湘教版九年级数学下册1．2二次函数的图象与性质同步测试（含答案）

1.2 二次函数的图象与性质
同步测试
1、选择题
1.关于函数 的性质的叙述,错误的是(　 　)．
A．对称轴是轴 B．顶点是原点
C．当时,随 的增大而增大 D．有最大值
2.二次函数y=3x2的图象一定经过 （ ）
A.第一、二象限 B.第三、四象限
C.第一、三象限 D.第二、四象限
3.(2019·陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为( )
A.m＝，n＝－ B.m＝5，n＝－6
C.m＝－1，n＝6 D.m＝1，n＝－2
4.抛物线y＝－4x2不具有的性质是(　 　)
A．开口向上 B．对称轴是y轴
C．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大 D．最高点是原点
5.(2019·湖州)已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是( )

6. 二次函数和，以下说法：
①它们的图象都是开口向上；
②它们的对称轴都是轴，顶点坐标都是原点（0,0）；
③当时，它们的函数值都是随着的增大而增大；
④它们的开口的大小是一样的.
其中正确的说法有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( 　　)
A．y＝(x－2)2－1 B．y＝(x－2)2＋1
C．y＝(x＋2)2＋1 D．y＝(x＋2)2－1
8.如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（　　）

A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2
9.对于抛物线y=-(x?2)2+6，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=2；③顶点坐标为（2，6）；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若（-3，y1）,（，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是 （ ）
A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④


2、填空题
11.已知y＝(x－3)2－2的部分图象如图所示，抛物线与x轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标是________．

12.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=-（x-1）2+1的图象上，若-1＜x1＜0，3＜x2＜4，则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“=”）．
13.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是 .
14.如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是_________．

15.(2019·武汉)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3,0)，B(4,0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是　 　.
16.(2019·长春)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋(a＞0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点.若直线OP

交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为　 　.







3、综合题
17.如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0) ，B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．





18..(2019·黄石)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1,0)，B(5,0).
(1)求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；

(2)若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积.












19.如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．
（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；
（2）求sin∠OCB的值；
（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．



20..(温州二模)如图，在平面直角坐标系中，点A(1,2)，B(5,0)，抛物线y＝ax2－2ax(a＞0)交x轴正半轴于点C，连结AO，AB.
(1)求点C的坐标和直线AB的表达式；
(2)设抛物线y＝ax2－2ax(a＞0)分别交边BA，BA延长线于点D，E.
①若AE＝3AO，求抛物线表达式；
②若△CDB与△BOA相似，则a的值为　　　　.(请直接写出答案)
　





1.2 二次函数的图象与性质
同步测试答案
1、选择题
1.D 2.A 3.D 4.A 5.D 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B
二、填空题
11. (5，0)
12.>
13.b≤1
14.2π
15.x1＝－2，x2＝5
16．2
三、综合题
17.解：(1)把A(2，0)、B(0，－6)代入y＝－x2＋bx＋c 得

解得

∴这个二次函数的解析式为y＝－x2＋4x－6；
(2)∵该抛物线对称轴为直线x＝4，
∴点C的坐标为(4，0)，
∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，
∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6.

18.解：(1)函数的表达式为：
y＝(x＋1)(x－5)＝(x2－4x－5)＝x2－x－，点M坐标为(2，－3)；
(2) 当x＝8时，y＝(x＋1)(x－5)＝9，即点C(8,9)，
S四边形AMBC＝AB(yC－yM)＝×6×(9＋3)＝36.
19.(1)() (2) (3)
20.解：(1)∵x＝－＝1，
∵O，C两点关于直线x＝1对称，
∴C(2,0)，设直线AB：y＝kx＋b，把A(1,2)，B(5,0)代入得y＝－x＋；
(3) ①∵A(1,2)，B(5,0)，O(0,0)，
∴OA＝，OB＝5，AB＝2，
∴OA2＋AB2＝OB2，∴∠OAB＝90°，
∴∠OAE＝90°，作EF⊥AF，AG⊥x轴，
∵∠FEA＝∠OAG，∠F＝∠AGO＝90°，
∴△EAF∽△AOG，
∴＝＝3，
∴E(－5,5)，代入解析式可得，a＝，∴y＝x2－x；
②若△CDB与△BOA相似，＝＝，
∴＝＝，
∴D(，)，代入解析式可得a＝.