北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程 单元复习 课件 （共34张PPT）

(共34张PPT)

2020

第二章 复习课
一元二次方程

总览全局



各个击破





一、基本概念



例1.下列方程中是关于x的一元一次方程的是（ ）
一元二次方程
②含未知数项的最高次数是2；
①只含有一个未知数；
③整式方程.



一、基本概念



例2.一元一次方程 的一般形式为 ，二次项为 ，二次项系数为 ，一次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 .
一元二次方程的一般形式

二次项

一次项

常数项
二次项系数

一次项系数




一、基本概念



C
练习1.如果关于x的方程 是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A.±3 B. 3 C. -3 D. 都不对
练习2.若关于x的一元二次方程(m+1)x2+5x+m2?1=0的常数项为0,则m的值等于( )
A. 1 B. ?1 C. ±1 D. 0
A



二、求解



例3.不解方程，判断下列方程根的情况：



二、求解






二、求解



一元二次方程根的判别：




二、求解



例4.解下列方程：



二、求解




配方法：适用于所有一元二次方程，特别是首项系数为1的.



二、求解



⑤解：方程的解为 ，实际问题中，还要检验得到得结果是否合理.
配方法的一般步骤:
①化：化二次项系数为1；
②配：配方，使方程程变为 的形式；
④开：开平方，如果方程的右边是非负数.就可以左右两边开
平方得 ；
③移：移项，使方程程变为 的形式；



二、求解




公式法：适用于所有一元二次方程，特别是判别式能够开出有理数的.



二、求解



公式法的一般步骤:



二、求解




因式分解法：适用于方程右边=0时，左边可以因式分解的.



二、求解



因式分解的方法：
提公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c).
公式法：a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2 .
十字相乘法：x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) .



二、求解



右化零：方程右边=0
左分解：方程左边分解
两因式：得两个一元一次方程
各求解：写出两个方程的解.
因式分解法解方程的一般步骤:



二、求解



练习3.解下列方程：



二、求解



练习3.解下列方程：



二、求解



练习4.
(1)当x为何值时,代数式x2?13x+12的值等于0?
(2)当x为何值时,代数式x2?13x+12的值等于42?
(3)当x为何值时,代数式x2?13x+12的值与代数式?4x2+18的值相等?



三、韦达定理



例5.利用根与系数的关系，求 的两根之和，两根之积.
韦达定理：



三、韦达定理



练习5.利用根与系数的关系，求 的两根之和，两根之积.



三、韦达定理



解：设方程的另一个根为m.



四、应用



例6.增减率问题：某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵.如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?
解：设多种x棵树,则 (100+x)(1000?2x)=100×1000×(1+15.2%)(0解得：x1=20,x2=380.
∵果园有100棵桃树，380>100，∴x2=380不合题意，故舍去.
答：应多种20棵桃树.



四、应用



一元二次方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意；
找：找出等量关系；
设：设出未知数；
列：用代数式表示等量关系，列出方程；
解：解分式方程；
检：必须检验根的正确性与合理性；
答：写出答案.



四、应用



练习7.几何问题：一个直角三角形的斜边长7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，求两条直角边.
解：设较短的直角边为xcm，则另一条直角边为(x+1)cm，
则： x2+(x+1)2=72，
解得：

答：两条直角边的长分别为



四、应用



练习8.利润问题：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元?
解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：
(44?x)(20+5x)=1600
解方程得：x1=4，x2=36，
∵在降价幅度不超过10元的情况下，
∴x=36不合题意舍去，
答：每件服装应降价4元.



练习9.数字问题：已知两个数的差等于4，积等于45，求这两个数.
解：设这两个数中的大数为x，则小数为x?4，由题意，得
x(x?4)=45，
解得：x1=9，x2=?5，
另一个数分别为：5，?9.
∴这两个数分别为：9，5或?5，?9.
四、应用






四、应用



练习10.与函数的关系：某汽车在公路上行驶,它行驶的路程S(m)和时间t(s)之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶200m需要多少时间?
解：依题意：10t+3t2=200，
解得：t1=?10(舍去),t2=203.
答：行驶200m需要203s.

思想引领





一、整体思想




布置作业







同学们，再见！