江西省赣州一中2019-2020学年度第二学期高二年级线上教学质量评估试题数学试题（文）（word版含答案）

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赣州一中2019-2020学年度第二学期高二年级线上教学质量评估试题
数学（文)
考试范围：网课内容；考试时间：120分钟；命题人：宁荣富
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知两个变量和之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据，
3 4 5 6 7
3.5 2.4 1.1 -0.2 -1.3

根据表格中的数据求得同归方程，则下列说法正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．函数：的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．用火柴棒按如图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为（ ）
A．401 B．201 C．402 D．202
7．已知，则“”是“对恒成立”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若是方程的解，是方程的解，则等于（　　）
A． B． C． D．
10．将一个底面半径为，高为的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知三个正实数、、满足，给出以下几个结论：①；②；③；④.则正确的结论个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（ ）
A．9 B．10 C．18 D．20
第II卷（非选择题)
二、填空题
13．曲线在点处的切线方程为__________.
14．若复数满足（为虚数单位，表示复数的共轭复数），则的虚部为______.
15．已知为椭圆上的任意一点，则的最大值为________.
16．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为___________.
三、解答题
17. 若，，（为实数），为虚数单位.
（1）求复数；
（2）求的取值范围.



18．已知，p：；q：不等式对任意实数x恒成立.
（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围.



19．已知函数．
（1）在如图所示的坐标系中作出的图象，并结合图象写出不等式的解集；
（2）若函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围．



20．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），曲线与轴交于两点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线的普通方程及曲线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线在第一象限交于点，且线段的中点为，点在曲线上，求的最小值.
21．为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏， 从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记． 由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，如有些对象对普查有误解，配合不够主动；参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够熟练等，这为正式普查提供了宝贵的试点经验． 在某普查小区，共有 50 家企事业单位， 150 家个体经营户，普查情况如下表所示：
普查对象类别 顺利 不顺利 合计
企事业单位 40 50
个体经营户 50 150
合计

（1） 写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；
（2） 补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；
（3） 根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议．
附：
22．已知函数，设的导函数为．
（1）求证：；
（2）设的极大值点为，求证：．（其中）

赣州一中2019-2020学年度第二学期高二年级线上教学质量评估试题
数学答案（文)
一、单选题
1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．C 11．B 12．B
二填空题
． 14．-1 15．9
16．
解析：定义域为，
构造函数，
，
由于，令解得，
所以时，，递减，
时，，递增，
所以在上的极小值也即是最小值为
，
所以，
也即当时，.
所以由，
得，可得，
其中.
令，.可得函数的增区间为.减区间为，可得.
即.
故实数的取值范围为
三、解答题
17.若，，（为实数），为虚数单位.
（1）求复数；
（2）求的取值范围.
17．（1）；（2）.
（1）设，则，，
即，所以，解得，；
（2）
，
，，
，故的取值范围是.
18．已知，p：；q：不等式对任意实数x恒成立.
（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围.
【答案】（1）（2）
（1）由“不等式对任意实数x恒成立”为真得，解得，故实数m的取值范围为.
（2）由“”为真得m的取值范围为，
由“”为真，且“”为假知p，q一真假，
当p真q假时，有，此时m无解；
当p假q真时，有，解得或；
综上所述，m的取值范围为.
19．已知函数．
（1）在如图所示的坐标系中作出的图象，并结合图象写出不等式的解集；

（2）若函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围．
【答案】（1）见解析，（2）
【详解】
（1）
结合图象可知，当时，，；

当时，，解得；
当时，成立．
综上，不等式的解集为．
（2）若函数的图象恒在轴的上方，则恒成立，
即恒成立，只需．
由（1）中图象可知．
所以，解得．
20．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），曲线与轴交于两点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线的普通方程及曲线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线在第一象限交于点，且线段的中点为，点在曲线上，求的最小值.
【答案】（1）； （2）
【详解】
（1）由可得，即，
所以直线的普通方程为.
由可得，即，
将，代入上式，可得，即，
所以曲线的极坐标方程为.
（2）由，可得或，
因为点位于第一象限，所以，
由（1）可得，因为线段的中点为，所以，
由（1）可知曲线表示圆，其圆心为，半径，
所以，
因为点在曲线上，所以.
21．为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏， 从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记． 由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，如有些对象对普查有误解，配合不够主动；参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够熟练等，这为正式普查提供了宝贵的试点经验． 在某普查小区，共有 50 家企事业单位， 150 家个体经营户，普查情况如下表所示：
普查对象类别 顺利 不顺利 合计
企事业单位 40 50
个体经营户 50 150
合计


（1） 写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；
（2） 补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；
（3） 根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议．
附：

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【详解】
（1） 分层抽样
（2） 完成列联表
普查对象类别 顺利 不顺利 合计
企事业单位 40 10 50
个体经营户 100 50 150
合计 140 60 200


将列联表中的数据代入公式计算得
，
所以有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”．
（3）（意思相近即可得分）
建议：加大宣传力度，消除误解因素，尤其要做好个体经营户的思想工作.
22．已知函数，设的导函数为．
（1）求证：；
（2）设的极大值点为，求证：．（其中）
【答案】（1）见解析（2）见解析
解：（1）由已知的导函数为．
要证，只需要证明．
设，则．
故在递减，在递增，
故．
（2）证明：因为，
所以．
令，则
可知，当时，单调递减，当，时，单调递增．
又，， ，所以在有唯一零点，
在，有唯一零点1．
且当，，当，，，所以是的唯一的极大值
点，故，，
所以
因为，显然
故．
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，属于中档题．


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