北京版七年级下册数学课件：5.3 代入消元法解二元一次方程组 (共43张PPT)

(共43张PPT)
初一年级 数学
解二元一次方程组
观察题目特征选择合适的解法
知识回顾
1.解二元一次方程组的基本思路及基本方法.

二元一次方程组
消元转化思想
代入消元法
加减消元法

一元一次方程
知识回顾
2.代入消元法解二元一次方程组的步骤.
例如：用代入消元法解方程组
①
②
所以原方程组的解是
③
把③代入② ，得
①变形，得
解：
把 代入③ ，得
知识回顾
3.加减消元法解二元一次方程组的步骤.
例如：用加减消元法解方程组
①
②
所以原方程组的解是
③
①×3
解：
把 代入① ，得

，得
②×2
，得
④
③+④，得
1.下面有3个二元一次方程：
① ② ③
交流活动



（1）选择其中两个方程联立方程组，并用代入消元法
求解，说说你选择的理由.

甲同学做法：①与②联立方程组


乙同学做法：①与③联立方程组

丙同学做法：②与③联立方程组
你同意哪位同学的做法？



x的系数为1
变形
√
√
1.下面有3个二元一次方程
① ② ③
交流活动



1.下面有3个二元一次方程
① ② ③
交流活动



（1）选择其中两个方程联立方程组，并用代入消元法
求解，说说你选择的理由.

④
①与④；
答：①与②； ①与③；
②与④； ③与④.
1.下面有3个二元一次方程
① ② ③
交流活动



（2）选择其中两个方程联立方程组，并用加减消元法
求解，说说你选择的理由.

甲同学做法：①与②联立方程组


乙同学做法：①与③联立方程组

丙同学做法：②与③联立方程组
这次你同意谁的做法呢？


y的系数互为
相反数
（加法消元）
x的系数相等
（减法消元）

√
√
交流活动



甲同学联立的方程组：
x的系数为1；y的系数互为相反数.
题目特征：
选择你喜欢的消元方法求解！
交流活动



2.选择合适的方法解方程组
分析：方程组中未知数的系数不为±1，
同一个未知数的系数不具有互为相反数或相等的特征.

建议：分别用代入消元法和加减消元法求解，
再对比分析！



代入消元法解方程组

①
②
把③代入②，得
解：
①变形，得
③




①
②
①×2，得
②+③，得
③
解：
加减消元法解方程组

代入消元法：
加减消元法：
交流活动



2.选择合适的方法解方程组
小小结：方程组中未知数的系数不为±1，同一个未知数的系数不具有互为相反数或相等的特征，但某个未知数的系数有倍数关系时，加减消元法计算简便.


交流活动



3.选择合适的方法解方程组



系数与常数
项有公因数
观察：某个方程中未知数系数与常数项有什么关系？
①
②



3.选择合适的方法解方程组

①
②
①÷2，得
③变形，得
③
把④代入②，得
所以原方程组的解是
解：
④
把 代入④，得

①变形，得

交流活动



3.选择合适的方法解方程组
小小结：当方程组中未知数的系数不为±1，同一个未知数系数不具有互为相反数或相等的特征，也没有倍数关系，但某个方程中未知数系数和常数项有公因数时，应灵活运用等式的基本性质将该方程未知数系数化简，再选择合适的消元方法求解.



系数与常数
项有公因数
交流活动



4.选择合适的方法解方程组
分析：这个方程组中不具有前3道题归纳的特征.



建议：分别用代入消元法和加减消元法求解，再对比分析.
所以原方程组
的解是



代入消元法解：

①
②
①变形，得
③
把③代入②，得
解：
把 代入③，得



加减消元法解：

①
②
③
解：
把 代入①，得
①×2，得
③+④，得
④
②×5，得
所以原方程组
的解是

代入消元法
加减消元法






小小结：
解法 步骤数量 解题的计算量
代入法 基本相同 变形后有分母增加计算难度
加减法 计算相对简单，要注意减法消元的易错点.
4.选择合适的方法解方程组
结合自己的学习情况选择合适的方法即可.
方法小结
（1）
（2）
（3）
（4）





方法小结
（5）
（6）

①×3，得
①
②
③
④
②×2，得
结合自己的学习情况选择合适的方法即可.
典型例题
选择合适的方法解方程组
①
②
把 代入①，得
①-②，得
所以原方程组的解是
解：
x的系数为1；
x的系数相等.
典型例题
选择合适的方法解方程组
①
②
所以原方程组的解是
②变形，得
③
把③代入①，得
解：
把 代入③，得
y的系数为-1；
同一个未知数
的系数有倍数
关系.
典型例题
选择合适的方法解方程组
分析：y的系数有-5倍关系；
①
②
方程②的未知数系数和常数项有公因数5.

①×5.
②÷5.
典型例题
选择合适的方法解方程组
①
②
②÷5，得
③
解：
把 代入③，得
①+③，得
所以原方程组的解是
典型例题
选择合适的方法解方程组
①
②
分析：同一个未知数系数；
建议：用加减消元法求解，计算简便.
每个方程未知数系数和常数项.

均无上述特征.
典型例题
选择合适的方法解方程组
①
②


x的系数分别是13和7.
①×7；②×13.
y的系数分别为2和-3
①×3；②×2.
典型例题
选择合适的方法解方程组
①
②

②×2，得
③
解：
把 代入② ，得
③+④，得
所以原方程组
的解是
①×3，得
④
提升练习
由于粗心，在解方程组 时，小明把□系数抄错了，得到的解是 小亮把常数△抄错了，得到的解是


请你帮助他们纠正解题中的错误，写出□，△所代表的数，并求原方程组的解.




课堂小结
课堂小结
1.解二元一次方程组的基本思路与基本方法.

二元一次方程组
消元转化思想
代入消元法
加减消元法

一元一次方程
2.根据题目特征选择合适的消元方法.
某个未知数系数的特征 合适的解法
±1 代入消元
互为相反数或相等 加减消元
有倍数关系 加减消元
具有上述多种特征 自己喜欢的解法
（1）
（2）当方程中未知数系数和常数项有公因数时，先将该
方程化简，再决定选用哪种消元方法；
（3）当方程组不具备上述任何特征时，加减消元法计
算相对简便，但注意相减时的易错点.
课堂小结
2.根据题目特征选择合适的消元方法.
建议：结合自己的学习情况选择合适的方法.
1.选用适合的方法解下列方程组：
2. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解
满足 ，试求a的取值范围.







课后作业
观察可能导致发现，观察将揭示某种规则、
模式或定律.
——波利亚
谢谢收看
同学们，再见！