北京数学五上《3三角形的内角和》教案
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文档简介
3三角形的内角和
1 教学目标
知识与技能：
验证三角形内角和等于180°，并应用这一知识解决简单的数学问题。
过程与方法：
1.通过“猜一猜 ，量一量，算一算，折一折”的小组活动的方法探索发现验证三角形的内角和等于180°，培养动手操作能力，并能应用这一知识解决一些简单问题。
2.通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验，渗透“转化”的数学思想。
情感、态度、价值观：
通过数学活动使学生体会数学学科的严谨性，渗透“转化”的数学思想，培养学习数学的兴趣，获得成功的体验增强自信心。
2学情分析
教材分析:
????? 《三角形内角和》是北京版数学五年级上册第三单元中的一个教学内容,这节课是学生认识了三角形的基础上进行学习的,它既是知识的延续,又是进一步学习各种特殊三角形和其他图形的基础。 三角形的内角和是180°是三角形的一个重要性质,学好它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系,也是进一步学习的基础。教材呈现这个内容时不但重视体现知识形成的过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间,提供了丰富的动手实践、讨论交流等活动,在动手操作探索中发现数学规律,在实践活动中感悟数学思维方法提升数学的素养与能力,为教师灵活的组织教学提供了清晰的思路。因此在本节课的教学中,我选择了“猜测——验证”这种数学思维方法真正体现“新课标”的理念。
学生分析:
????? 学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,也具备了一些相应的三角形知识和技能,这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念,打下了坚实的基础。
????? 1.学生已具备的基本知识与技能。五年级学生已具备了一定的学习能力,学生已经掌握了三角形的概念、分类,熟悉了钝角、直角、锐角、平角以及三角形的特性等这些基础的知识,会用工具量角、画角,具备了探索三角形内角和的知识与技能基础。从能力方面,已具备了初步的动手操作能力和探究能力。所以本节课中,应多为学生创自主学习、合作学习的机会,让他们主动参与、勤于动手,从而乐于探究。
??? ?2.已有部分学生知道了三角形内角和是180°,但却不知道结论的来历,学生在本节课上的学习目标是通过测量及其它方法证明三角形的内角和是180°。
教学方式:
????? 课程标准指出:“有效的数学活动不能单纯的依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”基于以上理念再结合五年级学生的思维特点,本节课当中,我引导学生采用自主探究、动手操作、猜想验证、合作交流的学习方法,并在教学过程中引导探究、组织讨论,适时地启发帮助,使教法和学法和谐统一在“以学生的发展为本”这一教育目标之中。
?教学手段:
????? 根据教学内容的特点,我设计了激趣导入,引发思考——“玩”数学、操作实验,猜想验证——“悟”数学、应用生活,解决问题——“用”数学、梳理反思,课外延伸——“思”数学这样一个教学结构,让学生在操作探究中发现问题——提出问题——解决问题。为了提高学生的兴趣,利用多媒体课件与白板结合、动手操作与实物投影展示等教学手段,充分调动全体学生参与课堂活动的积极性,从而提高课堂教学效率。
教学准备:
??? 1.教师准备:三角形纸片、多媒体课件、剪刀
???? 2.学生准备:学具袋、不同类型的三角形、长正方形纸片、量角器
3重点难点
教学重点：让学生经历“三角形的内角和是180度”这一知识形成发展的全过程。
教学难点：让学生经历“三角形的内角和是180度”这一知识形成发展的全过程。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】《三角形的内角和》
一、激发兴趣,引出猜想
谈话:同学们,这段时间我们一直在研究三角形,请看大屏幕,根据三角形露出的一个角,猜一猜这个三角形按角分类属于哪一种。看谁判断的快。
??? (1)课件演示:依次露出90°、140°、70°的角。
????(2)提问:
①(针对露出70°的角)这回你怎么不能一下判断是哪种三角形了?
②再告诉大家一个信息。(课件再露出一个40°的角)
??? 这回能判断了吗?你是怎么想的?
??? (设计意图:在前期调研中,有90%的学生知道“三角形的内角和是和180°”,而且学习此内容的知识基础是三角形的分类,于是将这一结论巧妙地隐含在次活动中,激发学生探究内角和性质的兴趣。)
活动2【活动】《三角形的内角和》
二、自主探索，获取新知
??? 1.创设情景，激发探究欲望
?? （1）三角形的内角和是180°，大家都是这么认为的吗？
?? （2）既然大家都认可，那你能用什么方法来验证呢？为了辅助大家，我给大家提供了一些学具，这是几个不同类型的三角形纸片，这是长方形和正方形，还有量角器、胶棒、水彩笔等，想一想，用它们怎么验证，看哪组的方法多。 出示学习提示：
??? （设计意图：这一层是为了突出严谨的验证。学前调研中发现学生多三角形的内角和是180°这一结论还存在质疑，因此我设计在浅层知识背后挖掘出更深层次的价值内涵，使学生的研究领域得以拓展。）
??? ?2.学生小组合作交流，教师参与其中，做学生的合作伙伴。
??? ?教师预设： 方法一：度量法：量一量再把三个角加起来等（预设：避免误差的方法，有没有减少误差的方法？）
????? 方法二：折一折，将三个角折在一起，三个角组成了一个平角。
????? 方法三：拼一拼，撕下三个角拼成一个平角。
????? 方法四：把一个长方形、正方形沿对角线剪开，其中的一个三角形内角和就是180度。
??? ?方法五：直角三角形。把另外的两个内角拼折成一个直角或把三个内角折成一个平角。
??? （设计意图：挖掘学生的潜力，鼓励学生经历自主探究，合作交流的过程。抓住小组操作中的亮点，多角度感悟三角形内角和的验证方法，渗透“转化”的数学思想。）
??? ??? 3.汇报交流验证方法和结论，在演示幻灯片，回顾验证过程。
??? 学生汇报，各小组选代表在实物投影展示本组的探究方法。
??? ?4.数学文化： 你们的想法和法国著名的数学家帕斯卡是一样的，帕斯卡12岁那年，发现了任意一个三角形的内角和都是180°。让我们一起看看他是怎样证明的。（出示课件）
??? （设计意图：感悟数学文化，培养学习数学的兴趣，获得成功的体验增强自信心。）
??? 5. 提升认识：刚才我们从不同角度，用这么多方法都在说明一件什么事呢？是所有三角形的内角和都是180°吗？（补充板书）
?? （设计意图：回到问题起点，释疑）
活动3【练习】《三角形的内角和》
三、巩固应用，拓展提高
???? 1.做一做：在一个三角形中，∠1=95°，∠3=25°，求∠2的度数？
??? （设计意图：通过学生在白板上板演这个练习，让学生应用这一知识解决简单问题，并掌握灵活解题的方法，拓宽解题思路。）
??? ?2.庐山真面目：下面图形中被小福娃遮住的角是多少度？
???? 第一道独立完成，指名板演并说说解题过程。直角三角形的题让学生先思考，在说一说解题，重点说一说第三道题，掌握求直角三角形中一个锐角的简便方法。
??? （设计意图：联系生活实际，学以致用）
??? 3.点将台：下面哪三个角能围成一个三角形？
?? （1）70° 60° 30° 90°
??? （2）42° 54° 58° 80°
? 四、深化反思，提升思维
??? 1.一分为二：
?? （1）提问：把一个三角形划分为两个三角形后，每个三角形的内角和各是多少度？（预设：180度和90度。）
??? （设计意图：通过对三角形一分、一合的情境设计，在挑战与质疑中激活学生的思维。三角形一分为二，由大变小，内角和到底是多少度，学生会由模糊到巩固“三角形的内角和与它的形状、大小无关系”。）
??? 2.合二为一：
?? （1）提问：如果把两个完全一样三角形拼成一个大的图形，它的内角和可能是多少度？
?? （2）课件演示：
??? ①一个三角形，剪去一个30度的内角后，再剪去原来三角形中的一个角，所剩图形的内角和是多少呢？ 提问：你能想办法推想一下这个新图形的内角和是多少度吗？
??? ②如果再剪掉原来三角形的一个角，所剩图形的内角和是多少呢？提问：你是怎么想的？
?? ?③提升认识：如果是七边形、八边形、更多变形，内角和又是多少度呢？你发现规律了吗？
??? ?（设计意图：三角形是一种常见的图形，在平面图形中是最简单的多边形，这样设计，把三角形内角和这一模型通过类比推理，都理解四边形的内角和，又通过拓展，将思维延伸到五边形、六边形等等，激发学生更深的思考。）
五、总结全课，畅谈感想：
??? ?这节课我们探究了什么问题，你有什么收获？
1 教学目标
知识与技能：
验证三角形内角和等于180°，并应用这一知识解决简单的数学问题。
过程与方法：
1.通过“猜一猜 ，量一量，算一算，折一折”的小组活动的方法探索发现验证三角形的内角和等于180°，培养动手操作能力，并能应用这一知识解决一些简单问题。
2.通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验，渗透“转化”的数学思想。
情感、态度、价值观：
通过数学活动使学生体会数学学科的严谨性，渗透“转化”的数学思想，培养学习数学的兴趣，获得成功的体验增强自信心。
2学情分析
教材分析:
????? 《三角形内角和》是北京版数学五年级上册第三单元中的一个教学内容,这节课是学生认识了三角形的基础上进行学习的,它既是知识的延续,又是进一步学习各种特殊三角形和其他图形的基础。 三角形的内角和是180°是三角形的一个重要性质,学好它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系,也是进一步学习的基础。教材呈现这个内容时不但重视体现知识形成的过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间,提供了丰富的动手实践、讨论交流等活动,在动手操作探索中发现数学规律,在实践活动中感悟数学思维方法提升数学的素养与能力,为教师灵活的组织教学提供了清晰的思路。因此在本节课的教学中,我选择了“猜测——验证”这种数学思维方法真正体现“新课标”的理念。
学生分析:
????? 学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,也具备了一些相应的三角形知识和技能,这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念,打下了坚实的基础。
????? 1.学生已具备的基本知识与技能。五年级学生已具备了一定的学习能力,学生已经掌握了三角形的概念、分类,熟悉了钝角、直角、锐角、平角以及三角形的特性等这些基础的知识,会用工具量角、画角,具备了探索三角形内角和的知识与技能基础。从能力方面,已具备了初步的动手操作能力和探究能力。所以本节课中,应多为学生创自主学习、合作学习的机会,让他们主动参与、勤于动手,从而乐于探究。
??? ?2.已有部分学生知道了三角形内角和是180°,但却不知道结论的来历,学生在本节课上的学习目标是通过测量及其它方法证明三角形的内角和是180°。
教学方式:
????? 课程标准指出:“有效的数学活动不能单纯的依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”基于以上理念再结合五年级学生的思维特点,本节课当中,我引导学生采用自主探究、动手操作、猜想验证、合作交流的学习方法,并在教学过程中引导探究、组织讨论,适时地启发帮助,使教法和学法和谐统一在“以学生的发展为本”这一教育目标之中。
?教学手段:
????? 根据教学内容的特点,我设计了激趣导入,引发思考——“玩”数学、操作实验,猜想验证——“悟”数学、应用生活,解决问题——“用”数学、梳理反思,课外延伸——“思”数学这样一个教学结构,让学生在操作探究中发现问题——提出问题——解决问题。为了提高学生的兴趣,利用多媒体课件与白板结合、动手操作与实物投影展示等教学手段,充分调动全体学生参与课堂活动的积极性,从而提高课堂教学效率。
教学准备:
??? 1.教师准备:三角形纸片、多媒体课件、剪刀
???? 2.学生准备:学具袋、不同类型的三角形、长正方形纸片、量角器
3重点难点
教学重点：让学生经历“三角形的内角和是180度”这一知识形成发展的全过程。
教学难点：让学生经历“三角形的内角和是180度”这一知识形成发展的全过程。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】《三角形的内角和》
一、激发兴趣,引出猜想
谈话:同学们,这段时间我们一直在研究三角形,请看大屏幕,根据三角形露出的一个角,猜一猜这个三角形按角分类属于哪一种。看谁判断的快。
??? (1)课件演示:依次露出90°、140°、70°的角。
????(2)提问:
①(针对露出70°的角)这回你怎么不能一下判断是哪种三角形了?
②再告诉大家一个信息。(课件再露出一个40°的角)
??? 这回能判断了吗?你是怎么想的?
??? (设计意图:在前期调研中,有90%的学生知道“三角形的内角和是和180°”,而且学习此内容的知识基础是三角形的分类,于是将这一结论巧妙地隐含在次活动中,激发学生探究内角和性质的兴趣。)
活动2【活动】《三角形的内角和》
二、自主探索，获取新知
??? 1.创设情景，激发探究欲望
?? （1）三角形的内角和是180°，大家都是这么认为的吗？
?? （2）既然大家都认可，那你能用什么方法来验证呢？为了辅助大家，我给大家提供了一些学具，这是几个不同类型的三角形纸片，这是长方形和正方形，还有量角器、胶棒、水彩笔等，想一想，用它们怎么验证，看哪组的方法多。 出示学习提示：
??? （设计意图：这一层是为了突出严谨的验证。学前调研中发现学生多三角形的内角和是180°这一结论还存在质疑，因此我设计在浅层知识背后挖掘出更深层次的价值内涵，使学生的研究领域得以拓展。）
??? ?2.学生小组合作交流，教师参与其中，做学生的合作伙伴。
??? ?教师预设： 方法一：度量法：量一量再把三个角加起来等（预设：避免误差的方法，有没有减少误差的方法？）
????? 方法二：折一折，将三个角折在一起，三个角组成了一个平角。
????? 方法三：拼一拼，撕下三个角拼成一个平角。
????? 方法四：把一个长方形、正方形沿对角线剪开，其中的一个三角形内角和就是180度。
??? ?方法五：直角三角形。把另外的两个内角拼折成一个直角或把三个内角折成一个平角。
??? （设计意图：挖掘学生的潜力，鼓励学生经历自主探究，合作交流的过程。抓住小组操作中的亮点，多角度感悟三角形内角和的验证方法，渗透“转化”的数学思想。）
??? ??? 3.汇报交流验证方法和结论，在演示幻灯片，回顾验证过程。
??? 学生汇报，各小组选代表在实物投影展示本组的探究方法。
??? ?4.数学文化： 你们的想法和法国著名的数学家帕斯卡是一样的，帕斯卡12岁那年，发现了任意一个三角形的内角和都是180°。让我们一起看看他是怎样证明的。（出示课件）
??? （设计意图：感悟数学文化，培养学习数学的兴趣，获得成功的体验增强自信心。）
??? 5. 提升认识：刚才我们从不同角度，用这么多方法都在说明一件什么事呢？是所有三角形的内角和都是180°吗？（补充板书）
?? （设计意图：回到问题起点，释疑）
活动3【练习】《三角形的内角和》
三、巩固应用，拓展提高
???? 1.做一做：在一个三角形中，∠1=95°，∠3=25°，求∠2的度数？
??? （设计意图：通过学生在白板上板演这个练习，让学生应用这一知识解决简单问题，并掌握灵活解题的方法，拓宽解题思路。）
??? ?2.庐山真面目：下面图形中被小福娃遮住的角是多少度？
???? 第一道独立完成，指名板演并说说解题过程。直角三角形的题让学生先思考，在说一说解题，重点说一说第三道题，掌握求直角三角形中一个锐角的简便方法。
??? （设计意图：联系生活实际，学以致用）
??? 3.点将台：下面哪三个角能围成一个三角形？
?? （1）70° 60° 30° 90°
??? （2）42° 54° 58° 80°
? 四、深化反思，提升思维
??? 1.一分为二：
?? （1）提问：把一个三角形划分为两个三角形后，每个三角形的内角和各是多少度？（预设：180度和90度。）
??? （设计意图：通过对三角形一分、一合的情境设计，在挑战与质疑中激活学生的思维。三角形一分为二，由大变小，内角和到底是多少度，学生会由模糊到巩固“三角形的内角和与它的形状、大小无关系”。）
??? 2.合二为一：
?? （1）提问：如果把两个完全一样三角形拼成一个大的图形，它的内角和可能是多少度？
?? （2）课件演示：
??? ①一个三角形，剪去一个30度的内角后，再剪去原来三角形中的一个角，所剩图形的内角和是多少呢？ 提问：你能想办法推想一下这个新图形的内角和是多少度吗？
??? ②如果再剪掉原来三角形的一个角，所剩图形的内角和是多少呢？提问：你是怎么想的？
?? ?③提升认识：如果是七边形、八边形、更多变形，内角和又是多少度呢？你发现规律了吗？
??? ?（设计意图：三角形是一种常见的图形，在平面图形中是最简单的多边形，这样设计，把三角形内角和这一模型通过类比推理，都理解四边形的内角和，又通过拓展，将思维延伸到五边形、六边形等等，激发学生更深的思考。）
五、总结全课，畅谈感想：
??? ?这节课我们探究了什么问题，你有什么收获？