北京数学五上《5用字母表示数》教案
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文档简介
5用字母表示数
1 新设计
?指导思想与理论依据
数学来源于生活,生活中又充满着数学。在教学中从学生熟悉的实际生活中创设教学情境,将知识传授与实际生活密切联系起来,激发学生的学习兴趣和求知欲,有效地促进知识建构是这堂课的设计宗旨。
教学背景分析
? 教学内容分析 “用字母表示数”是小学数学代数知识学习的起始课,是从具体的数到字母表示数的过渡,从算术思想到代数思想的转变,是认识上的一次飞跃。用字母表示数、数量关系、是数学表达抽象化、符号化的过程,再由含有字母的式子求出值,又是经历从一般到特殊的具体化过程,看似浅显、学之不易。学会“用字母表示数”是学生后续进一步探索变化规律,列方程解决实际问题的基础,也是学生初步建立符号意识的基础。教师应根据学生的认知特点和现实水平,在小学数学中应重视并突出“用字母表示数”的教学本节课也是后续中学进一步学习代数知识的前提和基础,有着承前启后的重要作用。
2学情分析
学生情况分析 “用字母表示数”是学生学习代数的入门知识,难点在于学生的认知还停留在由具体的数和运算符号组成的式子上,对于含有字母的式子很陌生。对小学生来说比较抽象,在学生的思维过程中,由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数,是从个别上升到一般的抽象化过程。学生在之前的学习中,已经接触过一些用字母表示的计算公式和运算定律,对简单实际问题中的基本数量关系也已经比较熟悉,这也是理解本单元知识的重要基础。基于学生已有的学习生活经验,力图让学生经历数学化的过程,充分调动学生的学习需求,帮助学生在情境中经历知识产生的过程,感悟用字母表示数及数量关系的简明概括,发展数感与符号化思想,形成数学模型。
3重点难点
教学重点:学会用字母或含有字母的式子表示简单的数量关系。
教学难点:理解用字母表示数的意义。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学目标
1、结合具体情境经历由具体到抽象并用含有字母的式子表示数量关系的过程。初步理解用字母表示数的意义;能用含字母的式子表示数、数量关系或计算公式。
2、会用字母或含有字母的式子表示简单的数量关系,知道含有字母式子的简便写法。
3、体会用字母表示数的简明和概括性,认识到生活中有许多问题可以用含有字母的式子来表示,感受符号化思想,初步体会数学建模的思想和方法。培养学生用字母表示数的意识和兴趣,促进学生思维能力的发展。
4.1.2学时重点
教学重点:学会用字母或含有字母的式子表示简单的数量关系。
4.1.3学时难点
教学难点:理解用字母表示数的意义。
4.1.4教学活动
活动1【导入】感受生活中字母的意义
课前谈话:同学们请看大屏幕 ,看到这些图片你联想到了什么?(肯得基、中央电视台),可我只看到了屏幕中的字母,没有你们说肯德基中央电视台这些文字呀?对了其实cctv他表示的是这些英语单词的意思,也就是中国中央电视台的首字母缩写 ,为什么人们用字母表示他们呢?便于交流简明概括了?不用文字、语句通过符号、字母我们也可以传递一些信息。 你们看老师这里有机张扑克牌,上面也有几个字母,你能说一说这些字母都分别表示什么吗? 字母不仅可以简明概括的表示出一些特定的标志或名称以及人名、地名等等 还可以用来表示数呢?今天我们就起来研究用字母表示数的知识。你们都准备好了吗?我们上课。
活动2【导入】（一）、创设问题情境，探究新知。
1、创设情境,初次引入用含有母字的式子表示简单的数量和数量关系。 (1)猜年龄: 同学们你们几岁了?(10、11) 你叫什么名字?今年几岁了?现在老师告诉你们一个信息,“老师比小明同学大33岁? 现在你们能知道老师多少岁吗?你怎么算的? 板书 xx的年龄 老师的年龄 那如果xx同学1岁时老师多少岁?xx同学2岁时老师多少岁? 老师不想再写了,我想请一名同学继续来说说吧! 你有什么感觉?累 、太多了、烦 老师的年龄说完了吗?那我就用省略号来表示后面许多的年龄。 (2)引导学生观察,发现规律 我们一起回过头来看一看xx同学的年龄一直在变化,老师的年龄也在发生变化,老师的年龄为什么总在加33呢?他表示什么? (3)用含有母字的式子表示 每个算式都只能表示某一年老师的年龄,你能根据变和不变的规律,用一个式子,简明的表示出老师的年龄吗? 小组内商量。 (4)变化的数量就可以用字母表示,说出式子的含义各表示什么?体会作用。 学生汇报:小心的年龄在不断的变化,变化的量就可以用字母X表示,然后用一个含有字母的式子表示老师的年龄。 字母a可以表示小心的年龄 a+33除了可以表示老师的年龄,还可以反映出那些信息呢?他们之间的关系? 【设计意图:从学生熟悉的不含字母的算式引出含有字母的式子,使学生经历了由具体的数到抽象的数,由具体的算式到含有字母的式子的学习过程,降低了学生的认知坡度,使学生对含有字母的式子产生 兴趣,初步感受用字母表示数的意义。】 (5)体会字母表示数的优势 他这样表示有什么好处?用一个含有字母的式子就可以概括这里所有的情况,的确简明概括。你还可以用其它的字母表示数吗?说一说每组式子的含义。 刚才你们用简明的方法解答了复杂的问题,这就是我们这节课要学习的内容“用字母表示数。板书 我们再来看看字母都可是哪些数?A都可以是哪些数。(取值范围) 生命是有限的 所以表示年龄的字母也是有范围的,要结合具体的情境, 小结:用字母可以表示一个变化的量,用含有字母的式子不仅可以表示关系,还可以表示出另一个量。 【设计意图:让学生理解用字母可以表示一个人的年龄数、用含有字母的加法式子既表示另一个人的年龄又可以表示数量关系,同时结合实际理解字母在具体的情境中,所取的值是有一定范围的,从而使学生丰富和拓展对用字母表示数的认识,提高学生用字母表示数的思维水平。】 2、学生再次深入探究建立用字母表示数的模型。 (1)儿歌引入,再次探究 带着这个成果我们继续再来读一首儿歌《数青蛙>> 请看大屏幕: (出示一个池塘的青蛙图片,)我们一起来读一读好吗? 1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿, 2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿 3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿 : : : : : : 接着往下读: 怎么说得越来越不齐了,还有的都说错了呢?可后来我听着 又说齐了。难道你们发现了他们之间是有关系的? 我们一起来读一读,说说你发现每句歌谣中的嘴数、眼睛、腿数分别与只数有着怎样的关系呢? 你能不能试着把这种关系用还有字母的式子表示表示呀?看谁的最有创意好吧。 独立完成,小组内说一说 (2)联系实际,发现数量间的倍数关系 汇报: 情况一: a只青蛙b张嘴,c只眼睛d条腿, 老师非常欣赏他的是:你看他能大胆的用字母表示数 ,说明他知道用字母可以表示变化的量,但是用不同的字母表示嘴、眼睛、腿的方法,这样看不出他们之间的关系?有些遗憾我们再来看看这张 情况二: a只青蛙a张嘴,b只眼睛c条腿, 这里我看到了关系, 青蛙的只数和嘴肯定是一样的能看到关系了,但是到了眼睛和腿着又看不出关系了。有进步了但还是有不足、遗憾。 情况三: a只青蛙a张嘴,a×2只眼睛a×4条腿, 学生各说一说自己的想法:学生之间进行辩论。 表扬情况三: a只青蛙a张嘴,a×2只眼睛a×4条腿, 他的想法太有创意了,不仅知道变化的量 可以用字母表示,而且还能根据数量之间变化的规律。用含有字母的式子来表示,这里的A 、2×A分别表示什么?a×4又表示什么呢?(A表示青蛙的只数 、2×A表示一共有多少只眼睛。2表示青蛙眼睛与青蛙的只数之间是2倍的关系, 这样我们在说儿歌的时候就可以根据n只青蛙n张嘴。(n×2)只眼睛(n×4条腿这个规律,以后再说的时候就会又快又对了。 针对其他的表示方法:你们都看明白了吗?试着自己改一改。 【设计意图:让学生应用学过的知识把一首读不完的儿歌的规律表示出来,体现了学以致用的数学思想,挖掘了数学的深刻内涵,有效地提高了学生的抽象概括能力,代数思想再次得以彰显。】 (3)感受用字母表示数及数量关系的优越性。 有了用字母表示数后,你觉得用字母表示数有什么好处呀? 用字母表示后数量之间的关系就显得简明概括多了 (二)、自学简写规则: 1.对于这样含有字母的乘法式子数学里还有更简便的写法,想不想知道?请自己看书118页。轻声的读一读。 2.汇报:跟同桌说一说在这些规则中需要特别注意的地方。 3.把课件中的算式改过来。 【设计意图:通过看书自学书写规则,充分体现教师的主导作用,并不是所有的知识都是由学生探究出来的,书写规则是一种规定,教师可以直接告诉,但我采用了让学生自学的方式来获得知识,培养学生自己提取有用信息的能力,即一种自主学习能力。在练习中随时纠正不规范的写法,逐渐帮助学生掌握书写规则并形成书写习惯。】
活动3【练习】分层练习、巩固新课
看你有没有掌握这些知识,有信心继续挑战自己吗?
1、用简便的写法表示下面的式子: 5×a c×1= x×9= (a+b)×7= a×b×1.8= x+x= x×x= 这两个算式有些相似 比较一下有什么不同。
2、计算正方形的周长和面积的公式分别是? 你还能用字母表示哪些图形的计算公式?
思考:a都可以是哪些数?a可以是代表任意的一个数 : 自然数 小数、分数都可以
【设计意图:通过书写字母公式,使学生体会字母公式比文字公式简炼,比文字语言方便,从而感受字母作为有意义的符号,简洁便捷易于表述和记忆。】
3、填空: (1)一件上衣ɑ元,一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子( )元。 ɑ、12 A-12 各表示什么? 可以是哪些数? (2)小刚每天看课外书15页,ɡ天共看了( )页。 (3)一辆公共汽车上原有35人,到新站下去x人,上来y人。现在车上有( )人。
【设计意图:让学生进一步积累感性认识,强化用字母表示数的意识和习惯,加深对用字母表示数的意义的理解。】
活动4【作业】数学拓展及小结
~(四)、数学拓展 你们知道最早使用字母来表示数的人吗?(不知道)那我们就来看一下大屏幕吧。
他就是法国数学家韦达。韦达一生致力于对数学的研究,做出了很多重要贡献,成为那个时代最伟大的数学家。他是第一个有意识地、有系统地在代数中使用字母的数学家,被誉为“代数学之父”。自从韦达系统使用字母表示数后,引出了大量的数学发现,解决了很多古代的复杂问题。)
(五)、小结: 通过今天的学习我们从中收获的是用字母表示数。用字母表示数很概括、简明。含有字母的式子不仅可以表示数量关系,也可以表示另一个量。你们很会学习,从中学到了方法。希望你们今后会有更加出色的表现。
【设计意图:学生对新知识的建构,不是一次性的,而是累积性的;不是简单的认识叠加,而是不断的递进深化。通过对知识的回忆、归纳、概括、系统化,促使学生自我改造认知结构,构建完善新的认知结构,达到对用字母表示数的深层理解的目标。】
1 新设计
?指导思想与理论依据
数学来源于生活,生活中又充满着数学。在教学中从学生熟悉的实际生活中创设教学情境,将知识传授与实际生活密切联系起来,激发学生的学习兴趣和求知欲,有效地促进知识建构是这堂课的设计宗旨。
教学背景分析
? 教学内容分析 “用字母表示数”是小学数学代数知识学习的起始课,是从具体的数到字母表示数的过渡,从算术思想到代数思想的转变,是认识上的一次飞跃。用字母表示数、数量关系、是数学表达抽象化、符号化的过程,再由含有字母的式子求出值,又是经历从一般到特殊的具体化过程,看似浅显、学之不易。学会“用字母表示数”是学生后续进一步探索变化规律,列方程解决实际问题的基础,也是学生初步建立符号意识的基础。教师应根据学生的认知特点和现实水平,在小学数学中应重视并突出“用字母表示数”的教学本节课也是后续中学进一步学习代数知识的前提和基础,有着承前启后的重要作用。
2学情分析
学生情况分析 “用字母表示数”是学生学习代数的入门知识,难点在于学生的认知还停留在由具体的数和运算符号组成的式子上,对于含有字母的式子很陌生。对小学生来说比较抽象,在学生的思维过程中,由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数,是从个别上升到一般的抽象化过程。学生在之前的学习中,已经接触过一些用字母表示的计算公式和运算定律,对简单实际问题中的基本数量关系也已经比较熟悉,这也是理解本单元知识的重要基础。基于学生已有的学习生活经验,力图让学生经历数学化的过程,充分调动学生的学习需求,帮助学生在情境中经历知识产生的过程,感悟用字母表示数及数量关系的简明概括,发展数感与符号化思想,形成数学模型。
3重点难点
教学重点:学会用字母或含有字母的式子表示简单的数量关系。
教学难点:理解用字母表示数的意义。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学目标
1、结合具体情境经历由具体到抽象并用含有字母的式子表示数量关系的过程。初步理解用字母表示数的意义;能用含字母的式子表示数、数量关系或计算公式。
2、会用字母或含有字母的式子表示简单的数量关系,知道含有字母式子的简便写法。
3、体会用字母表示数的简明和概括性,认识到生活中有许多问题可以用含有字母的式子来表示,感受符号化思想,初步体会数学建模的思想和方法。培养学生用字母表示数的意识和兴趣,促进学生思维能力的发展。
4.1.2学时重点
教学重点:学会用字母或含有字母的式子表示简单的数量关系。
4.1.3学时难点
教学难点:理解用字母表示数的意义。
4.1.4教学活动
活动1【导入】感受生活中字母的意义
课前谈话:同学们请看大屏幕 ,看到这些图片你联想到了什么?(肯得基、中央电视台),可我只看到了屏幕中的字母,没有你们说肯德基中央电视台这些文字呀?对了其实cctv他表示的是这些英语单词的意思,也就是中国中央电视台的首字母缩写 ,为什么人们用字母表示他们呢?便于交流简明概括了?不用文字、语句通过符号、字母我们也可以传递一些信息。 你们看老师这里有机张扑克牌,上面也有几个字母,你能说一说这些字母都分别表示什么吗? 字母不仅可以简明概括的表示出一些特定的标志或名称以及人名、地名等等 还可以用来表示数呢?今天我们就起来研究用字母表示数的知识。你们都准备好了吗?我们上课。
活动2【导入】（一）、创设问题情境，探究新知。
1、创设情境,初次引入用含有母字的式子表示简单的数量和数量关系。 (1)猜年龄: 同学们你们几岁了?(10、11) 你叫什么名字?今年几岁了?现在老师告诉你们一个信息,“老师比小明同学大33岁? 现在你们能知道老师多少岁吗?你怎么算的? 板书 xx的年龄 老师的年龄 那如果xx同学1岁时老师多少岁?xx同学2岁时老师多少岁? 老师不想再写了,我想请一名同学继续来说说吧! 你有什么感觉?累 、太多了、烦 老师的年龄说完了吗?那我就用省略号来表示后面许多的年龄。 (2)引导学生观察,发现规律 我们一起回过头来看一看xx同学的年龄一直在变化,老师的年龄也在发生变化,老师的年龄为什么总在加33呢?他表示什么? (3)用含有母字的式子表示 每个算式都只能表示某一年老师的年龄,你能根据变和不变的规律,用一个式子,简明的表示出老师的年龄吗? 小组内商量。 (4)变化的数量就可以用字母表示,说出式子的含义各表示什么?体会作用。 学生汇报:小心的年龄在不断的变化,变化的量就可以用字母X表示,然后用一个含有字母的式子表示老师的年龄。 字母a可以表示小心的年龄 a+33除了可以表示老师的年龄,还可以反映出那些信息呢?他们之间的关系? 【设计意图:从学生熟悉的不含字母的算式引出含有字母的式子,使学生经历了由具体的数到抽象的数,由具体的算式到含有字母的式子的学习过程,降低了学生的认知坡度,使学生对含有字母的式子产生 兴趣,初步感受用字母表示数的意义。】 (5)体会字母表示数的优势 他这样表示有什么好处?用一个含有字母的式子就可以概括这里所有的情况,的确简明概括。你还可以用其它的字母表示数吗?说一说每组式子的含义。 刚才你们用简明的方法解答了复杂的问题,这就是我们这节课要学习的内容“用字母表示数。板书 我们再来看看字母都可是哪些数?A都可以是哪些数。(取值范围) 生命是有限的 所以表示年龄的字母也是有范围的,要结合具体的情境, 小结:用字母可以表示一个变化的量,用含有字母的式子不仅可以表示关系,还可以表示出另一个量。 【设计意图:让学生理解用字母可以表示一个人的年龄数、用含有字母的加法式子既表示另一个人的年龄又可以表示数量关系,同时结合实际理解字母在具体的情境中,所取的值是有一定范围的,从而使学生丰富和拓展对用字母表示数的认识,提高学生用字母表示数的思维水平。】 2、学生再次深入探究建立用字母表示数的模型。 (1)儿歌引入,再次探究 带着这个成果我们继续再来读一首儿歌《数青蛙>> 请看大屏幕: (出示一个池塘的青蛙图片,)我们一起来读一读好吗? 1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿, 2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿 3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿 : : : : : : 接着往下读: 怎么说得越来越不齐了,还有的都说错了呢?可后来我听着 又说齐了。难道你们发现了他们之间是有关系的? 我们一起来读一读,说说你发现每句歌谣中的嘴数、眼睛、腿数分别与只数有着怎样的关系呢? 你能不能试着把这种关系用还有字母的式子表示表示呀?看谁的最有创意好吧。 独立完成,小组内说一说 (2)联系实际,发现数量间的倍数关系 汇报: 情况一: a只青蛙b张嘴,c只眼睛d条腿, 老师非常欣赏他的是:你看他能大胆的用字母表示数 ,说明他知道用字母可以表示变化的量,但是用不同的字母表示嘴、眼睛、腿的方法,这样看不出他们之间的关系?有些遗憾我们再来看看这张 情况二: a只青蛙a张嘴,b只眼睛c条腿, 这里我看到了关系, 青蛙的只数和嘴肯定是一样的能看到关系了,但是到了眼睛和腿着又看不出关系了。有进步了但还是有不足、遗憾。 情况三: a只青蛙a张嘴,a×2只眼睛a×4条腿, 学生各说一说自己的想法:学生之间进行辩论。 表扬情况三: a只青蛙a张嘴,a×2只眼睛a×4条腿, 他的想法太有创意了,不仅知道变化的量 可以用字母表示,而且还能根据数量之间变化的规律。用含有字母的式子来表示,这里的A 、2×A分别表示什么?a×4又表示什么呢?(A表示青蛙的只数 、2×A表示一共有多少只眼睛。2表示青蛙眼睛与青蛙的只数之间是2倍的关系, 这样我们在说儿歌的时候就可以根据n只青蛙n张嘴。(n×2)只眼睛(n×4条腿这个规律,以后再说的时候就会又快又对了。 针对其他的表示方法:你们都看明白了吗?试着自己改一改。 【设计意图:让学生应用学过的知识把一首读不完的儿歌的规律表示出来,体现了学以致用的数学思想,挖掘了数学的深刻内涵,有效地提高了学生的抽象概括能力,代数思想再次得以彰显。】 (3)感受用字母表示数及数量关系的优越性。 有了用字母表示数后,你觉得用字母表示数有什么好处呀? 用字母表示后数量之间的关系就显得简明概括多了 (二)、自学简写规则: 1.对于这样含有字母的乘法式子数学里还有更简便的写法,想不想知道?请自己看书118页。轻声的读一读。 2.汇报:跟同桌说一说在这些规则中需要特别注意的地方。 3.把课件中的算式改过来。 【设计意图:通过看书自学书写规则,充分体现教师的主导作用,并不是所有的知识都是由学生探究出来的,书写规则是一种规定,教师可以直接告诉,但我采用了让学生自学的方式来获得知识,培养学生自己提取有用信息的能力,即一种自主学习能力。在练习中随时纠正不规范的写法,逐渐帮助学生掌握书写规则并形成书写习惯。】
活动3【练习】分层练习、巩固新课
看你有没有掌握这些知识,有信心继续挑战自己吗?
1、用简便的写法表示下面的式子: 5×a c×1= x×9= (a+b)×7= a×b×1.8= x+x= x×x= 这两个算式有些相似 比较一下有什么不同。
2、计算正方形的周长和面积的公式分别是? 你还能用字母表示哪些图形的计算公式?
思考:a都可以是哪些数?a可以是代表任意的一个数 : 自然数 小数、分数都可以
【设计意图:通过书写字母公式,使学生体会字母公式比文字公式简炼,比文字语言方便,从而感受字母作为有意义的符号,简洁便捷易于表述和记忆。】
3、填空: (1)一件上衣ɑ元,一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子( )元。 ɑ、12 A-12 各表示什么? 可以是哪些数? (2)小刚每天看课外书15页,ɡ天共看了( )页。 (3)一辆公共汽车上原有35人,到新站下去x人,上来y人。现在车上有( )人。
【设计意图:让学生进一步积累感性认识,强化用字母表示数的意识和习惯,加深对用字母表示数的意义的理解。】
活动4【作业】数学拓展及小结
~(四)、数学拓展 你们知道最早使用字母来表示数的人吗?(不知道)那我们就来看一下大屏幕吧。
他就是法国数学家韦达。韦达一生致力于对数学的研究,做出了很多重要贡献,成为那个时代最伟大的数学家。他是第一个有意识地、有系统地在代数中使用字母的数学家,被誉为“代数学之父”。自从韦达系统使用字母表示数后,引出了大量的数学发现,解决了很多古代的复杂问题。)
(五)、小结: 通过今天的学习我们从中收获的是用字母表示数。用字母表示数很概括、简明。含有字母的式子不仅可以表示数量关系,也可以表示另一个量。你们很会学习,从中学到了方法。希望你们今后会有更加出色的表现。
【设计意图:学生对新知识的建构,不是一次性的,而是累积性的;不是简单的认识叠加,而是不断的递进深化。通过对知识的回忆、归纳、概括、系统化,促使学生自我改造认知结构,构建完善新的认知结构,达到对用字母表示数的深层理解的目标。】