人教版数学八年级下册课件：19.2.2一次函数(第1课时) (共18张PPT)

(共18张PPT)
19.2.2一次函数（1）
什么叫正比例函数
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数
它的图象是经过原点的一条直线。
当k>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x的增大y反而减小。
k>0
k<0
正比例函数的图象形状是什么？
它有什么性质？
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y ℃,试用解析式表示y与x的关系。
y＝5－6x
解: y与x的函数关系为
这个函数也可以写成
当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，
他们所在位置的气温是多少？
y＝－6x+5
当x=0.5时，
y=-6×0.5+5=2（ ℃ ）
y＝－6x+5
这个函数是正比例函数吗?
它与正比例函数有什么不同?
◆
◆
这种形式的函数还会有吗?
◆
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？
(1)有人发现，在20～25℃时，蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(单位:℃)有关，即C的值大约是t的7倍与35的差
C =7t-35
(2)一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减去常数105，所得的差是G的值
G= h-105
(3)某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取
y=0.01x+22
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。
y=5(10-x)
即:y=-5x+50
这些函数是正比例函数吗？它们与正比例函数在形式上有什么差别？
这五个函数有什么共同之处？
正比例函数的结构形式：
y = k × x （ k是常数，k≠0）
即 函数＝常数×自变量
类似地，我们得到的五个函数，可以看成是：
函数＝常数×自变量+另一个常数 的结构形式即：
y = k × x
+ b
（k,b是常数， k≠0）
我们给满足这种结构形式的函数取一个名字，叫做：
定义：一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
思考：一次函数与正比例函数有关系吗?
一次函数
由此可见，函数跟方程一样，也有多种类型。你能仿照正比例函数的定义，给这类新的函数，也就是一次函数下一个定义吗？
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

一次函数
正比例函数
你能自己写出一些一次函数吗？请您写好之后，问你身边的同学，看看您写的是否是正确的一次函数？
（提示：请用不同的变量，如s和t,m和n,p和q等）
下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？是一次函数的，请指出其中的k与b各是什么?
正比例函数:(1)
一 次 函 数:(1)、(4)、(5)、(7)、(8)
下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数。
B.正比例函数不是一次函数。
C.不是正比例函数就不是一次函数。
D.正比例函数是一次函数。
D
例1.已知函数 是一次函数，求m的值，这个函数的解析式。
解:
注意：利用定义求一次函数 表达式时，要保证
由题意得
k ≠ 0，自变量x的指数是“1”
? 例2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),
⑴当m取什么值时， y是x的一次函数？
⑵当m取什么值时，y是x的正比例函数？
解：（1）∵y是x的一次函数
∴m+1≠0
即 m≠-1
（2） ∵ y是x的正比例函数
∴ m2-1=0
即 m=1或-1

又∵ m≠ -1
∴ m=1
1· 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒. (1)求小球速度v（单位：米）随时间t（单位：秒） 变化的函数关系式，它是一次函数吗？ (2)求第2.5秒时小球的速度？
解: （1）函数关系式为：
v=2t(t≥0 )
这个函数是一次函数。
（2）把t=2.5代入v=2t，得 v=2×2.5=5
第2.5秒时小球的速度是5米/秒。

2、 汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？
解：函数关系式为：
y=-5x+50
（0≤x≤10）
y是x的一次函数.
小结
本节课我们认识了一次函数，并利用一次函数的定义，解决相关问题。
现在，请同学们观察下表，思考下列问题？为下节课我们研究一次函数的图像作准备。
1，一次函数的图像与正比例函数图像有怎么样的关系？
2，如何画快速画出一次函数图像的草图？
3，如何根据一次函数的图像，判断k,b的符号？
x -1 0 1 图像所经过的点
y=2x -2 0 2 （-1，-2） （0，0） （1，2）
y=2x+3 -2+3 0+3 2+3 (-1,-2+3) (0,0+3) (1.2+3)
y=2x-4 -2-4 0-4 2-4 (-1, -2-4) (0,0-4) (1,2-4)
作业
必做题：课本第120页 3
选做题：
谢谢！
再见！