江西省赣州一中2019-2020学年度第二学期线上教学质量检测高二数学（理科）试卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省赣州一中2019-2020学年度第二学期线上教学质量检测高二数学（理科）试卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 508.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-20 07:14:49 | ||
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文档简介
赣州一中2019-2020学年度第二学期线上教学质量检测
高二数学（理）试卷
第I卷（选择题)
一、单选题
1．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）
A． B． C．1 D．
2．点M的球坐标为（8，，），则它的直角坐标为（ ）
A．（6，4，2） B．（6，4，2）
C．（6，2，4） D．（6，2，4）
3．函数f(x)＝x2－ln 2x的单调递减区间是( )
A． B． C．， D．，
4．已知正三棱柱，若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ）
A．6 B．3 C． D．
6．的展开式中的系数是（ ）
A．56 B．84 C．112 D．168
7．已知圆的渐开线的参数方程为,(为参数），则此渐开线的基圆的周长是（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数，，满足，则的最小值为
A． B． C． D．
9．安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有（ ）
A．100种 B．60种 C．42种 D．25种
10．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
12．已知，若,，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
二、填空题
13．由曲线y=x2和y2=x围成的封闭图形的面积是 ．
14．已知在等差数列中，，，前n项和为，则________.
15．设，，，，是1，2，3，4，5的任一排列，则的最小值是_____．
16．如图所示，某几何体由底面半径和高均为1的圆柱与半径为1的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为__________.
三、解答题
17．已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2），均为正实数，若为函数的最小值，求实数的取值范围.
18．在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
当时，判断直线与曲线的位置关系；
若直线与曲线相切于点，求的值．
19．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为，求的分布列和数学期望.
20．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面．
证明：；
求平面与平面所成的锐二面角的大小．
21．已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点P作轴于Q，线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.
22．已知函数(为常数)，曲线在与轴的交点A处的切线与轴平行．
(1)求的值及函数的单调区间；
(2)若存在不相等的实数使成立，试比较与的大小．
赣州一中2019-2020学年度第二学期线上教学质量检测
高二数学（理）试卷答案
1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．C 11．D 12. A
13． 14． 39 15． 35 16．
12.【详解】设，把转化为，
令，得到在上单调递增，则在区间上单调递增，
所以在上恒成立，整理得在上恒成立，
因为，所以函数在区间上单调递增，故，
因为，所以，即，故选A.
16 【详解】由题意，设小圆柱体底面半径为，
则高为，小圆柱体体积，
设，则
则当时，
17．【答案】（1）（2）
18． 【答案】直线与曲线相离；.
19． 【解析】（1）∴
∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关
（2）由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为6人，在“课外体育不达标”抽取人数为2人，则题意知：的取值为1，2，3.
故的分布列为
故的数学期望为：
20．解：证明：，，
由余弦定理得，从而，
，
又底面，可得，
平面，平面
所以平面，又平面，
.
如图，以为坐标原点，的长为单位长，射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，
则，，
，，，
平面的一个法向量为，设平面的法向量为，
则，取，，得，
，
故平面与平面所成的锐二面角的大小为.
21．【答案】（1）（2）点在以为直径的圆上
【解析】
（1）由题意可知，，解得，
椭圆的标准方程为：.
（2）设点，，则，，
直线的斜率为，
直线的方程为：，
令得，，
点的坐标为，，
点的坐标为，，
，，
又点，在椭圆上，
，，
，
点在以为直径的圆上．
22． 【答案】（1）a=2,在区间(－∞，ln 2)上单调递减，在(ln 2，＋∞)上单调递增．（2）x1＋x2＜2ln 2
【解析】 (1)由，
得．且f(x)与y轴交于A(0.0)
所以，所以a=2，
所以,．
由＞0，得x＞ln 2．
所以函数在区间(－∞，ln 2)上单调递减，在(ln 2，＋∞)上单调递增．
(2)证明：设x＞ln 2，所以2ln 2－x＜ln 2，
(2ln 2－x)＝e(2ln 2－x)－2(2ln 2－x)－1
＝＋2x－4ln 2－1．
令g(x)＝ (x)－(2ln 2－x)＝ex－－4x＋4ln 2(x≥ln 2)，
所以g′(x)＝ex＋4e－x－4≥0，
当且仅当x＝ln 2时，等号成立，
所以g(x)＝(x)－(2ln 2－x)在(ln 2，＋∞)上单调递增．
又g(ln 2)＝0，所以当x＞ln 2时，g(x)＝(x)－(2ln 2－x)＞g(ln 2)＝0，
即(x)＞(2ln 2－x)，不妨设x1＜ln 2＜x2，所以(x2)＞(2ln 2－x2)，
又因为(x1)＝(x2)，所以(x1)＞(2ln 2－x2)，
由于x2＞ln 2，所以2ln 2－x2＜ln 2，
因为x1＜ln 2，由(1)知函数y＝(x)在区间(－∞，ln 2)上单调递减，
所以x1＜2ln 2－x2，
即x1＋x2＜2ln 2．
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)高二数学（理）试卷
高二数学（理）试卷
第I卷（选择题)
一、单选题
1．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）
A． B． C．1 D．
2．点M的球坐标为（8，，），则它的直角坐标为（ ）
A．（6，4，2） B．（6，4，2）
C．（6，2，4） D．（6，2，4）
3．函数f(x)＝x2－ln 2x的单调递减区间是( )
A． B． C．， D．，
4．已知正三棱柱，若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ）
A．6 B．3 C． D．
6．的展开式中的系数是（ ）
A．56 B．84 C．112 D．168
7．已知圆的渐开线的参数方程为,(为参数），则此渐开线的基圆的周长是（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数，，满足，则的最小值为
A． B． C． D．
9．安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有（ ）
A．100种 B．60种 C．42种 D．25种
10．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
12．已知，若,，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
二、填空题
13．由曲线y=x2和y2=x围成的封闭图形的面积是 ．
14．已知在等差数列中，，，前n项和为，则________.
15．设，，，，是1，2，3，4，5的任一排列，则的最小值是_____．
16．如图所示，某几何体由底面半径和高均为1的圆柱与半径为1的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为__________.
三、解答题
17．已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2），均为正实数，若为函数的最小值，求实数的取值范围.
18．在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
当时，判断直线与曲线的位置关系；
若直线与曲线相切于点，求的值．
19．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为，求的分布列和数学期望.
20．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面．
证明：；
求平面与平面所成的锐二面角的大小．
21．已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点P作轴于Q，线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.
22．已知函数(为常数)，曲线在与轴的交点A处的切线与轴平行．
(1)求的值及函数的单调区间；
(2)若存在不相等的实数使成立，试比较与的大小．
赣州一中2019-2020学年度第二学期线上教学质量检测
高二数学（理）试卷答案
1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．C 11．D 12. A
13． 14． 39 15． 35 16．
12.【详解】设，把转化为，
令，得到在上单调递增，则在区间上单调递增，
所以在上恒成立，整理得在上恒成立，
因为，所以函数在区间上单调递增，故，
因为，所以，即，故选A.
16 【详解】由题意，设小圆柱体底面半径为，
则高为，小圆柱体体积，
设，则
则当时，
17．【答案】（1）（2）
18． 【答案】直线与曲线相离；.
19． 【解析】（1）∴
∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关
（2）由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为6人，在“课外体育不达标”抽取人数为2人，则题意知：的取值为1，2，3.
故的分布列为
故的数学期望为：
20．解：证明：，，
由余弦定理得，从而，
，
又底面，可得，
平面，平面
所以平面，又平面，
.
如图，以为坐标原点，的长为单位长，射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，
则，，
，，，
平面的一个法向量为，设平面的法向量为，
则，取，，得，
，
故平面与平面所成的锐二面角的大小为.
21．【答案】（1）（2）点在以为直径的圆上
【解析】
（1）由题意可知，，解得，
椭圆的标准方程为：.
（2）设点，，则，，
直线的斜率为，
直线的方程为：，
令得，，
点的坐标为，，
点的坐标为，，
，，
又点，在椭圆上，
，，
，
点在以为直径的圆上．
22． 【答案】（1）a=2,在区间(－∞，ln 2)上单调递减，在(ln 2，＋∞)上单调递增．（2）x1＋x2＜2ln 2
【解析】 (1)由，
得．且f(x)与y轴交于A(0.0)
所以，所以a=2，
所以,．
由＞0，得x＞ln 2．
所以函数在区间(－∞，ln 2)上单调递减，在(ln 2，＋∞)上单调递增．
(2)证明：设x＞ln 2，所以2ln 2－x＜ln 2，
(2ln 2－x)＝e(2ln 2－x)－2(2ln 2－x)－1
＝＋2x－4ln 2－1．
令g(x)＝ (x)－(2ln 2－x)＝ex－－4x＋4ln 2(x≥ln 2)，
所以g′(x)＝ex＋4e－x－4≥0，
当且仅当x＝ln 2时，等号成立，
所以g(x)＝(x)－(2ln 2－x)在(ln 2，＋∞)上单调递增．
又g(ln 2)＝0，所以当x＞ln 2时，g(x)＝(x)－(2ln 2－x)＞g(ln 2)＝0，
即(x)＞(2ln 2－x)，不妨设x1＜ln 2＜x2，所以(x2)＞(2ln 2－x2)，
又因为(x1)＝(x2)，所以(x1)＞(2ln 2－x2)，
由于x2＞ln 2，所以2ln 2－x2＜ln 2，
因为x1＜ln 2，由(1)知函数y＝(x)在区间(－∞，ln 2)上单调递减，
所以x1＜2ln 2－x2，
即x1＋x2＜2ln 2．
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