人教A版数学必修二2.2.3 直线与平面平行的性质定理 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
直线与平面平行的性质定理
如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线与平面平行的判定定理
如果一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
平行
异面
1
思考
如果一条直线与一个平面平行时，过这条直线作一平面与已知平面相交，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是什么?
平行
β
2
思考
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。
线面平行的性质定理
线面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面相交，则交线与该直线平行。
a
b
线面平行
线线平行
注意：应用这定理时三个条件缺一不可
a
b
注意：正确运用线面平行性质定理的关键是：
过已知直线作一个辅助平面
如果一条直线和一个平面平行，则在平面内可以作无数条直线和这条直线平行
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
求证：l ∥m
证明：
∵l ∥α
∴l 和α没有公共点；
∴l 和 m 也没有公共点；
又 l 和 m 都在平面β内，且没有公共点；
∴l ∥m.
线面平行的性质定理
直线和平面平行的判定定理:
直线与直线平行
直线与平面平行
直线和平面平行的性质定理:
注意:
　　平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平
行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若
一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面
内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线
平行．
直线与平面平行
直线与直线平行
判定定理与性质定理
有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？ 这线与平面AC有怎样的关系？
典例剖析
例1
解:在平面A’C’内,
过P点作EF//B’C’,
交A’B’、C’D’于E,F
连接BE,CF,则
EF, BE, CF是应画的线.
因为BC//平面A’C’, 平面BC’ ∩平面A’C’=B’C’
所以BC//B’C’,且EF//B’C’,由
BE, CF与平面AC相交


如何画线？
a
b
c
α
β
证明：过a 作平面β交平面α于直线 c
∵a∥α
∴a∥c
又 ∵a∥b
∴b∥c
∴b∥α.
已知直线a和b, a∥b，a∥面α, b α
求证：b∥平面α
已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
典例剖析
例2
如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这两条直线平行.
∴a∥l
同理b∥l
故a∥l , b∥l .
∴a∥β
例3
典例剖析
随堂练习-判断
A
C
随堂练习-选择

3. 直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线，
那么这 n 条直线和直线 a ( )
（A）全平行 （B）全异面
（C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面

4. 直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那
么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ）
（A）至少有一条 （B）至多有一条
（C）有且只有一条 （D）不可能有
C
B
随堂练习
平行或异面
平行
随堂练习
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的
一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
线面平行的判定定理
线面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
小结
归纳总结：
（1）性质定理的条件：三个缺一不可
（2）性质定理的作用：证明直线与直线平行
（3）解决问题的要点：直线与直线平行
直线与平面平行
课外作业：课时作业


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