中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学七年级下册第五章达标检测卷
[检测内容：生活中的轴对称 检测时间：60分钟 满分：100分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )
A B C D
【答案】D????
2. 下列说法正确的是?( )
A. 如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形
B. 任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴
C. 平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称
D. 如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等
【答案】D???
【解析】如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲与图形乙成轴对称，但图形甲不一定是轴对称图形，故选项A错误；有些图形没有对称轴，故选项B错误；平面上两个大小、形状完全一样的图形是全等形，但它们不一定成轴对称，故选项C错误；如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们全等，故它们的面积一定相等，故选项D正确.故选D.
3. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是?( )
?
A. 18° ???? B. 36° C. 54° ???? D. 72°
【答案】A
【解析】因为AB=AC，∠A=36°，所以∠ABC=∠C=72°.因为BD是AC边上的高，所以∠BDC=90°，所以∠DBC=90°－72°=18°.
4. 将一正方形纸片按如图(1)(2)所示的方式依次对折后，再沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的?( )
?
?
A B C D
【答案】B
【解析】在两次对折后，不难发现是折成了正方形，接着裁剪了两处，一处是在两次对折的交点处，剪去一小正方形，所以选项C、D肯定错误，另一处是在折成的正方形的上面的一边，而该正方形有一边不变，所以选项A肯定错误，故选B.
5. 如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是?( )
?
A. 正三角形 ???? B. 正方形 C. 正五边形 ???? D. 正六边形
【答案】D
6. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是?( )
?
A. 8 ???? B. 6 ???? C. 4 ???? D. 2
【答案】C
【解析】过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥BA，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA＋PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4.故选C.
7. 如图，在△ABC中，AC=4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为?( )
?
A. 1 cm ???? B. 2 cm C. 3 cm ???? D. 4 cm
【答案】C
【解析】∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7 cm，∴BN＋NC＋BC=7 cm，∴AN＋NC＋BC=7 cm，又∵AN＋NC=AC，∴AC＋BC=7 cm，又∵AC=4 cm，∴BC=7－4=3 cm.故选C.
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为?( )
?
A. 35° ???? B. 45° C. 55° ???? D. 60°
【答案】C
【解析】∵AB=AC，D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD=35°，AD⊥DC，∴在△ADC中，∠C=90°－∠DAC=55°，故选C.
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是?????(???? )
?
A. BC ???? B. CE C. AD ???? D. AC
【答案】B
【解析】连接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB＋PE=PC＋PE，∵PE＋PC≥CE，∴当P，C，E三点共线时，PB＋PE的值最小，最小值为CE，故选B.
10. 如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且BE=BC，则图中等腰三角形共有?( )
?
A. 2个 ???? B. 3个 ???? C. 4个 ???? D. 5个
【答案】D
【解析】∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形. ∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形. 在△BCD中，∵∠BDC=180°－∠DBC－∠C=180°－36°－72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形.∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形. ∴∠BED=(180°－36°)÷2=72°，∴∠ADE=∠BED－∠A=72°－36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形. ∴题图中的等腰三角形有5个.故选D.
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. 如图，等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为 ???? .
?
【答案】36°
【解析】∵等腰△ABC的底角为72°，∴∠ABC=∠C=72°，∴∠A=180°－72°×2=36°.∵DE为AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC－∠ABE=72°－36°=36°.
12. 如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是 ???? ????.
?
【答案】10.5
【解析】由作图可知BD=AD，则△BCD的周长=BD＋DC＋BC=AD＋DC＋BC=AC＋BC=10.5.
13. 将图(1)中的等边三角形ABC沿对称轴对折，得到图(2)，再按图(3)所示方式沿虚线剪掉一个45°的角，展开铺平后得到如图(4)所示的形状(AD为折痕)，则∠ADB= ????.
【答案】135°
【解析】对折前，等边三角形ABC是轴对称图形，且∠B=∠C=∠A=60°，剪去一个45°角后，剩余的仍是轴对称图形，∠ABD=∠ACD=15°，因为∠BAD=30°，所以∠ADB=180°－30°－15°=135°.
14. 等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为50°，则顶角的度数是 ????.
【答案】100°或140°或40°
△ABC是等腰三角形，且∠BAC为顶角，CD是腰AB上的高. (1)当等腰三角形是锐角三角形时，如图①，
图① 图② 图③
当∠ACD=50°时，∠BAC=90°－∠ACD=40°(当∠BCD=50°时，∠B=40°，则∠ACB=40°<50°，不符合). (2)当等腰三角形是钝角三角形时，(i)如图②，当∠BCD=50°时，∠B=40°，∴∠BAC=180°－2∠B=100°. (ii)如图③，当∠ACD=50°时，∠CAD=40°，∴∠BAC=180°－∠CAD=140°. 故这个等腰三角形顶角的度数为100°或140°或40°.
15. 如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，点E在AC上，且AE=AD，则∠EDC的度数为 ???? .
?
【答案】15°
【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵AD是△ABC的中线，∴∠DAC=∠BAC=30°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED===75°，∴∠EDC=∠ADC－∠ADE=90°－75°=15°.
16. 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= ???? .
?
【答案】24°
【解析】∵DE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠FAC=∠EAC＋19°=∠C＋19°，∵∠B＋∠BAC＋∠C=180°，∴70°＋2(∠C＋19°)＋∠C=180°，解得∠C=24°.
三、解答题(共46分)
17. (10分)如图，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，过点C作CE∥AB，且AE⊥CE，那么∠CAE=∠ABD吗?请说明理由.
?
解：∠CAE=∠ABD，理由如下：因为△ABC为等边三角形，D为AC边的中点，所以BD⊥AC，所以∠BDA=90°，因为AE⊥CE，所以∠AEC=90°，因为CE∥AB，所以∠ACE=∠BAD，所以90°－∠ACE=90°－∠BAD，即∠CAE=∠ABD.
18. (10分)如图所示，在公园草地上准备修建一个凉亭，要求凉亭与花坛M，N之间的距离相等，并且与两条小径AB，CD的距离也相等，请你来确定凉亭的位置.
?
解：如图，延长BA，DC交于点O，作∠BOD的平分线OQ.连接MN，作MN的垂直平分线交OQ于点P.点P的位置即为所求的凉亭的位置.
19. (12分)如图，在△ABC中 ，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，∠FDC=∠BDE.
求证：(1)CF=EB；
(2)AB=AF＋2EB.
?
证明：(1)因为AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，所以DE=DC.在△CDF和△EDB中，因为 所以△CDF≌△EDB(ASA)，所以CF=EB.
(2)因为AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，所以∠CAD=∠EAD，∠ACD=∠AED=90°. 在△ADC和△ADE中，因为 所以△ADC≌△ADE(AAS)，所以AC=AE，所以AB=AE＋EB=AC＋EB=AF＋CF＋EB=AF＋2EB.
20. (14分)如图，△ABC，△ADE是等边三角形，B，C，D在同一条直线上.
求证：(1)CE=AC＋CD；
(2)∠ECD=60°.
?
证明 (1)∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC＋∠CAD=∠DAE＋∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=EC，∵BD=BC＋CD=AC＋CD，∴CE=BD=AC＋CD.
(2)由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE=60°，∴∠ECD=180°－∠ACB－∠ACE=60°.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学七年级下册第五章达标检测卷
[检测内容：生活中的轴对称 检测时间：60分钟 满分：100分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )
A B C D
2. 下列说法正确的是?( )
A. 如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形
B. 任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴
C. 平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称
D. 如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等
3. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是?( )
?
A. 18° ???? B. 36° C. 54° ???? D. 72°
4. 将一正方形纸片按如图(1)(2)所示的方式依次对折后，再沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的?( )
?
?
A B C D
5. 如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是?( )
?
A. 正三角形 ???? B. 正方形 C. 正五边形 ???? D. 正六边形
6. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是?( )
?
A. 8 ???? B. 6 ???? C. 4 ???? D. 2
7. 如图，在△ABC中，AC=4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为?( )
?
A. 1 cm ???? B. 2 cm C. 3 cm ???? D. 4 cm
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为?( )
?
A. 35° ???? B. 45° C. 55° ???? D. 60°
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是?????(???? )
?
A. BC ???? B. CE C. AD ???? D. AC
10. 如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且BE=BC，则图中等腰三角形共有?( )
?
A. 2个 ???? B. 3个 ???? C. 4个 ???? D. 5个
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. 如图，等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为 ???? .
?
12. 如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是 ???? ????.
?
13. 将图(1)中的等边三角形ABC沿对称轴对折，得到图(2)，再按图(3)所示方式沿虚线剪掉一个45°的角，展开铺平后得到如图(4)所示的形状(AD为折痕)，则∠ADB= ????.
14. 等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为50°，则顶角的度数是 ????.
15. 如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，点E在AC上，且AE=AD，则∠EDC的度数为 ???? .
?
16. 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= ???? .
?
三、解答题(共46分)
17. (10分)如图，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，过点C作CE∥AB，且AE⊥CE，那么∠CAE=∠ABD吗?请说明理由.
?
18. (10分)如图所示，在公园草地上准备修建一个凉亭，要求凉亭与花坛M，N之间的距离相等，并且与两条小径AB，CD的距离也相等，请你来确定凉亭的位置.
?
19. (12分)如图，在△ABC中 ，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，∠FDC=∠BDE.
求证：(1)CF=EB；
(2)AB=AF＋2EB.
?
20. (14分)如图，△ABC，△ADE是等边三角形，B，C，D在同一条直线上.
求证：(1)CE=AC＋CD；
(2)∠ECD=60°.
?
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
