人教版八年级数学下册18.2.1矩形同步练习含答案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册18.2.1矩形同步练习含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 40.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-19 11:39:59 | ||
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文档简介
18．2.1 矩形
1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是(C)
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线相等 D．对边平行
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为(B)
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是(B)
A．△AFD≌△DCE B．AF＝AD
C．AB＝AF D．BE＝AD－DF
4．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是(C)
A．18° B．36°
C．45° D．72°
5．以下条件不能判定四边形ABCD是矩形的是(D)
A．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90°
B．OA＝OB＝OC＝OD
C．AB＝CD，AB∥CD，AC＝BD
D．AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD
6．在?ABCD中，AB＝3，BC＝4，当?ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD，正确的有(B)
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①③④
7．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是(A)
A．2 B．3
C．4 D．4
8．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是24．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，D为AB的中点，则CD＝5cm.
10．如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为2cm.
11．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD.试添加一个条件答案不唯一，如：AB∥CD，使四边形ABCD为矩形．
12．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5 cm，求HF的长.
解：由题意得：DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC.
∵HF是Rt△AHC的斜边AC的中线，
∴HF＝AC.
∴HF＝DE＝5 cm.
13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°.
∵BE＝DF，∴OE＝OF.
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(SAS)．
∴AE＝CF.
(2)∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB.
∵∠AOB＝∠COD＝60°，
∴△AOB是等边三角形．
∴OA＝AB＝6.∴AC＝2OA＝12.
在Rt△ABC中，BC＝＝6，
∴S矩形ABCD＝AB·BC＝6×6＝36.
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE是矩形．
解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC.
∴∠ADB＝90°.
又∵四边形ADBE是平行四边形，
∴四边形ADBE是矩形．
15．如图，将?ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.
(1)求证：△ABD≌△BEC；
(2)若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
证明：(1)∵在?ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AD∥CB，
∴∠A＝∠EBC.
在△ABD和△BEC中，
∴△ABD≌△BEC(SAS)．
(2)∵在?ABCD中，AB∥ CD，且AB＝BE，
BE CD.∴四边形BECD为平行四边形．
∴OB＝BC，OE＝ED.
∵∠BOD＝2∠A＝2∠EBC，
且∠BOD＝∠EBC＋∠BEO，
∴∠EBC＝∠BEO.∴OB＝OE.∴BC＝ED.
∴四边形BECD是矩形．
16．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.
(1)求证：四边形ABCF是矩形；
(2)若ED＝EC，求证：EA＝EG.
证明：(1)∵AB∥DC，FC＝AB，
∴四边形ABCF是平行四边形．
又∵∠B＝90°，
∴四边形ABCF是矩形．
(2)∵四边形ABCF是矩形，
∴∠AFC＝∠AFD＝90°.
∴∠DAF＝90°－∠D，∠CGF＝90°－∠ECD.
∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD.
∴∠DAF＝∠CGF.
又∵∠EGA＝∠CGF，
∴∠DAF＝∠EGA.
∴EA＝EG.
1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是(C)
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线相等 D．对边平行
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为(B)
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是(B)
A．△AFD≌△DCE B．AF＝AD
C．AB＝AF D．BE＝AD－DF
4．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是(C)
A．18° B．36°
C．45° D．72°
5．以下条件不能判定四边形ABCD是矩形的是(D)
A．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90°
B．OA＝OB＝OC＝OD
C．AB＝CD，AB∥CD，AC＝BD
D．AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD
6．在?ABCD中，AB＝3，BC＝4，当?ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD，正确的有(B)
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①③④
7．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是(A)
A．2 B．3
C．4 D．4
8．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是24．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，D为AB的中点，则CD＝5cm.
10．如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为2cm.
11．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD.试添加一个条件答案不唯一，如：AB∥CD，使四边形ABCD为矩形．
12．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5 cm，求HF的长.
解：由题意得：DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC.
∵HF是Rt△AHC的斜边AC的中线，
∴HF＝AC.
∴HF＝DE＝5 cm.
13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°.
∵BE＝DF，∴OE＝OF.
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(SAS)．
∴AE＝CF.
(2)∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB.
∵∠AOB＝∠COD＝60°，
∴△AOB是等边三角形．
∴OA＝AB＝6.∴AC＝2OA＝12.
在Rt△ABC中，BC＝＝6，
∴S矩形ABCD＝AB·BC＝6×6＝36.
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE是矩形．
解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC.
∴∠ADB＝90°.
又∵四边形ADBE是平行四边形，
∴四边形ADBE是矩形．
15．如图，将?ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.
(1)求证：△ABD≌△BEC；
(2)若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
证明：(1)∵在?ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AD∥CB，
∴∠A＝∠EBC.
在△ABD和△BEC中，
∴△ABD≌△BEC(SAS)．
(2)∵在?ABCD中，AB∥ CD，且AB＝BE，
BE CD.∴四边形BECD为平行四边形．
∴OB＝BC，OE＝ED.
∵∠BOD＝2∠A＝2∠EBC，
且∠BOD＝∠EBC＋∠BEO，
∴∠EBC＝∠BEO.∴OB＝OE.∴BC＝ED.
∴四边形BECD是矩形．
16．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.
(1)求证：四边形ABCF是矩形；
(2)若ED＝EC，求证：EA＝EG.
证明：(1)∵AB∥DC，FC＝AB，
∴四边形ABCF是平行四边形．
又∵∠B＝90°，
∴四边形ABCF是矩形．
(2)∵四边形ABCF是矩形，
∴∠AFC＝∠AFD＝90°.
∴∠DAF＝90°－∠D，∠CGF＝90°－∠ECD.
∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD.
∴∠DAF＝∠CGF.
又∵∠EGA＝∠CGF，
∴∠DAF＝∠EGA.
∴EA＝EG.