人教A版数学必修二2.2.3 直线与平面平行的性质 教案

2.2.3 直线与平面平行的性质
一、教学目标：
1、知识与技能：掌握直线与平面平行的性质定理及其应用。
2、过程与方法：学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。
3、情感态度与价值观：进一步提高学生空间想象能力、思维能力；体会类比的作用；渗透等价转化的思想。
二、教学重、难点：
重点：直线与平面平行的性质定理的理解。[来源:学科网]
难点：直线与平面平行的性质定理的证明及正确运用。
三、学法指导：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。
四、教学过程：
（一）复习回顾
复习：（1）直线与平面平行的判定定理：。
（2）平面与平面平行的判定定理：
师生活动：教师提问，首先叫一个同学来回顾，然后让其他同学来补充完善。
答案：（1）不在平面内的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面行
（2）一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行
本质：线线平行推出线面平行，由线面平行可推出面面平行
（二）研探新知
问题1：如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？
师生活动：教师提问，学生思考回答。平行、异面
问题2：若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？
师生活动：教师提问，学生思考回答。无数条，平行
问题3：如何在平面α找到这些与直线a平行的直线？
师生活动：教师提问，学生思考回答。过直线a作平面
问题4：如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？
师生活动：教师提问，学生思考回答。平行或相交
问题5：直线a与平面平行，过直线a的某一平面，若与平面相交,则交线与直线a有什么样的位置关系？



师生活动：通过学生思考、交流，得出:
定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
符号表示为：

图形语言描述
如右图．



问题6：如何证明该定理？
师生活动：教师要求学生先自己证明，最后再由教师引导学生得出证明过程。
已知：如图，，，，求证：。
证明：因为，所以。
又因为，所以a与b无公共点。又因为，，所以。
（三）例题剖析
例1、如图所示的一块木料中，棱BC平竽于面。
（1）要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
分析：（1）经过木料表面内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就是找出平面与平面的交线。可以由直线与平面平行的性质定理和公理4、公理2作出。

（2）由于所作的直线EF平行于BC，所以所画的线EF与平面AC平行，而BE、CF则 与平面AC相交。
例2、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
已知：，求证：。
证明：过直线a作平面β交平面α于直线c，因为，
所以a // c，因为a // b，所以b // c，又因为，所以。
说明：线线平行线面平行，转化是立体几何的一种重要的思想方法。
变式：求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行。
已知：，
求证：a // l。
分析：利用线面平行的性质定理。
证明：过a作平面交于b，因为，所以a // b，
过a作平面交平面于c，因为，所以a // c，所以b // c。[来源:Z|xx|k.Com]
又因为且，所以，[来源:学科网]
由于平面过b交于l，所以b // l，又a // b，所以a // l。
（四）课堂练习
1、填空：
（1）若两直线a、b异面，且a // α ，则b与α的位置关系可能是 。
（2）若两直线a、b相交，且a // α ，则b与α的位置关系可能是 。
2、长方体ABCD—A1B1C1D1中，点（异于B、B1），，
，求证：MN // 平面ABCD。
（五）归纳小结
证明线面平行的转化思想：
要证a // α ，通过构造过直线a的平面β与平面α相交于直线b，只要证明a // b即可。
线线平行线面平行面面平行（（1）平行公理；（2）三角形中位线；（3）平行线分线段成比例；（4）相似三角形对应边成比例；（5）平行四边形对边平行。）[来源:学科网ZXXK]
（六）布置作业：（七）教学反思：

b


α

β

a