人教版数学八年级下册19.2.2一次函数-待定系数法课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
19.2.2一次函数
——待定系数法
正比例函数
正比例函数
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0) 的图象和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
b取正、负、0
性质
b＞0
b＜0
b=0
b＞0
b=0
b＜0
示意图
图像经过的象限
一、二、三
象限
一、三
象限
一、三、四
象限
一、二、四
象限
二、四
象限
二、三、四
象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？
练
一
练
1.利用图像求函数的解析式
2.分析与思考
图（1）是经过____的一条直线，因此是_______函数，可设它的解析式为____将点_____代入解析式得_____，从而确定该函数的解析式为______。
图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______，_______，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。
（1,2）
y=2x
k=2
y=kx
y=kx+b
（0，3）
（2，0）
正比例
原点
确定正比例函数的表达式需要几个
条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？
一
两
y=2x
函数解析式y=kx+b
满足条件的两定点
一次函数的图象直线
画出
选取
解出
选取
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：
数形结合
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(K≠0).
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
三、初步应用，感悟新知
因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式
把点（3,5），（-4，-9）分别代入上式得：
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
设
代
解
写
列
已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式．
∴
∴此函数的表达式为y=-3x-3.
解：由图象可知，图象经过点
（-1，0）和（0，-3）两点，
代入到y=kx+b中，得
拓展举例
1、利用图象求函数表达式
判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）
在同一条直线上．
2、已知点的坐标求函数表达式
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
3.利用表格信息确定函数解析式
x -2 -1 0 1
y 3 1 0
4.根据实际情况收集信息求函数解析式
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
1、确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需要几个条件？
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。
k的值
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？
一个条件
K、b的值
两个条件
2、求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二代、三列、四解、五写”
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;
二代：将已知点的坐标代入函数关系式
三列 ： 列出关于k、b的二元一次方程组；
四解：解这个方程组，求出k、b的值；
五写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函
数关系式.
3、求一次函数关系式常见题型：
1.利用图像求函数关系式
2.利用点的坐标求函数关系式
3.利用表格信息确定函数关系式
4.根据实际情况收集信息求函数关系式

1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）

3、生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾
长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5
cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾
长为10cm时，这条蛇的长度是多少？
4、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。
2、已知一条直线与x轴交点的横坐标为-1，与y轴交点的纵坐标为-3，求这条直线的解析式.
1、已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4)
（1）写出表示这条直线的函数解析式。
（2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。
（3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。
2、某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：
（1）分别写出 0＜X≤5 和 X＞5时，y与x的函数解析式；
（2）若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？
（3）若该月交水费9元，则用水多少吨？