北京版数学五年级上册4.2《4平均数》教案

4平均数
1 教学目标
1.进一步理解平均数的意义,掌握求较复杂的求平均数的方法。
2.通过讨论、交流、计算等活动,经历对数据的整理、分析过程,发展学生数据分析观念。
3.感受数学与生活的联系。
2新设计
一、指导思想和理论依据:
?《平均数》这一教学内容属于统计与概率领域。2011版《标准》明确指出:在第二学段要“体会平均数的作用,能计算平均数,能用自己的语言解释其实际意义”。平均数,是第二学段中,学生学习到的一个重要的刻画数据集中趋势的统计量。《解读》中指出对于平均数的学习,“不仅仅要学习如何计算,而且要设计合适的情景,是学生了解它是数据集中趋势的描述。”
因此,《平均数》的学习,需要设计合适的情景,引导学生感悟平均数。
二、教材分析:
?“复杂平均数”是学生对平均数这个统计量的再一次认识。
? 纵向看:在京版四年级下册教材的第七单元中,教材呈现了两个小组投篮比赛的场景,引出平均数的价值,然后介绍了移多补少和计算,这两种求平均数的方法,最后让学生感悟到平均数反应的是一组数据的整体水平,同时让学生感受到数据的随机性。
“复杂平均数”出现在五年级上册的第四单元,教材呈现了城南小学五一班和五二班男女生1分钟跳绳成绩统计表。然后让学生思考如何比较哪个班的整体水平好,再次引出平均数的概念。
这个内容是学生对一组不同权重的数据的平均数的深度认识,这部分内容为后续学习中位数、众数等统计的量奠定了基础,起着承前启后的作用。
三、学情分析:
1、从学习经验说:学生在前面的学习中,对平均数有了一定的认识。
2、从学生到底有哪些问题来看,我们设计了两道前测题目,调查问卷用时15分钟,调查对象:五(3)班36名同学。
题目一:解决实际问题。共有3道小题
本题的目的是了解学生掌握求算术平均数方法。有2人计算错误,有三人出现列式错误,也是错其中一道。可见孩子会平均数的计算方法
题目二:谈一谈自己对平均数的认识。可以举例说明
通过对学生的作品进行分析,有10名学生把平均分理解为平均数,15人对求平均数的计算方法记忆深刻,6个人提到了“移多补少”的方法,只有5个人提到了“两个数的中间部分的数”,“分过之后的水平”。
?? 通过前测分析,我们可以得知,学生对平均数的理解程度,与我们所期望的是有差异的。平均数,作为统计与概率领域中,一个重要的统计量,学生更多地是会算,但是不理解它的意义。所以我将教学目标定为如下3点
四、教学目标:
1.进一步理解平均数的意义,掌握求较复杂的求平均数的方法。
2.通过讨论、交流、计算等活动,经历对数据的整理、分析过程,发展学生数据分析观念。
3.感受数学与生活的联系。
教学重点:感受平均数在数据分析的价值,进一步理解平均数的意义,掌握较复杂的求平均数的方法。
教学难点:理解较复杂的平均数的方法。
五、教学过程
(一)、活动阶段
活动1:我会问
出示
五(1)班男、女生“一分钟踢毽子”成绩统计表
2019年10月
性别 人数 总个数
男生 25 1100
女生 15 750

根据这张统计表,你能提出哪些问题?提出你的问题并解答?指名学生回答。
学生会提出这些问题:
1.?? 男生的平均成绩是多少?
2.?? 女生的平均成绩是多少?
3.?? 五(1)班一共多少人?总成绩是多少?
……
在学生提问的过程中,我适时追问,你是怎么理解男生、女生的平均成绩的?是啊,女生的平均成绩,就是女生的整体水平,男生的成绩就是男生的整体水平,不是具体某一个人的,女生的平均成绩在最少的和最多的中间。说的真好。
活动2 :找一找
找一找我们身边的平均数。先指名说一两个,然后小组内说一说。
平均工资、平均水深、平均成绩、平均身高……
【设计意图:培养学生分析数据、提出问题的能力,同时对“算术平均数”的含义进行回顾,使前测中哪些对“平均数”还不理解的学生有新的感悟。】
(二)、过程阶段
活动1: 我会选
刚才如果把男女生的平均成绩填入这张统计表,放在什么位置合适呢?引导学生将表格整理如下:
五(1)班男、女生“一分钟踢毽子”成绩统计表
?2019年10月
性别 人数 平均成绩
男生 25 44
女生 15 50
在这次比赛中,五(2)班男、女生“一分钟踢毽子”成绩是这样的:



五(2)班男、女生“一分钟踢毽子”成绩统计表
? 2019年10月
性别 人数 平均成绩
男生 16 33
女生 20 53

就上面的成绩,如果选一个班代表学校去参加区级比赛,选哪个班好呢?为什么?
给每一位学生提供学习活动单
自己独立思考,进行尝试。
教师在学生完成的过程中,搜集学生作品。
【设计意图:培养学生根据一组数据的平均数,分析、判断和解决问题的能力。】
活动2: 我会辨
利用学生的素材,引导全班学生进行展示。
素材一:比较两个班男生或女生的。不能代表全班成绩,方法不行。
44﹥33
所以五(1)班去
53﹥50
所以五(2)班去
素材二:比较两个班总数的。两班人数不同,因此不能比较,方法不行。
44×24+50×15
33×16+53×20
素材三:男生平均成绩加女生平均成绩,在除以2,求出全班平均成
(44+50)÷2
(33+53)÷2
你们都认同吗?这样求出来的是不是全班的成绩呢?小组讨论后,验证一下。
比如我们以3个男生和两个女生的成绩为例:
当3个男生的成绩是这样的情况下,他们的平均成绩就是44个,当两个女生这样的情况下,他们的平均成绩是50,可以看成这样,用另个平均数除以2,相当于1个女生对应一个男生,进行移多补少,还有一个男生没有对应的女生,所以这样算,就不是他们整体的平均水平了。
教师在学生汇报的过程中,适时追问,什么时候这样列式就可以表示全班的平均水平了呢?通过学生借助直观的统计图,在交流判别的过程中,学生意识到只有男女生人数相同的时候,男女生平均成绩之和,再除以2可以求出全班的平均成绩。
通过比较,我们还能发现:全班平均成绩在男生平均成绩和女生平均成绩之间。
??? 【设计意图: 在本阶段中,首先给学生提供活动单,让学生在分析、思考的基础上进行选择,然后安排了谈论、验证的辨一辨活动,引导学生借助直观统计图理解复杂平均数的含义。学生在辨别判断的过程中,加深对复杂平均数的理解。从而突破了本节课的教学重难点。】

(三)、提升阶段
1.现在你会算全班踢毽子的平均数了吗?说一说,怎样算?
2.如果两个班再组织一次“1分钟跳绳”比赛,哪个班可能获胜?为什么?
【设计意图:本环节的重点是让学生在前面辨一辨理解的基础上,总结平均数的计算方法,然后感受数据的随机性,发展学生的数据分析观念。】

(四)、应用阶段
完成数学书78页的试一试,让学生再次感受数学与生活的联系。
六、设计特色:
1、依据学前调研,基于学生的真问题设计教学活动。
2、以建构主义个体数学学习理论为指导,让学生通过讨论、交流、计算、等几个活动,经历活动、过程、提升和应用四个阶段。使学生对平均数的理解由模糊到清晰,进而形成正确的认识,理解并掌握了复杂平均数的方法。
3学情分析
1、从学习经验说:学生在前面的学习中,对平均数有了一定的认识。
3、从学生到底有哪些问题来看,我们设计了两道前测题目,调查问卷用时15分钟,调查对象:五(3)班36名同学。
题目一:解决实际问题。共有3道小题
本题的目的是了解学生掌握求算术平均数方法。有2人计算错误,有三人出现列式错误,也是错其中一道。可见孩子会平均数的计算方法
题目二:谈一谈自己对平均数的认识。可以举例说明
通过对学生的作品进行分析,有10名学生把平均分理解为平均数,15人对求平均数的计算方法记忆深刻,6个人提到了“移多补少”的方法,只有5个人提到了“两个数的中间部分的数”,“分过之后的水平”。
?? 通过前测分析,我们可以得知,学生对平均数的理解程度,与我们所期望的是有差异的。平均数,作为统计与概率领域中,一个重要的统计量,学生更多地是会算,但是不理解它的意义。
4重点难点
教学重点:感受平均数在数据分析的价值,进一步理解平均数的意义,掌握较复杂的求平均数的方法。
教学难点:理解较复杂的平均数的方法。
5教学过程
5.1 第一学时
5.1.1教学活动
活动1【导入】活动阶段
活动1:我会问
出示
五(1)班男、女生“一分钟踢毽子”成绩统计表
2019年10月
性别 人数 总个数
男生 25 1100
女生 15 750

根据这张统计表,你能提出哪些问题?提出你的问题并解答?指名学生回答。
学生会提出这些问题:
1.?? 男生的平均成绩是多少?
2.?? 女生的平均成绩是多少?
3.?? 五(1)班一共多少人?总成绩是多少?
……
在学生提问的过程中,我适时追问,你是怎么理解男生、女生的平均成绩的?是啊,女生的平均成绩,就是女生的整体水平,男生的成绩就是男生的整体水平,不是具体某一个人的,女生的平均成绩在最少的和最多的中间。说的真好。
活动2 :找一找
找一找我们身边的平均数。先指名说一两个,然后小组内说一说。
平均工资、平均水深、平均成绩、平均身高……
活动2【活动】过程阶段
活动1: 我会选
刚才如果把男女生的平均成绩填入这张统计表,放在什么位置合适呢?引导学生将表格整理如下:

五(1)班男、女生“一分钟踢毽子”成绩统计表
?2019年10月
性别 人数 平均成绩
男生 25 44
女生 15 50

在这次比赛中,五(2)班男、女生“一分钟踢毽子”成绩是这样的:
五(2)班男、女生“一分钟踢毽子”成绩统计表
? 2019年10月
性别 人数 平均成绩
男生 16 33
女生 20 53

就上面的成绩,如果选一个班代表学校去参加区级比赛,选哪个班好呢?为什么?
给每一位学生提供学习活动单
自己独立思考,进行尝试。
教师在学生完成的过程中,搜集学生作品。
【设计意图:培养学生根据一组数据的平均数,分析、判断和解决问题的能力。】
活动2: 我会辨
利用学生的素材,引导全班学生进行展示。
素材一:比较两个班男生或女生的。不能代表全班成绩,方法不行。
44﹥33
所以五(1)班去
53﹥50
所以五(2)班去
素材二:比较两个班总数的。两班人数不同,因此不能比较,方法不行。
44×24+50×15
33×16+53×20
素材三:男生平均成绩加女生平均成绩,在除以2,求出全班平均成
(44+50)÷2
(33+53)÷2
你们都认同吗?这样求出来的是不是全班的成绩呢?小组讨论后,验证一下。
比如我们以3个男生和两个女生的成绩为例:
当3个男生的成绩是这样的情况下,他们的平均成绩就是44个,当两个女生这样的情况下,他们的平均成绩是50,可以看成这样,用另个平均数除以2,相当于1个女生对应一个男生,进行移多补少,还有一个男生没有对应的女生,所以这样算,就不是他们整体的平均水平了。
教师在学生汇报的过程中,适时追问,什么时候这样列式就可以表示全班的平均水平了呢?通过学生借助直观的统计图,在交流判别的过程中,学生意识到只有男女生人数相同的时候,男女生平均成绩之和,再除以2可以求出全班的平均成绩。
通过比较,我们还能发现:全班平均成绩在男生平均成绩和女生平均成绩之间。
??? 【设计意图: 在本阶段中,首先给学生提供活动单,让学生在分析、思考的基础上进行选择,然后安排了谈论、验证的辨一辨活动,引导学生借助直观统计图理解复杂平均数的含义。学生在辨别判断的过程中,加深对复杂平均数的理解。从而突破了本节课的教学重难点。】
活动3【活动】三、提升阶段
1.现在你会算全班踢毽子的平均数了吗?说一说,怎样算?
2.如果两个班再组织一次“1分钟跳绳”比赛,哪个班可能获胜?为什么?
【设计意图:本环节的重点是让学生在前面辨一辨理解的基础上,总结平均数的计算方法,然后感受数据的随机性,发展学生的数据分析观念。】
活动4【练习】四、应用阶段
完成数学书78页的试一试,让学生再次感受数学与生活的联系。