北京版数学五年级上册5.2《5方程 第一学时 》教案
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| 名称 | 北京版数学五年级上册5.2《5方程 第一学时 》教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 25.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-18 15:08:22 | ||
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文档简介
5方程
教材分析
《方程的认识》是学生学习了四年用算术思想解题后,在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的,同时也是今后学习运用方程解决整数、小数、分数和百分数问题的重要基础。《方程的认识》对于儿童来说是一堂全新数学概念课,是算术思维的一种提升,是数的认识上的一个飞跃,在用字母表示未知数的基础上,使学生解决实际问题的数学工具,从列出算式解发展到列出方程解,从未知数只是所求结果到未知数参与运算,思维空间增大,这又是数学思想方法上的一次飞跃,它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。教学这一部分内容有助于培养学生抽象思维能力,也是培养学生抽象概括能力的过程,为以后学习解方程和列方程解答应用题打下良好的基础。
2教学目标
知识与技能目标:利用多媒体课件创设丰富的问题情境,然学生从中感受到生活中存在着大量的等量关系,体会数学与生活的密切联系。
过程与方法目标:结合多媒体课件的动态演示,体会天平的平衡关系,会用方程表示简单情境中的数量关系,经历方程建模的过程。
情感态度与价值观目标:有机结合地方教育资源、我国在方程史上的贡献等内容渗透健康生活方式,爱祖国的数学文化等积极情感,增强民族认同感,同时感受信息技术在课堂中的应用所带来的高效率。
3学情分析
五年级的学生已经掌握了整数、小数、分数的认识,能够熟练计算整数、小数四则运算。学生对数与代数的知识和经验已经积累到相当的程度,需要对初一年级的数学知识和数学思想进行学习。但是方程作为数学领域的重要知识和重要思想,也是学生在中学学习数理化的重要思想和方法。作为数学上具有特殊意义的方程,对小学生来说基本上是陌生的。
4重点难点
教学重点:学生理解方程的意义,并能根据问题正确列出方程。
教学难点:学生理解题意,找出等量关系,正确列出方程。
5教学过程
5.1 第一学时
5.1.1教学活动
活动1【导入】一、创设情境，初步感知
师:同学们,知道今天学什么内容吗?
生:方程。
师:看到今天的课题“方程”,你的脑海里出现了什么样的问题?你觉得这节课要研究关于方程的什么知识?
生:我认为今天会学习方程的含义。
生:我希望老师教我们怎样列方程。
生:如何解方程。
师:想到方程怎样去算,怎样去解,真好。不过,这个问题要在以后的学习中去解决。那么,今天这节课我们重点来研究“什么是方程”和“怎样列方程”这两个问题。
〖设计意图〗在揭示课题后,尝试让学生依据自己的经验提出研究的具体问题。在学生提出“雏形问题”的基础上,教师和学生一起对问题进行梳理,形成“核心问题”作为教学的主线。问题由学生自己提出,其学习状态也会变得积极主动。
活动2【导入】二、建立方程的概念
1、利用教具(天平),感悟等号可以表示一组相等的关系。(出示天平图)
师:出示课件,提到方程,就一定离不开这位朋友,认识吗?(天平)它是一种科学仪器,它是用来做什么的?(生介绍)
生介绍:这就是一台托盘天平,它是用来测量比较轻的物体的仪器。这两个是天平的托盘,一边放物品,另一边放测量物体的砝码,砝码上都有质量标志。我们通过不断调试砝码,直到中间的指针指向中间为两边平衡,物体的质量就是砝码质量之和。
师评价:谢谢这位同学的精彩发言,他让我们对天平有了更多的了解。请大家想象一下,一边放物体,一边放砝码,天平可能会出现什么状态?
师:你看他不仅用上了语言描述,还用上了肢体语言,让我一下就看明白。
想象天平的游戏:接下来我们来做个游戏:伸出你的双臂,闭上眼睛,想在你就是一架天平,请注意,你的左盘放进20克物体,右盘放50克砝码,哪头重了。紧接着在左盘放30克物体,亲爱的天平们,你们现在是什么状态?睁开眼睛看一看。
(1)天平左盘放一个20克和一个30克的物体,右盘放一个50克的砝码。
师:现在天平应该是什么状态?为什么?
生:平衡,因为20+30=50。
师:左边物体的重量和右边重量相等,在数学中我们可以用什么表示?
生:等号。(板书等式)
(2)如果从左边拿走一个30克的物体。
师:这种左右不相等的情况,用我们数学怎样表示?
生:20〈50
(3)继续看,在天平左边在放上一个樱桃。
师:如果左边在放上一个樱桃,此时天平可能会怎样呢?
(左边下沉,核桃+20〉50;右边仍然低于左边,核桃+20〈50;天平平衡,核桃+20=50)
教师:正像我们刚刚在天平活动中发现的,当左右两边不相等时,我们可以用大于号或小于号来连接,并将这种数量关系成为“不等式”;而当两组用=连接时,说明左右两边相等。
〖设计意图〗利用天平学具,使学生感受“=”“<”“>”在表示数学中相等或大小关系时的作用,为后续列方程做相应的铺垫。此时,教师充分借助天平教具的直观性,引导学生更加关注事件中两组数量之间的关系。
2.寻找等量关系,列等式,认识方程。
(1)课件出示:天平左边一根香蕉180克,一个苹果120克 ,天平右边300克的砝码
天平左边梨+20克的草莓是两个桃子,各90克。
师:你能用式子表示左右相等的关系吗?
学生:180+120=300,梨+20=90+90
(2)出示:4块月饼是380克,
师:在天平中我们能很快的找到等量关系,如果没有天平了,能像“天平”那样观察图中谁和谁相等吗?
生:由学生自己找到等量关系,4块月饼是380克,文字太多,可以简化为4X=380。
〖设计意图〗从直观的天平情境过渡到无天平的情境,为降低学生算数思想在此的负影响,在设计问题时引导学生联想起刚刚用到的天平,目的是想把显性的天平隐性化,引导学生更加关注数量关系,淡化求解结果,最终提高学生对代数思想的理解。
(3)2000毫升的水倒满2个水壶和一个玻璃杯(说图意)
你还能用相等的式子表示这幅图中蕴含的“天平”吗?
上面右图:引导学生找到等量关系“两个热水壶盛水量+200=2000”如果用字母y表示未知数,可以列出2y+200=2000。
〖设计意图〗允许学生用多种方式表示未知数,让学生更充分地理解方程的定义,扩充对未知数的认识。这样既是对用字母表示数的进一步复习,又为学生更全面认识方程做铺垫。
(4)比较板书(20+30=50,20〈50,核桃+20〉50;核桃+20〈50;核桃+20=50,180+120=300,梨+20=90+90,4xO=380,2x+200=2000)加以分类,揭示方程定义。
通过观察、比较我们一共得到9个式子,这样摆放有什么感觉?(乱)怎么办?。你能把这9个式子按照左右两边的关系分成两类吗?
要求:分类之前请大家先把这9个式子小声读一读。边读边思考应该怎样分呢?(让学生从读中体会到有相等的关系和不相等的关系)
? ?下面我们就以两个人一小组为单位,按照左右两边的关系把它们分成两类。
指名说,你是怎样想的?
a.不等式 ? ? ? ? ? ?
20〈50
樱桃+20〉50
樱桃+20〈50
b.等式
20+30=50
樱桃+20=50
180+120=300
梨+20=90+90
4xO=380
2y+200=2000
师:这位同学是根据它们是否相等,分为了不等式和等式。这三个式子是不等式不是我们研究的重点,我们先把它放到一边。
这些用等号连接的,表示相等关系的式子,叫做等式。(板书)
(5)揭示方程:
观察这6个等式也有不同的地方, 你们还能把它们继续分成两类,同桌同学互相商量一下。小组活动。集体汇报,指名前边板演。
像这样含有未知数的等式叫做方程。追问:方程是一个什么样的等式?这就是我们今天要学习的内容:认识方程。
〖设计意图〗通过分类,使学生在观察中更加关注概念间的联系和特点,使方程概念的建立更加充分。当学生认可对方程定义的理解时,教师可以说明,由于字母的简洁、通用,便于使用,通常我们在列方程使用字母。
想一想,如果一个式子是方程,应该具备几个条件?
生:两个条件,必须含有未知数,还要是等式。
师:这两个条件缺一不可。既然这样谁能举一个方程的例子呀?
3、巩固练习,区分等式和方程的关系
(1)指着板书:我们认识了等式和方程,你知道等式和方程有什么关系吗?
师:大家对方程和等式既然这样了解,你们看这句话对吗?
判断:“所有的等式都是方程”这句话对吗?“所有的方程都是等式”这句话对吗?
师:现在大家对方程和等式都已经很熟悉了,下面我们做一组练习。
(2)巩固练习:手势判断哪些是方程,哪些不是方程。
?16÷x=2 ? ? ? ? ??4y-10=0 ? ? ? ? ?x-5<6
④6×7=42 ? ? ? ? ?4x-36 ? ? ? ? ? 86+x=120
师追问;为什么?不是方程,4x-36有未知数,为什么不是方程?
活动3【练习】三、分层练习、巩固提高。
师:大家已经能够快速的判断出方程了,你能找等量关系来列方程呢?
1、看图列方程。( 自己独立完成。集体订正。)
第三幅图:两个人比较身高,也可以列方程,你是怎样列的?还可以怎样列?
21+x=175 ? 175-x=21 ?175-21=x(板书)
师:同一道题列出了不同的方程,请你猜一猜,三个方程中,有一个我们经常不用,是哪一个方程?为什么?在这三个我们在列方程时习惯上把未知数和已知数放在一起写。通过刚才的练习,我们发现方程就在我们的生活中。
〖设计意图〗把抽象的方程与生活情境联系起来,让学生换个思路理解方程,为方程增添些许生命力,从而加深和丰富学生对方程意义的理解。
(三)拓展练习
师:通过刚才的练习,我们发现方程就在我们的生活中。那你能看看下面的方程能解决那个数学问题。
4m=280
一辆汽车每小时行m千米,4个小时共行驶280千米。
一桶油的价钱是m元,买了4桶油一共花280元。
师追问:4m=280还能讲一个不同的故事吗?
追问:不同的问题,可以列出相同的方程,这是为什么?
小结:相等的数量关系,换句话说,无论问题怎样变化,只要等量关系相同,用几个方程就可以搞定?(一个) 这就是方程的魅力之所在。
〖设计意图〗教师创设看似寻常的情境,在学生寻找方程的过程中,让学生再一次加深了对方程意义的理解;更重要的是让学生感受到方程就在我们的身边,生活中处处有方程。
活动4【作业】四、全课总结，提升认识
师:通过今天的学习,你有什么收获?
师:你觉得在后面的学习中,我们还要学习方程的哪些问题?
生:为什么要列方程?
生:方程可以解决什么样的问题?
师:方程究竟如何帮助我们解决问题呢?以后的学习中,我们在慢慢体会。其实方程不仅是等式中的一种,它更表示了一种数量关系,从而运用这些数量关系去解决问题,这为我们以后学习一些较复杂的应用题打下了很好的基础。
〖设计意图〗“回头看”让我们和学生共同驻足。只有驻足,经历才能上升为经验。经历只是一种曾经拥有,而经验则是我们每个人沉淀给自身的宝贵智慧和本领。最终的问题为接下来的学习埋下伏笔,让学生带着问题走出课堂。 ??
教材分析
《方程的认识》是学生学习了四年用算术思想解题后,在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的,同时也是今后学习运用方程解决整数、小数、分数和百分数问题的重要基础。《方程的认识》对于儿童来说是一堂全新数学概念课,是算术思维的一种提升,是数的认识上的一个飞跃,在用字母表示未知数的基础上,使学生解决实际问题的数学工具,从列出算式解发展到列出方程解,从未知数只是所求结果到未知数参与运算,思维空间增大,这又是数学思想方法上的一次飞跃,它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。教学这一部分内容有助于培养学生抽象思维能力,也是培养学生抽象概括能力的过程,为以后学习解方程和列方程解答应用题打下良好的基础。
2教学目标
知识与技能目标:利用多媒体课件创设丰富的问题情境,然学生从中感受到生活中存在着大量的等量关系,体会数学与生活的密切联系。
过程与方法目标:结合多媒体课件的动态演示,体会天平的平衡关系,会用方程表示简单情境中的数量关系,经历方程建模的过程。
情感态度与价值观目标:有机结合地方教育资源、我国在方程史上的贡献等内容渗透健康生活方式,爱祖国的数学文化等积极情感,增强民族认同感,同时感受信息技术在课堂中的应用所带来的高效率。
3学情分析
五年级的学生已经掌握了整数、小数、分数的认识,能够熟练计算整数、小数四则运算。学生对数与代数的知识和经验已经积累到相当的程度,需要对初一年级的数学知识和数学思想进行学习。但是方程作为数学领域的重要知识和重要思想,也是学生在中学学习数理化的重要思想和方法。作为数学上具有特殊意义的方程,对小学生来说基本上是陌生的。
4重点难点
教学重点:学生理解方程的意义,并能根据问题正确列出方程。
教学难点:学生理解题意,找出等量关系,正确列出方程。
5教学过程
5.1 第一学时
5.1.1教学活动
活动1【导入】一、创设情境，初步感知
师:同学们,知道今天学什么内容吗?
生:方程。
师:看到今天的课题“方程”,你的脑海里出现了什么样的问题?你觉得这节课要研究关于方程的什么知识?
生:我认为今天会学习方程的含义。
生:我希望老师教我们怎样列方程。
生:如何解方程。
师:想到方程怎样去算,怎样去解,真好。不过,这个问题要在以后的学习中去解决。那么,今天这节课我们重点来研究“什么是方程”和“怎样列方程”这两个问题。
〖设计意图〗在揭示课题后,尝试让学生依据自己的经验提出研究的具体问题。在学生提出“雏形问题”的基础上,教师和学生一起对问题进行梳理,形成“核心问题”作为教学的主线。问题由学生自己提出,其学习状态也会变得积极主动。
活动2【导入】二、建立方程的概念
1、利用教具(天平),感悟等号可以表示一组相等的关系。(出示天平图)
师:出示课件,提到方程,就一定离不开这位朋友,认识吗?(天平)它是一种科学仪器,它是用来做什么的?(生介绍)
生介绍:这就是一台托盘天平,它是用来测量比较轻的物体的仪器。这两个是天平的托盘,一边放物品,另一边放测量物体的砝码,砝码上都有质量标志。我们通过不断调试砝码,直到中间的指针指向中间为两边平衡,物体的质量就是砝码质量之和。
师评价:谢谢这位同学的精彩发言,他让我们对天平有了更多的了解。请大家想象一下,一边放物体,一边放砝码,天平可能会出现什么状态?
师:你看他不仅用上了语言描述,还用上了肢体语言,让我一下就看明白。
想象天平的游戏:接下来我们来做个游戏:伸出你的双臂,闭上眼睛,想在你就是一架天平,请注意,你的左盘放进20克物体,右盘放50克砝码,哪头重了。紧接着在左盘放30克物体,亲爱的天平们,你们现在是什么状态?睁开眼睛看一看。
(1)天平左盘放一个20克和一个30克的物体,右盘放一个50克的砝码。
师:现在天平应该是什么状态?为什么?
生:平衡,因为20+30=50。
师:左边物体的重量和右边重量相等,在数学中我们可以用什么表示?
生:等号。(板书等式)
(2)如果从左边拿走一个30克的物体。
师:这种左右不相等的情况,用我们数学怎样表示?
生:20〈50
(3)继续看,在天平左边在放上一个樱桃。
师:如果左边在放上一个樱桃,此时天平可能会怎样呢?
(左边下沉,核桃+20〉50;右边仍然低于左边,核桃+20〈50;天平平衡,核桃+20=50)
教师:正像我们刚刚在天平活动中发现的,当左右两边不相等时,我们可以用大于号或小于号来连接,并将这种数量关系成为“不等式”;而当两组用=连接时,说明左右两边相等。
〖设计意图〗利用天平学具,使学生感受“=”“<”“>”在表示数学中相等或大小关系时的作用,为后续列方程做相应的铺垫。此时,教师充分借助天平教具的直观性,引导学生更加关注事件中两组数量之间的关系。
2.寻找等量关系,列等式,认识方程。
(1)课件出示:天平左边一根香蕉180克,一个苹果120克 ,天平右边300克的砝码
天平左边梨+20克的草莓是两个桃子,各90克。
师:你能用式子表示左右相等的关系吗?
学生:180+120=300,梨+20=90+90
(2)出示:4块月饼是380克,
师:在天平中我们能很快的找到等量关系,如果没有天平了,能像“天平”那样观察图中谁和谁相等吗?
生:由学生自己找到等量关系,4块月饼是380克,文字太多,可以简化为4X=380。
〖设计意图〗从直观的天平情境过渡到无天平的情境,为降低学生算数思想在此的负影响,在设计问题时引导学生联想起刚刚用到的天平,目的是想把显性的天平隐性化,引导学生更加关注数量关系,淡化求解结果,最终提高学生对代数思想的理解。
(3)2000毫升的水倒满2个水壶和一个玻璃杯(说图意)
你还能用相等的式子表示这幅图中蕴含的“天平”吗?
上面右图:引导学生找到等量关系“两个热水壶盛水量+200=2000”如果用字母y表示未知数,可以列出2y+200=2000。
〖设计意图〗允许学生用多种方式表示未知数,让学生更充分地理解方程的定义,扩充对未知数的认识。这样既是对用字母表示数的进一步复习,又为学生更全面认识方程做铺垫。
(4)比较板书(20+30=50,20〈50,核桃+20〉50;核桃+20〈50;核桃+20=50,180+120=300,梨+20=90+90,4xO=380,2x+200=2000)加以分类,揭示方程定义。
通过观察、比较我们一共得到9个式子,这样摆放有什么感觉?(乱)怎么办?。你能把这9个式子按照左右两边的关系分成两类吗?
要求:分类之前请大家先把这9个式子小声读一读。边读边思考应该怎样分呢?(让学生从读中体会到有相等的关系和不相等的关系)
? ?下面我们就以两个人一小组为单位,按照左右两边的关系把它们分成两类。
指名说,你是怎样想的?
a.不等式 ? ? ? ? ? ?
20〈50
樱桃+20〉50
樱桃+20〈50
b.等式
20+30=50
樱桃+20=50
180+120=300
梨+20=90+90
4xO=380
2y+200=2000
师:这位同学是根据它们是否相等,分为了不等式和等式。这三个式子是不等式不是我们研究的重点,我们先把它放到一边。
这些用等号连接的,表示相等关系的式子,叫做等式。(板书)
(5)揭示方程:
观察这6个等式也有不同的地方, 你们还能把它们继续分成两类,同桌同学互相商量一下。小组活动。集体汇报,指名前边板演。
像这样含有未知数的等式叫做方程。追问:方程是一个什么样的等式?这就是我们今天要学习的内容:认识方程。
〖设计意图〗通过分类,使学生在观察中更加关注概念间的联系和特点,使方程概念的建立更加充分。当学生认可对方程定义的理解时,教师可以说明,由于字母的简洁、通用,便于使用,通常我们在列方程使用字母。
想一想,如果一个式子是方程,应该具备几个条件?
生:两个条件,必须含有未知数,还要是等式。
师:这两个条件缺一不可。既然这样谁能举一个方程的例子呀?
3、巩固练习,区分等式和方程的关系
(1)指着板书:我们认识了等式和方程,你知道等式和方程有什么关系吗?
师:大家对方程和等式既然这样了解,你们看这句话对吗?
判断:“所有的等式都是方程”这句话对吗?“所有的方程都是等式”这句话对吗?
师:现在大家对方程和等式都已经很熟悉了,下面我们做一组练习。
(2)巩固练习:手势判断哪些是方程,哪些不是方程。
?16÷x=2 ? ? ? ? ??4y-10=0 ? ? ? ? ?x-5<6
④6×7=42 ? ? ? ? ?4x-36 ? ? ? ? ? 86+x=120
师追问;为什么?不是方程,4x-36有未知数,为什么不是方程?
活动3【练习】三、分层练习、巩固提高。
师:大家已经能够快速的判断出方程了,你能找等量关系来列方程呢?
1、看图列方程。( 自己独立完成。集体订正。)
第三幅图:两个人比较身高,也可以列方程,你是怎样列的?还可以怎样列?
21+x=175 ? 175-x=21 ?175-21=x(板书)
师:同一道题列出了不同的方程,请你猜一猜,三个方程中,有一个我们经常不用,是哪一个方程?为什么?在这三个我们在列方程时习惯上把未知数和已知数放在一起写。通过刚才的练习,我们发现方程就在我们的生活中。
〖设计意图〗把抽象的方程与生活情境联系起来,让学生换个思路理解方程,为方程增添些许生命力,从而加深和丰富学生对方程意义的理解。
(三)拓展练习
师:通过刚才的练习,我们发现方程就在我们的生活中。那你能看看下面的方程能解决那个数学问题。
4m=280
一辆汽车每小时行m千米,4个小时共行驶280千米。
一桶油的价钱是m元,买了4桶油一共花280元。
师追问:4m=280还能讲一个不同的故事吗?
追问:不同的问题,可以列出相同的方程,这是为什么?
小结:相等的数量关系,换句话说,无论问题怎样变化,只要等量关系相同,用几个方程就可以搞定?(一个) 这就是方程的魅力之所在。
〖设计意图〗教师创设看似寻常的情境,在学生寻找方程的过程中,让学生再一次加深了对方程意义的理解;更重要的是让学生感受到方程就在我们的身边,生活中处处有方程。
活动4【作业】四、全课总结，提升认识
师:通过今天的学习,你有什么收获?
师:你觉得在后面的学习中,我们还要学习方程的哪些问题?
生:为什么要列方程?
生:方程可以解决什么样的问题?
师:方程究竟如何帮助我们解决问题呢?以后的学习中,我们在慢慢体会。其实方程不仅是等式中的一种,它更表示了一种数量关系,从而运用这些数量关系去解决问题,这为我们以后学习一些较复杂的应用题打下了很好的基础。
〖设计意图〗“回头看”让我们和学生共同驻足。只有驻足,经历才能上升为经验。经历只是一种曾经拥有,而经验则是我们每个人沉淀给自身的宝贵智慧和本领。最终的问题为接下来的学习埋下伏笔,让学生带着问题走出课堂。 ??