人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式课件 (共39张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式课件 (共39张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 870.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-18 21:32:33 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
八年级 下册
19.2.3 一次函数与方程、不等式
本课是在学习一次函数的基础上，讨论一次函数与
二元一次方程的关系，用函数的观点看一元一次方
程、一元一次不等式、二元一次方程组．从而建立
它们之间的联系．
课件说明
课件说明
学习目标：
1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、
一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释
方程和不等式及其解（解集）的意义；
2．经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进
一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结
合思想．
学习重点：
理解一次函数与二元一次方程（组）的联系．
问题①：解方程2x+20=0
问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？
问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定
它与x轴的交点坐标；
问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？
x=－10
当x=－10时，函数y=2x+20的值0.
问题①：解方程2x+20=0
问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？
问题③：画出函数y=2x+20
的图象，并确定
它与x轴的交点坐标；
问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？
问题①与问题②可以看作是同一个问题两种形式.
问题① ②是从数的角度看，问题③是从图形的角度看.
直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(－10，0）
1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是 .
2、当x 时，一次函数y= ax+b( a≠0）的值0？
3、直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是 .
归纳
任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（a、b为常数，a≠0）的形式,所以解一元一次方程ax+b=0可转化为“当一次函数y=ax+b值为0时，求相应的自变量x的值.”
从图象上看,这又相当于“求直线y= ax+b 与x轴的交点的横坐标的值”
解方程
ax＋b＝0
求当x为何值时，
一次函数y＝ax ＋b的值为0?
求函数y＝ax ＋b
的图象与x轴交点
的横坐标的值
一元一次方程问题 一次函数问题 一次函数图象问题
解：函数 y＝3x－6 的图象如图， 从函数图象上看，直线 y＝3x－6 与 x 轴的交点坐标是(2,0)，所以方程 3x－6＝0 的解
是 x＝2.
函数 y＝3x－6 的图象如图，并根据图象回答方程 3x－6＝0 的解是什么．
当x为何值时，_________的值为0?
解方程 - 7x+2=0
8x-5=0
y=8x-3
当x为何值时，________的值为0?
y=8x-5
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 解方程 3x-2=0 当x为何值时，
y=3x-2的值为0?
2 解方程 8x-3=0
3 当x为何值时，
y=-7x+2的值为0?
4 解方程 8x-3=2
2.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解
方程5x =0的解是x=0
方程x+2 =0的解是x=-2
方程-2.5x+5 =0的解是x=2
方程x-3 =0的解是x=3
3. 已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线 y=ax+b的是（ ）
B
下面三个方程有什么共同特点？你能从函数
的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
思考
一次函数与一元一次方程
上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1的情况，而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标．
（1）2x+1=3；
（2）2x+1=0；
（3）2x+1=-1．
一次函数与一元一次方程
对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b当y=0时与之对应的自变量的值．
从图象上看，方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标．
下面三个方程有什么共同特点？你能从函数
的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数值为k 时对应的自变量的值．
思考
用函数值的角度看：
下面三个方程有什么共同特点？你能从函数
的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
解一元一次方程
ax +b =k 就是确定直线y=ax +b与直线y=k的交点的横坐标.
思考
2x +1=3 的解
y =2x+1
2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解
用函数图象的角度看：
下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的
结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
思考
一次函数与一元一次不等式
三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1．它们可以分别看成一次函数y=3x+2当y＞2，y＜0，y小于1 时自变量x的取值范围（如右图）．
（1）3x+2＞2；
（2）3x+2＜0；
（3）3x+2＜-1．
一次函数与一元一次不等式
对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y>0时自变量x的取值范围．
不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．
下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的
结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
思考
不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；
不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．
用函数值的角度看：
下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的
结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
思考
不等式ax+b＞c的解集就是
使直线y =ax+b 在直线y=c上方时对应的自变量的取值范围；
不等式ax+b＜c的解集就是
使直线y =ax+b 在直线y=c下方时对应的自变量的取值范围.
．
y =3x+2
y =2
y =0
y =-1
用函数图象的角度看：
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度
上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以
0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．
请用解析式分别表示两个气
球所在位置的海拔 y（m）与气球
上升时间 x（min）的函数关系．
问题
气球1 海拔高度：y =x+5；
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
二元一次方程与一次函数有
什么关系？
一次函数
二元一次方程
分析问题
从式子（数）角度看：
分析问题
在坐标系中画出以方程 y =0.5x+15 的解为坐标的点组成的图形就是一次函数y =0.5x+15 的图象.
从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关
系？
分析问题
从形的角度看：
二元一次方程与一次函数的关系
解决问题
以数对（x，y） 为坐标画点
点的坐标满 足的方程
点的坐标满足 的函数关系
用方程观点看
用函数观点看
二元一次方程 y -0.5x =15
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度
上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以
0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．
问题
气球1 海拔高度：y =x+5；
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
从数（方程组）的角度看：
问题
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
大家会从数和形加以研究吗？
从数（函数值）的角度看：
就是求自变量为何值时，两个
一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函
数值相等，并求出函数值．
问题
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
大家会从数和形加以研究吗？
就是求两个一次函数图象的交点坐标．
问题
A（20，25）
30
25
20
15
10
5
10
20
y =x+5
y =0.5x+15
15
5
O
x
y
从形的角度看：
已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，
则方程组 的解是_______,b的值为______.
想一想
（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？
（2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
A（20，25）
30
25
20
15
10
5
10
20
y =x+5
y =0.5x+15
15
5
O
x
y
（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？
（2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？
想一想
练习
1.利用函数图象解方程5x-3=x+2．
2.利用函数图象解不等式5x-1>2x+5．
3.当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x +17的值相等？这个函数值是多少？
3.当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x +17的值相等？这个函数值是多少？
方法一 ：联立两个函数，得 2.5x+1=5x +17，解此方程；
方法二： 把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；
方法三： 画函数图象，求交点坐标.
如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
分析：由函数图象可以求
直线l1与l2的解析式，
进而通过方程组求出交点坐标.
（1）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一
次方程有什么新的理解；
（2）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一
次方程组的认识；
（3）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么
新的认识；
（4）请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等
式的联系．
课堂小结
本节课你有什么收获？
1.知识技能：方程的解 直线上点的坐标， 方程组的解 直线交点的坐标.
2.思想方法：转化思想、数形结合思想.
3.情感态度：经历画函数图象的过程，培养在动手实践中获得基本活动经验的研究意识，体会数形结合思想，感悟普遍联系观点.
五、课堂小结，共同提高
作业：教科书第99～100页第8，10，11，13 题．
课后作业
八年级 下册
19.2.3 一次函数与方程、不等式
本课是在学习一次函数的基础上，讨论一次函数与
二元一次方程的关系，用函数的观点看一元一次方
程、一元一次不等式、二元一次方程组．从而建立
它们之间的联系．
课件说明
课件说明
学习目标：
1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、
一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释
方程和不等式及其解（解集）的意义；
2．经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进
一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结
合思想．
学习重点：
理解一次函数与二元一次方程（组）的联系．
问题①：解方程2x+20=0
问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？
问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定
它与x轴的交点坐标；
问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？
x=－10
当x=－10时，函数y=2x+20的值0.
问题①：解方程2x+20=0
问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？
问题③：画出函数y=2x+20
的图象，并确定
它与x轴的交点坐标；
问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？
问题①与问题②可以看作是同一个问题两种形式.
问题① ②是从数的角度看，问题③是从图形的角度看.
直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(－10，0）
1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是 .
2、当x 时，一次函数y= ax+b( a≠0）的值0？
3、直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是 .
归纳
任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（a、b为常数，a≠0）的形式,所以解一元一次方程ax+b=0可转化为“当一次函数y=ax+b值为0时，求相应的自变量x的值.”
从图象上看,这又相当于“求直线y= ax+b 与x轴的交点的横坐标的值”
解方程
ax＋b＝0
求当x为何值时，
一次函数y＝ax ＋b的值为0?
求函数y＝ax ＋b
的图象与x轴交点
的横坐标的值
一元一次方程问题 一次函数问题 一次函数图象问题
解：函数 y＝3x－6 的图象如图， 从函数图象上看，直线 y＝3x－6 与 x 轴的交点坐标是(2,0)，所以方程 3x－6＝0 的解
是 x＝2.
函数 y＝3x－6 的图象如图，并根据图象回答方程 3x－6＝0 的解是什么．
当x为何值时，_________的值为0?
解方程 - 7x+2=0
8x-5=0
y=8x-3
当x为何值时，________的值为0?
y=8x-5
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 解方程 3x-2=0 当x为何值时，
y=3x-2的值为0?
2 解方程 8x-3=0
3 当x为何值时，
y=-7x+2的值为0?
4 解方程 8x-3=2
2.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解
方程5x =0的解是x=0
方程x+2 =0的解是x=-2
方程-2.5x+5 =0的解是x=2
方程x-3 =0的解是x=3
3. 已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线 y=ax+b的是（ ）
B
下面三个方程有什么共同特点？你能从函数
的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
思考
一次函数与一元一次方程
上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1的情况，而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标．
（1）2x+1=3；
（2）2x+1=0；
（3）2x+1=-1．
一次函数与一元一次方程
对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b当y=0时与之对应的自变量的值．
从图象上看，方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标．
下面三个方程有什么共同特点？你能从函数
的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数值为k 时对应的自变量的值．
思考
用函数值的角度看：
下面三个方程有什么共同特点？你能从函数
的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
解一元一次方程
ax +b =k 就是确定直线y=ax +b与直线y=k的交点的横坐标.
思考
2x +1=3 的解
y =2x+1
2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解
用函数图象的角度看：
下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的
结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
思考
一次函数与一元一次不等式
三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1．它们可以分别看成一次函数y=3x+2当y＞2，y＜0，y小于1 时自变量x的取值范围（如右图）．
（1）3x+2＞2；
（2）3x+2＜0；
（3）3x+2＜-1．
一次函数与一元一次不等式
对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y>0时自变量x的取值范围．
不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．
下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的
结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
思考
不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；
不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．
用函数值的角度看：
下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的
结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
思考
不等式ax+b＞c的解集就是
使直线y =ax+b 在直线y=c上方时对应的自变量的取值范围；
不等式ax+b＜c的解集就是
使直线y =ax+b 在直线y=c下方时对应的自变量的取值范围.
．
y =3x+2
y =2
y =0
y =-1
用函数图象的角度看：
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度
上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以
0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．
请用解析式分别表示两个气
球所在位置的海拔 y（m）与气球
上升时间 x（min）的函数关系．
问题
气球1 海拔高度：y =x+5；
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
二元一次方程与一次函数有
什么关系？
一次函数
二元一次方程
分析问题
从式子（数）角度看：
分析问题
在坐标系中画出以方程 y =0.5x+15 的解为坐标的点组成的图形就是一次函数y =0.5x+15 的图象.
从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关
系？
分析问题
从形的角度看：
二元一次方程与一次函数的关系
解决问题
以数对（x，y） 为坐标画点
点的坐标满 足的方程
点的坐标满足 的函数关系
用方程观点看
用函数观点看
二元一次方程 y -0.5x =15
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度
上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以
0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．
问题
气球1 海拔高度：y =x+5；
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
从数（方程组）的角度看：
问题
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
大家会从数和形加以研究吗？
从数（函数值）的角度看：
就是求自变量为何值时，两个
一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函
数值相等，并求出函数值．
问题
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
大家会从数和形加以研究吗？
就是求两个一次函数图象的交点坐标．
问题
A（20，25）
30
25
20
15
10
5
10
20
y =x+5
y =0.5x+15
15
5
O
x
y
从形的角度看：
已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，
则方程组 的解是_______,b的值为______.
想一想
（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？
（2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
A（20，25）
30
25
20
15
10
5
10
20
y =x+5
y =0.5x+15
15
5
O
x
y
（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？
（2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？
想一想
练习
1.利用函数图象解方程5x-3=x+2．
2.利用函数图象解不等式5x-1>2x+5．
3.当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x +17的值相等？这个函数值是多少？
3.当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x +17的值相等？这个函数值是多少？
方法一 ：联立两个函数，得 2.5x+1=5x +17，解此方程；
方法二： 把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；
方法三： 画函数图象，求交点坐标.
如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
分析：由函数图象可以求
直线l1与l2的解析式，
进而通过方程组求出交点坐标.
（1）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一
次方程有什么新的理解；
（2）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一
次方程组的认识；
（3）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么
新的认识；
（4）请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等
式的联系．
课堂小结
本节课你有什么收获？
1.知识技能：方程的解 直线上点的坐标， 方程组的解 直线交点的坐标.
2.思想方法：转化思想、数形结合思想.
3.情感态度：经历画函数图象的过程，培养在动手实践中获得基本活动经验的研究意识，体会数形结合思想，感悟普遍联系观点.
五、课堂小结，共同提高
作业：教科书第99～100页第8，10，11，13 题．
课后作业