3) -m-a = ___(a+m)
(4) -a+b= ___(a-b)
(5) (x+y)(x-2y)= ___(y+x)(2y-x)
+
+
-
-
-
在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：

(a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2;
(3) (a-b)3 =___(b-a)3;
(4) (a-b)4 =___(b-a)4;
(7) (a+b) =___(b+a);
(8) (a+b)2 =___(b+a)2.
+
－
－
+
+
+
(5) (a+b) =___(-b-a);
-
(6) (a+b)2 =___(-a-b)2.
+
由上可知规律：
当多项式的各项只含有互为相反数的多项式
时，要根据情况把它转化成公因式。
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
-a-b与a+b互为相反数, 则有
例如：a+b与 b-a 互为相反数，则有
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
（1）判断下列各式是否正确?
(1) (y-x)2 = -(x-y)2
(2) (3+2x)3 = -(2x+3)3
(3) a-2b = -(-2b+a)
(4) -a+b = -(a+b)
(5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x)
×
×
×
×
√
(5) 5x(a-b)2+10y(b-a)2
(7) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2
（1）a(x-y)+b(y-x)
（2）6(m-n)-12(n-m)
（3）6(x+y)(y-x)-9(x-y) （4）mn(m+n)-m(n+m)2
(6) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
（2）将下列各式分解因式
2
3
3
2
把a(x-y)+b(y-x)分解因式.
分析：多项式可看成a(x-y)与b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y) 公因式为 (x-y)
把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.
解：6(m-n)3-12(n-m)2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 　　　　　　　　　　　　 ＝ 6(m-n)2(m-n-2)
分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m) 2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2
把（3）6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.
解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3
= 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3
= 3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]
= 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)
= 3(x-y)2(-x+5y)
=3(x-y)2(5y-x)
（1）将2(a-3)2-a+3分解因式
（2）若a=-5,a+b+c=-5.2,求代数式a (-b-c)-3.2a(c+b)的值。
2

P52 1.
2.
3.
新课堂探究P38与配套练习