人教版九年级上册第二十二章 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数符号a、b、c的关系（无答案）

二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数符号a，b，c的关系
一、知识要点
二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口向上，则a＞0；开口向下，则a＜0．
（2）b和a共同决定对称轴的位置，由对称轴公式x=判断符号，a，b同号时，对称轴在y轴左侧；
a，b异号时，对称轴在y轴右侧；简称左同右异.
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；
交点在y轴负半轴，则c＜0．交点在原点，c=0.
（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；
没有交点，b2-4ac＜0．
（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．
（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．
二．例题
例1:已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）
A．abc＞0 B．＞0
C．2a+b＞0 D．＜0
(
-
1
O
x
=
1
y
x
)
练习：已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

例2: 已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(-1，0)，(3，0)，对于下面命题：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


练习：如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④

课后作业
1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（　　）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2.如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①b＜0；②（a+c）＞b；③2a+b-c＞0；④3b＜2c．其中正确的结论有 （填上正确结论的序号）．

3.已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（　　）
A、①⑤ B、①②⑤ C、②⑤ D、①③④

4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0 其中，正确结论的个数是（　　）
A、1 B、2 C、3 D、4

5.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论正确序号是 ①②③④
（只填序号）．①abc＞0，②c=-3a，③b2-4ac＞0，④a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．

6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac-b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有 ①②④⑤
?（填写正确结论的序号）．
7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a-b+c＞0；③2a+b=0；④b2-4ac＞0⑤a+b+c＞m（am+b）+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（　　）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（x1，0），-3＜x1＜-2，对称轴为x=-1．给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b2＞4ac；④a-b＞m（ma+b）（m≠-1的实数）；⑤3b+2c＞0．其中正确的结论有（　　）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

9.已知：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，则下列结论正确的个数是（　　）
①b=2a???②a-b+c＞-1??③0＜b2-4ac＜4???④ac+1=b．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

10.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③2a-b＞0；④b2+8a＞4ac，正确的结论是 .

11.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，下列结论：①9a-3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）
A、0 B、1 C、2 D、3

12.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，AB＞AO，下列几个结论：（1）abc＜0；（2）b＞2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+1＜0．其中正确的个数是（　　）
A、4 B、3 C、2 D、1
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